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1、26.2用函数观点看一元二次方程课堂实录师：请看二次函数的图象，如图26-2-1所示，根据图象回答：1、x为何值时，y=0？生：x=-1 或x=3师：你能根据图象，1、求方程x2-2x-3=0的根吗？2、函数y=x2-2x-3与方程x2-2x-3=0之间有何关系呢？师：请大家回忆：一次函数y=kx+b与一次方程kx+b=0有何关系？生：直线y=kx+b与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是一次方程kx+b=0的一个根。师：联想：二次函数y=ax2+b+c与二次方程ax2+b+c=0结构上有哪些相同呢？它们之间有哪些关系？ 生：阅读教材P16问题： 学生交流合作求解方法与结论。师：（归纳）二次
2、函数与一元二次方程有如下关系；1、函数y=ax2+bx+c，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。师：请大家思考利用以上关系，可以解决什么问题？生：利用以上关系，可以解决两个方面问题。其一，当y为某一确定值时，可通过解方程来求出相应的自变量x值；其二，可以利用函数图象来找出相应方程的根。师：二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系请同学们观察图26-2-3中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？师：方程x2+x-2=0的根是 生： x1=-2，x2 =
3、1.师：方程x2-6x+9=0的根是 生：x=3师：方程x2-x+1=0根的情况 。生： 无实数根 师：归纳一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：1、 如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。2、 抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。师：讲解例题例1：（原创题）如图26-2-4所示，你能直观看出哪些方程的根？师：点评此题充分展示了二次函数与一元二次方程的关系，即函数y=-x2+2x+3中，y为某一确定值
4、m（如4，3，0）时，相应x值是方程-x2+2x+3=m(m=4，3，0)的根。生：（根据老师提示独立完成）师：出示例题板书师：变式训练，此题的解法较多，但以上解法最简单。例2：已知二次函数y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点，求k的取值范围。点评根据交点的个数来确定的正、负是解题关键，故要熟悉它们之间的对应关系。生：（根据老师提示独立完成）师：出示例题板书师：下面继续完成巩固练习。（老师巡堂，个别辅导）生：（学生独立思考，完成练习，两名学生板演）师：点评学生的答题。师：同学们谈谈这节课的收获。二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的位置关系一元二次方程 ax
5、2+bx+c=0（a0）根的情况值有两个公共点有两个不相等的实数根0只有一个公共点有两个相等的实数根=0无公共点无实数根0生：（1）二次函数y=ax2+bx+c（a0）与二次方程之间的关系。当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。（2）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x0，0），则x0是方程ax2+bx+c=0的根。（3）有下列对应关系：本节课所用的方法：分类讨论与数形结合的思想方法。师：很好，希望同学们回去认真巩固本节课的内容。师：作业布置：课本19页：2.4.6。师：最后进行小测。26.2用函数观点看一元二次方程教学反思本节主要内容是用函数的观
6、念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。
7、在知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。 总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这一新课程标准的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了一定的教学效果，我再次认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。
