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1、数轴上的行程问题【知识点与方法】1. 数轴上的两点A、B之间的距离 AB=|xaxb|;2. 若数轴上点A表示的数为a, 则在A右边5个单位长度的点表示的数为a+5, 在A左边5个单位长度的点表示的数为a5;3. 在解与线段有关的综合题时, 可建立数轴, 利用坐标法求解, 常常可化难为易.【练习】1. 在一条笔直的东西走向的公路上有A、B、C、D、E五个加油站(如图所示), 客车甲以每小时30千米, 货车乙以每小时60千米, 小汽车以每小时120千米的速度行驶.(1) 如果客车甲从A加油站出发, 货车乙从D加油站出发, 甲、乙两车同时出发, 相向而行, 2小时后都到达了C加油站, 求A、D两加
2、油站间的距离;(2) 如果客车甲和货车乙同时从A加油站出发前往E加油站, 与此同时小汽车丙从E加油站出发, 两车先后与丙车相遇, 间隔时间为30分钟, 求A、E两加油站间的距离;(3) 如果A、D两加油站间的距离为150千米, D、E两加油站间的距离为200千米, 客车甲从A站, 货车乙从D站、小汽车丙从E站同时出发, 由东向西行驶, 在货车还没有追上客车的这段时间内, 当其中一车与另外两车的距离相等时它们行驶了多少时间?2. 已知数轴上A、B两点对应数为2, 4, P为数轴上一动点, 对应数为x.(1) 若P为AB线段的三等分点, 求P对应的数;(2) 数轴上是否存在P, 使P到A点, B点
3、距离和为10, 若存在, 求出x, 若不存在, 说明理由;(3) 若A点、B点和P点(P在原点), 同时向左运动, 它们的速度分别为1, 10, 2(单位长度/分), 则第几分钟时, P为AB的中点?3. 如图, 在射线OM上有三点A、B、C, 满足OA=20cm, AB=60cm, BC=10cm(如图所示), 点P从点O出发, 沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动, 点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动, P点继续运动), 两点同时出发.(1) 当PA=2PB时, 点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点, 求点Q的运动速度;(2) 若点Q运动速度为3cm/s
4、, 经过多长时间P、Q两点相距70cm;(3) 当点P运动到线段AB上时, 分别取OP和AB的中点E、F, 求的值.4. 如图所示, 已知数轴上有三点A、B、C, AB=AC, 点C对应的数是200.(1) 若BC=300, 求点A对应的数;(2) 在(1)的条件下, 动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动, 同时动点R从A 点出发向右运动, 点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒、点M为线段PR的中点, 点N为线段RQ的中点, 多少秒时恰好满足MR=4RN, 如图所示;(3) 在(1)的条件下, 若点E、D对应的数分别为800、0, 动点P、Q分别从E、
5、D两点同时出发向左运动, 点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒, 点M为线段PQ的中点, 点Q在从点D运动到点A的过程中, QCAM的值是否发生变化? 若不变, 求其值; 若变, 请说明理由.5. 已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示, 且(ab+100)2+|a20|=0. P是数轴上的一个动点.(1) 在数轴上标出A、B的位置, 并求出A、B之间的距离;(2) 数轴上一点C距A点24个单位长度, 其对应的数c满足|ac|=ac. 当P点满足PB=2PC时, 求P点对应的数;(3) 动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度, 第二次向右移动3个单位长度, 第三次向左移
6、动5个单位长度, 第四次向右移动7个单位长度, . 点P能移动到与A或B重合的位置吗? 若能, 请探索第几次移动时重合; 若不能, 请说明理由.6. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:(1) 比较|a|、b、c的大小; (用“”连接);(2) 若m=|a+b|b1|ac|, 求12009(m+c)2005的值;(3) 若a=2, b=3, c=, 且数a、b、c对应的点分别为A、B、C, 问在数轴上是否存在点P, 使P与A的距离是P与C的距离的. 若存在, 请求出P点对应的有理数; 若不存在, 请说明理由.7. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3, 点P为数轴上一动点, 其对应的数
7、为x.(1) 若点P到点A、点B的距离相等, 求点P对应的数;(2) 数轴上是否存在点P, 使点P到点A、点B的距离之和为5? 若存在, 请求出x的值; 若不存在, 说明理由;(3) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时, 点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动, 点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动. 问它们同时出发, 几分钟时间P到点A、点B的距离相等?8. (1) 如图: 有一根木棒AB放置在数轴上, 若将木棒在数轴上水平移动, 则当A点移动到B点时, B点所对应的数为20; 当B点移动到A点时, A点所对应的数为5(单位: 单位长度). 由此可得木棒的长为个单位长度.(
8、2) 现在你能借助“数轴”这个工具解决下面的问题吗?一天, 小红去问爷爷的年龄, 爷爷说: “我若是你现在这么大, 你还要40年才出生呢; 你若是我现在这么大, 我已经是老寿星了, 125岁了, 哈哈！”小红纳闷, 爷爷的年龄到底是多少岁呢? 你能帮小红求出来吗?(3) 甲、乙两人开车从武汉出发到某风景区游玩, 途中要经过一个高速公路收费站和一个休息站. 当乙到达收费站时, 甲才出发; 当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站, 此时乙已经走了全程的; 当甲到达休息站时, 乙离风景区只有的路程. 已知甲、乙两车始终保持60千米/时的速度行驶, 途中也没有休息, 问甲比乙晚出发多长时间?9.
9、(1) 如图点P在数轴上, 且PA+PB=6, 求P点对应的数;(2) 点M在数轴上且MA:MB=1:3, 求M点对应的数;(3) 点A的速度为5单位/s, 点B的速度为2单位/s, 点O的速度为1单位/s, 点A、B、O同时向右运动, 几秒后, 点O恰为线段AB的中点.10. 已知点A在数轴上对应的数是a, 点B对应的数为b, 且|a+4|+(b1)2=0, A、B之间的距离记作|AB|, 定义: |AB|=|ab|.(1) 求线段AB的长|AB|;(2) 设点P在数轴上对应的数为x, 当|PA|PB|=2时, 求x的值;(3) 若点P在A的左侧, M、N分别是PA、PB的中点, 当P在A的
10、左侧移动时, 求|PN|PM|的值.11. 如图, 数轴上线段AB=2(单位长度), CD=4(单位长度), 点A在数轴上表示的数是10, 点C在数轴上表示的数是16, 若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动, 同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.(1) 问运动多少秒时BC=8(单位长度)?(2) 当运动到BC=8(单位长度)时, 点B在数轴上表示的数是;(3) P是线段AB上一点, 当B点运动到线段CD上时, 是否存在关系式=3, 若存在, 求线段PC的长; 若不存在, 请说明理由.12. 如图, 已知数轴上有三点A、B、C, AC=2AB, 点A对应的数是400.(1
11、) 若AB=600, 求点C到原点的距离;(2) 在(1)的条件下, 动点P、Q、R分别从C、A同时出发, 其中P、Q向右运动, R向左运动如图, 已知点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒, 点P的速度是点R的速度的3倍, 经过20秒, 点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等, 求动点Q的速度;(3) 在(1)的条件下, O表示原点, 动点P、T、R分别从C、O、A同时出发, 其中P、T向左运动, R向右运动如图, 点P、T、R的速度分别为20个单位长度/秒、4个单位长度/秒、10个单位长度/秒, 在运动过程中, 如果点M为线段PT的中点, 点N为线段OR的中点, 那么的值是否发生变化; 若不变, 求其值; 若变化, 说明理由.
