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1、 CH IN ESE J OU RNAL O F GEO P H YSICS J uly , 2 0 0 1 文章编号 0001 - 5733 (2001) 04 - 0534 - 08 中图分类号 P631离散小波变换与重力异常多重分解杨文采1)施志群2)侯遵泽3)程振炎1)1) 中国地质科学院地质研究所 ,北京2) 澳大利亚 Enco m 高科技公司 ,悉尼3) 中国人民武装警察部队学院 ,廊坊100037NSW 2061065000 摘 要 小波变换多尺度分析是位场分解的有益工具 .离散二维小波变换产生的低阶小波细节具有尺度不变的特征 ,它们不随小波变换的总阶数改变 ,而总阶数的增加仅增
2、加高阶小波细节的个数和改变最后的高阶逼近 . 因此 ,用小波变换分解重力异常时 ,可根据地质目 的来组合小波细节 ,从而实现有地质意义的异常分解 . 实验表明 ,用小波变换分解的重力异常小波细节 ,同样起到功率谱分解的作用 ,用分解之后的小波细节功率谱可以精确确定场源的埋深 . 中国大陆科学钻探场地的重力异常分解给出局部异常分解的典型例子 . 关键词 离散小波变换 ,多尺度分析 ,重力异常多重分解 ,尺度不变原则 ,小波功率谱分析 ,中国大陆科学钻探 .1引言在应用地球物理学中 ,位场分解是一个出现很早但一直没有彻底解决的问题. 在地面或低空观测的重力或磁力异常 ,是来自不同深度和不同尺度源体
3、的位场的叠加 ,如果不 对位场进行适当的分解 ,则难以定量地反演计算场源的物性及几何参数 . 几十年来 ,人们 已经认识到重力异常包含着尺度很大的成分 ,称为区域场 . 一般采用圆滑 、低通滤波或向 上延拓等方法估算区域场 ,同时把重力场与区域场之差称为剩余重力异常. 这种二分重 力异常的程式一直沿用至今.二分重力异常的方法并没有坚实的理论基础 . 无论从地质意义上看还是从数学意义 上看 “, 区域场”这个词并没有严格的定义 ,其概念是模糊的 . 如果从地质上看 ,区域场反 映莫霍面起伏 ,还是反映上地壳密度差异 ,或者反映结晶基底顶面起伏 ,并不明确 ;从数学 上看 ,区域场是二次曲面或三次
4、曲面 ,是多项式分解的前几项 ,如果是波数域的低频段 ,应 该在那儿高截 ,现有的重力勘探理论回答不了 . 由于地壳地质构造的复杂性 ,仅有“区域场”和“剩余异常”的概念也许不可能回答这个问题 .重力 调查是有明确目的的科学或工程运作 . 根据调查的地质目的和重力场本身尺度 收稿日期 基金项目 作者简介 2000 - 09 - 11 收到 ,2001 - 02 - 09 收到修定稿.国土资源部大陆科学深钻工程先行研究项目.杨文采 ,男 ,生于 1942 年. 1964 年毕业于北京地质学院地球物理系 ,1984 年在加拿大 Mc Gill 大学取得 博士学位 ,研究员 ,博士生导师 ,中国地质
5、大学兼职教授. E2mail : yangwencai a21 . net . cn的层次 ,我们可以定性地决定重力异常应该分解成几个层次 ,而每个层次对应着什么地质含义. 如图 1 为中国大陆科学深钻场地 (江苏省东海县毛北地区) 的布格重力异常等值线 图 . 如图可见 ,一个正的重力异常位于测区中部 ,25 m Gal 以上的尖峰异常近南北走向 ,而23 m Gal 等值线开始转为近东西走向 ,说明它由一个浅部和较深部异常的叠加而成 ,因此 ,重力异常分解应该区分出浅部由榴辉岩体引起的异常 ,较深部可能由超基性岩体引起的 异常 ,以及反映整个超高压变质岩片的区域异常. 用传统的区分剩余异常
6、的方法显然不能实现重力调查的目的 ,在这里需要的是重力异常多重分解 .图 1 毛北地区的布格重力异常坐标为点线号 ,等值线单位为 m Gal ( 下同) .Fig. 1 Bouguer gravit y ano malies in Maobei area ( Coordinates show t he line or statio n numbers)在文献 1 5 中 ,已经说明小波变换是重力异常多重分解的重要工具. 文献 2 ,3曾经用二维小波变换分解了中国的布格重力场 ,并指出其 1 阶小波细节与固体矿产分布相关 . 但是 ,这些文章还来不及探讨重力异常多重小波分解的方法技术 ,也没有将
7、这种新方 法与传统的空间波数分析方法相对比 . 本研究将通过中国大陆科学钻探场地和澳洲大陆 边缘两个地区的重力异常分解 ,深入探讨重力异常多重小波分解的方法技术和频谱的多重小波分解问题.2重力异常多重小波分解二维离散小波变换的原理已在前面作过介绍 ,我们采用的是 Mallat 塔式算法5 ,无论从原理分析还是实际计算都可得到小波多尺度分析的一个准则 ,我们称为低阶细节不 变准则 ,它反映了离散小波分解的优越性 ,此准则表述如后.536地 球 物 理 学 报44 卷211低阶小波细节不变准则设位场数据矩阵为 D , 经 n 阶 ( n 为整数 , n 2) 离散小波变换后产生小波细节 D 1 ,
8、D 2 , D n - 1 , D n 和 n 阶逼近 D a , 其中小波细节 D 1 , D 2 , D n - 1不随 n 的增大而改变 .在离散小波变换中 , 正像低通滤波器的高截频率那样 , 阶数 n 是人为选定的 , 但是这个准则说明 , 不管怎么选择 n , 小波变换出来的低阶小波细节都是一样的 , 所不同的只是 小波细节的个数和 n 阶逼近. 这一准则是离散小波变换特有的优点 , 对重力异常分解非 常有利.以重力异常二分为例 , 如果只想把重力场分解为“区域场”与“局部异常”, 则可以利用 上述准则进行. 首先假设 n = 3 , 小波分析后取得小波细节 D 1 , D 2 ,
9、 D 3 和三阶逼近 D a( n = 3) , 显示 D a 看它是否有平滑的区域场的特征 , 如果是 , 则 D a 为区域场 , DL = D 1 +D 2 + D 3 为局部场 ; 如果 D a 仍然包含小尺度的异常的信息 , 则进 n = 4 , 显示 D a ( n = 4) 看它是否达到区域场的要求 , 如果是 , 则 DL + D 4 为局部场 , D a 为区域场 ; 如果还不是 , 则令n = 5 , 进行小波分析 .离散小波变换的小波细节 , 其尺度是随二次方增大的 , 假设数据取样网格间距为 ,记一阶小波细节的尺度为 L ( 一般为 4 到 8) , 则 2 阶小波细节
10、的尺度为 2 L , 3 阶细节 为 4 L , 4 阶细节为 8 L , 5 阶细节为 16 L , 对应高阶逼近的尺度远大于 16 L . 因此 , 对于二分重力异常的问题 , 可按以下二分重力异常准则进行 .212 二分重力异常准则与多重分解设区域场尺度为局部异常的 2 n 倍 , 任意方向网格数据样点数大于 2 n , 则按 n 阶小波 分析取得的 1 至 n 阶小波细节之和为局部异常 , n 阶逼近为区域场 , 根据上述准则进行重力场小波分解时如果对 n 的选择不放心 , 还可以参照低阶小波细节不变准则调整 n ,快速修改异常分解的结果 .现在来讨论重力场三重分解的问题 . 这在区域
11、重力场分析和地壳密度不均匀调查中 十分有用 . 假定要从区域重力场中提取出上地壳密度不均匀体产生的浅部异常 D 1 , 由中 下地壳高密度体产生的中深部异常 D2 和由莫霍面起伏引起的莫霍面异常 D 3 , 这就是重 力场三分的问题 , 如果没有小波变换这一新的数学工具 , 这样的分解是难以实现的. 假定 密度不均匀体是球体 , 则它的尺度大约为 2 h , h 为球体的中心埋深 , 设上地壳不均匀体的中心埋深 h1 = 7km , 中下地壳不均匀体中心深度 h2 = 24km , 则可知 D 2 的尺度大于 D1 一 个阶次 , 莫霍面起伏对应的不均匀体是盘形的 , 水平尺度一般远大于其深度
12、 , D 3 的尺度至少比 D 2 大一个阶次 . 因此 , 有可能用小波分析三重分解大区域重力异常 . 这时重力数据 如用 2 4km 的采样间距进行 4 阶小波分析 , 则浅部异常 D 1 为 1 阶小波细节与 2 阶细节 之和 , 中深部异常 D2 为 3 阶和 4 阶小波细节之和 , 而莫霍面异常 D3 为 4 阶小波逼近 .3中国大陆科学深钻场区重力异常分解关于中国大陆科学深钻选区的地质地球物理情况 , 在以往的文章 6 10 中已经有所介绍 , 测区的地理位置已在文献 9 的图 2 中标明 , 比例尺 110000 的重磁高精度测量是由 第一作者设计并由江苏省工程地球物理勘察院进行
13、的 , 布格异常均方差为 52Gal . 在图1 上显示的是测量结果的北半部分 , 即测线 150 270 的结果 . 图中正重力异常是由上地壳深度 0 5km 范围内的榴辉岩与超基性岩引起的 , 地表的露头和浅孔都发现了这两种 来自地幔深部的岩石 , 其中榴辉岩含金刚石 、柯石英和金红石 , 是典型的超高压变质岩石 , 出露在南部的橄榄岩在地表被风化为蛇纹岩 , 但在 100m 以下仍为新鲜的橄榄岩 , 据最新 的研究成果它是在超高压变质岩石从地幔折返回上地壳时带上来的地幔岩. 这两种岩石的密度为 3400 3530kg/ m3 , 围岩片麻岩的密度为 2620 2700 kg/ m3 .
14、因此这个正异常主 要为榴辉岩和石榴石橄榄岩引起的 . 这个异常是垂直叠加异常 , 因此要用上节所述的三 重小波分解方法进行处理 .取 n = 4 将布格重力异常进行分解之后 ,将 1 阶和 2 阶小波细节之和称为浅部异常 , 如图 2 , 并将3 阶和4 阶小波细节之和称为深部异常 ( 图3 ) . 对比地质 图 可 见 , 走 向 近 东 西图 2 小波变换给出的 1 阶小波细节与 2 阶小波细节之和 ( 反映浅部源体异常)Fig. 2 The sum of t he lst and 2nd order wavelet details p roduced by discrete wavele
15、t analysis ,correlated wit h ano malies generated by shallow sources的浅部异常对应蛇纹岩出露区 , 与它正交的近南北异常对应榴辉岩露头分布 , 证实浅部异常与 1000m 以内的高密度体对应. 由图 3 可见 , 源深度 1 5km 范围内的深部重力异常 主体为近南北走向 , 但其南部仍然有正交的拉伸异常 , 反映走向近南北的榴辉岩体与正交 的橄榄体交错在一起 , 并没有深度层次的区别 . 实际上 , 榴辉岩是由基性火山岩变质而来 的 , 保留了原岩的产状 , 而橄榄岩则是在超高压变质同期贯入的 , 产状与南边的 F3 断层一
16、致 ( 见图 4) , 图 3 显示的深部异常是两者综合反映 , 而走向的区别反映岩石形成机理的 区别.538地球物理学报44 卷图 3 3 阶与 4 阶小波细节之和( 反映较深部源体的异常)Fig. 3 The Sum of t he 3rd and 4t h order wavelet details (correspo nding toano malies generated by deeper sources)图 4对应区域场的 4 阶逼近F3 为平推断层 , Fb 和 Fc 为逆推剪切带 ,它们之间为超高压变质岩片. PP2 为钻孔.Fig. 4 The 4t h order app
17、 ro ximatio n of regio nal ano malies.( PP2 is t he locatio n of a hole)将 4 阶小波逼近作为区域场 ( 图 4) , 可见它反映的是位于逆断层 Fc 、Fb 和平推断层F3 之间的超高压变质岩片 , 这组岩片由于经受过地幔深处强烈的超高压变质作用 , 具有 较高的相对密度 , 产生了相对幅度约为 4 m Gal 的异常. 对比之下 , 图 2 和图 3 的局部异常 幅度要小一些 .由上可见 , 通过这个地区局部异常的三重小波分解可以取得关于重力场来源更多的 信息 , 说明多重小波分解是位场资料分析的有用工具之一. 下面再
18、来看对大面积区域位 场小波多尺度分析有什么意义.4区域位场的功率谱小波分解图版 显示了澳洲大陆边缘一个矩形区域的重力场及其 4 阶小波变换的结果. 测区的面积大约为 36 104 km2 , 重力数据网格间距为 1km , 重力场示于图版 ( a) , 其平均功 率谱示于图 5 ( a) , 这个功率谱是沿任意方向旋转求出的功率谱的平均 , 由图可见 , 这条功 率谱曲线弧度变化大 , 最少可划分出 3 4 个切点 , 作切线与之相切 , 说明该区重力场是不 同深度重力源异常的叠加 11 14 .由图版 可见 , 重力场是一个带有环形结构的复合异常 , 外环为正异常带 , 核心部分 有负异常带
19、 . 1 阶和 2 阶小波细节揭示北西走向的小尺度异常 , 走向近似垂直于海岸线 ( 图版 ( b c) ) ,3 阶小波细节 (图版 ( d) ) 上 ,异常走向转向北东向 ,而在 4 阶小波细节 上 (图版 (e) ) 开始出现环形正异常带 . 最后 ,在 4 阶小波逼近 (图版 (f ) ) 上显示了正异 常构成的环和北西向负异常的区域背景 . 小波分析提供了以下新的信息 :小尺度与中尺图 5 澳洲大陆边缘某区的布格重力异常 ( a) 及其区域场 ( b) 的平均对数功率谱横坐标为波数 , 单位为 0 . 011765km - 1 , 对应重力异常见图版 I (a) ,区域场见图版 I
20、(f ) , 它是重力场的 4 阶小波逼近 , S p 为功率谱.Fig. 5 Logarit hm power Spect ra : (a) Bo uguer gravit y field f ro m an area of Aust ralia co ntinental margin , ( b) 4t h o rder wavelet app ro ximatio n . Abscissae show wavenumber wit h unit0 . 011765/ km. Co rrespo nding spatial map s are shown in Plate (a ,f )度
21、的异常分量具有不同走向. 为了进一步了解小波细节的物理含义 ,可以对各阶小波细 节及 4 阶小波逼近进行频谱分析.我们的目的是想了解小波变换多尺度分析是否在统计意义上等效于分解来自不同深度的场源的异常 , 首 先 将 图 版 ( a ) 上 的 重 力 资 料 作 小 波 分 析 , 得 到 1 4 阶 小 波 细 节( D1 D4 ) 和 4 阶小波逼近 D a . 然后求它们的平均功率谱 , 即各个方向功率谱曲线的平 均 , 看对应的对数功率谱是否呈现直线 , 其斜率是否随小波细节的阶数增加而增大 . 根据 位场频谱理论 ,功率谱斜率增大正比于场源埋藏深度的增加 , 因此由功率谱斜率可以计
22、算 出小波细节及逼近的对应场源深度 , 使小波分析结果有对应的深度概念 .由图 6 容易看出 , 各阶小波细节的功率谱都有相当清晰的直线段 , 而且随着小波细节图 6 1 4 阶小波细节的平均对数功率谱(a) 1 阶 ; ( b) 2 阶 ; (c) 3 阶 ; ( d) 4 阶 ;对应图见图版 ( b e) .Fig. 6 Logarit hm Power spect ra : (a) 1st order wavelet details , ( b) 2nd order details , (c) 3rd order details and ( d) 4t h order details ,
23、See Plate ( b e) for correspo nding map s540地 球 物 理 学 报44 卷阶数的增加 , 直线段的斜率也在增大 , 反映了对应重力场小波细节的场源深度在增加. 图5 ( b) 上显示了 4 阶小波逼近的平均功率谱 , 其直线段具有最陡的斜率 , 说明 4 阶小波逼近 反映了深度最大的密度不均匀体的重力场.根据位场波数域的理论 , 可以根据功率谱直线段斜率或它的渐进线在横轴上的切点计算出板状场源的埋深 11 14 . 计算的结果是 , 1 2 阶小波细节场源的平 均 埋 深 小 于12 km , 3 阶细节场源平均埋深为 17 . 5 km , 4 阶
24、小波细节的场源平均埋深为 28km , 而 4 阶 小波逼近的场源埋深为 40 km. 由此可见 , 图版 ( b ,c) 的 1 2 阶小波细节反映了上地壳的密度不均匀体 , 而图版 ( d e) 中尺度的重力异常反映 15 30 km 深度地壳的不均匀性 , 图版 (f ) 上的 4 阶小波逼近可能反映莫霍面起伏引起的重力场.5结论用小波变换进行位场资料处理时 , 采用本文介绍的技术 , 不仅可以进行多重尺度分解 , 结合频谱分析技术还可以确定各小波细节和小波逼近的场源深度 , 赋予小波分析结果 以及地质含义 . 这些优点都是传统位场分解技术所不具备的 .离散小波变换满足低阶小波细节不变准
25、则 , 因此在用于重力场多重分解时 , 参数容易调整 , 且计算快速 , 加上小波基具局部性等优点 , 可以认为小波多尺度分析是目前重力场 分解的优选技术.感谢江苏省工程地球物理勘察院和澳大利亚 Enco m 高科技公司对本课题的支持.参考文献杨文采. 地球物理反演的理论与方法 ( 第七章) . 北京 :地质出版社 ,1997 .YAN G Wen2Cai . Theo ry and Met ho ds in Geop hysical Inversio n (in Chinese) . Beijing : Geological Pub. Ho use ,1997 .侯遵泽 ,杨文采. 中国重力
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38、mber ; w hile changing t he total o rder number can o nly increase wavelet details of t he highest o rders and degree of smoot hness of t he final ap2 p ro ximatio n . Thus ,o ne can co mbine wavelet details based o n regio nal geology to deco mpo se gravit y ano malies ,p ro ducing ano malies co rr
39、elated to certain geological so urces. Applying t het raditio nal spect rum analysis techniques ,o ne can estimate t he everage dep t h of so urces fo r ev2ery wavelet detail ,co rrelated statistically t he deco mpo sed wavelet detail wit h meaning of t he so urce dep t h . Typical examples fo r t r
40、iple deco mpo sitio n of local ano malies are given by using gravit y data o btained f ro m Chinese co ntinental scientific drilling site .Ke y wordsDiscrete wavelet t ransfo r m , Multiscale analysis , Multiple deco mpo sitio n ofgravit y fields , Invariant scale criteria ,Wavelet spect ral analysis ,Chinese co n2tinental scientific drilling site .
