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第四节 误差传播定律一 线形函数的中误差传播定律设(i=1,2, ,n)是一组独立观测量，而Y是的的线性函数，即： （2-23）式中 系数和为已知，且假定没有误差。设是第i个观测量的第j（(j=1,2, ,n)）个观测值，按式(2-23)求出其对应的待求量计算值为： （2-24）将式(2-24)减去式(2-23)可得： （2-25）式中 当对各观测K次时，式（2-25）将共有K个。分别将各式两边平方并对个式求其和，再除以观测次数K，可得：由于是偶然误差，两个不相同的偶然误差的乘积仍为偶然误差。因此，根据偶然误差的抵偿性可知，偶然误差的算术平均值随着观测次数K的增加而趋近于零，故有：，于是得：顾及中误差的定义公式，并设观测量的中误差为，则上式又可写为： （2-26）这就是观测值线性函数的中误差传播定律。应该指出，倍数函数、和差函数都是线性函数的特例，即是说：（1） 当n=1且=0时，则式表示的就是倍数函数，即：显然，倍数函数的中误差传播定律为：（2-27）上式表示：观测值倍数的中误差等于观测值中误差的倍。（2）当且=0时，则是为和差函数，即：显然，和差函数的中误差传播定律为： （2-28） 上式表明：各观测值代数和的中误差等于各观测值中误差平方和的平方根。特别地，当观测值是一组等精度观测值时，即, 则有：
