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1、人教版初中数学九年级下册正弦和余弦（一）教学设计用实验上数学课的新尝试一、教育教学目标（一）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实研究直角三角形一锐角的对边与斜边的比值正弦（二）能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯二、教学重点、难点1重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实2难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论三、教具、学具三角
2、尺 彩笔四、教学步骤（一）明确目标1如图，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？2长5米的梯子以倾斜角CAB为30靠在墙上，则A、B间的距离为多少？3若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间距离为多少？4若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度？前两个问题学生很容易回答这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角
3、三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来通过四个例子引出课题（二）整体感知1请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边、邻边与斜边的比值学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长2请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分学生可能会想到，当锐
4、角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知（三）重点、难点的学习与目标完成过程1通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃对于这个问题，部分学生可能能解决它因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成2学生经过研究，也许能解决这个问题若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条
5、直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3，所以形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值通过与“30角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象如图，在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，例1 求出下图所示的RtABC中的sinA、sinB的值待添加的隐藏文字内容2通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透而前面导课
6、中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计这一设计同时起到培养学生思维能力的作用练习题为p79(四)总结与扩展1引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识2扩展：当锐角为30时，它的对边与斜边比值我们知道今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的如果知道这个比值，已
7、知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了看来这个比值很重要，下节课我们将继续研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣五、布置作业本节课内容较少，而且是为三角函数概念打基础的，因此课后应要求学生预习其余几个三角函数概念六、课后反思（1）知识与能力：这节课从知识传授上看比较成功，问题环环相扣，但从能力培养上显得不足，主要是在例题与练习的处理上，投入的时间不足，没有及时将知识内化为能力，但通过作业题的讲解，师生对三角函数概念的理解都有了质的飞跃。 （2）循序渐进：作业题相对于学生已有的知识是难了一点，因此出错率高。在今后的教学中要
8、注意梯度的设计，跨度不要太大，贴近教材、贴近学生、贴近实际。 （3）教给与教会：这节课也许是我设计得太自然了，台阶过密、跨度太小，学生在学习过程中没有遇到陷阱，没有产生激烈的思维碰撞，因此，看似顺畅，效果不佳。下一步要注意梯度的设计，台阶不要过密，要有一定的思维跨度。 （4）不可忽视的浮夸风：新课改给中小学教学带来了新鲜空气，但同时也滋生了苍蝇，个别教师对新课改理解不深、盲目跟风，片面追求课堂气氛，将“满堂灌”变成了“满堂问”。学生为了表现自己，争抢回答问题，失去了对问题的深入思考，致使学生基础不扎实了，计算器的使用也降低了学生基本的运算能力。进一步表明了学生过高估计自己的解题能力，存在着严重的“浮夸风”。在今后的教学中要切实抓好落实，把数学解题真正落实到学生的笔头上。
