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1、辅导讲义 年 级：九年级 辅导科目：数学 课时数：3课 题 圆心角与圆周角教学内容一、课前引入：1、复习回顾圆的垂径定理。2、圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角，都能够与原来的圆重合。二、圆心角定理：顶点在圆心的角,叫圆心角圆心到弦的距离，叫弦心距 结论：圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。另外，对于等圆的情况，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。n度的弧的定义：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以我们把1圆心角所对的弧叫做1的弧，这样n的圆心角所对的弧就是n的弧。1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦
2、，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：如果AOB=COD，那么_,_,_。2、 如图,已知:O上有两点A、B,连结OA、OB,作AOB的角平分线交O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的?CBAO1. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.(1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。(2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。（3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。BEDAFCO 1、运用上面的结论来解决下面
3、的问题:已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _,_,_。 （2）如果OE=OF，那么 _,_,_。 （3）如果弧AB=弧CD 那么 _,_,_。 （4）如果AOB=COD，那么 _,_,_。上面的练习说明:以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到其余的量相等:AOB=CODAB=CDOE=OF弧AB=弧CD3一般地，圆有下面的性质： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。AOB=CODAB=CDOE=OFAB=CD例2：如图，等边三角形
4、ABC内接于O,连结OA,OB,OC AOB 、COB、 AOC分别为多少度？延长AO，分别交BC于点P，弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形是哪一种特殊三角形？判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。若O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？若等边三角形ABC的边长r,求O的半径为 多少？当r = 时求圆的半径? 例3：如图，顺次连结O的两条直径A和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）
5、？1.圆周角的定义：顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.(说明相交指的是角边与圆除了顶点外还有公共点)探索圆心与圆周角的位置关系: 一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？(1) 圆心在角的边上;(2)圆心在角的内部 ,(3)圆心在角的外部3. 探索研究：圆周角和圆心角的关系命题：(圆周角定理)：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。(1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AoC的大小关系.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?(2).当圆心(O)
6、在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?(3).当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2，AB是O的直径，C是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?OBCA问题3、如图3，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？OBACDE圆周角定理的推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的
7、弧也相等。例1. 四边形ABCD的四个顶点在O上。求证；B+D = 180说明圆的内接四边形的对角互补1.100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。AOCB2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。AOC4、如图，O中，ACB = 130，则AOB=_。5、下列命题中是真命题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120的弧所对的圆周角是606 已知：如图，在ABC中，AB=AC,ABCDE以AB为直径的圆交BC
8、于D,交AC于E,求证： BD=DE证明：7、P是ABC的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形8、 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。问题:弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？9说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题
9、和逆命题都是真命题吗?请说明理由.ABCD10.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD.求证: BC=CDABDGFCEO11.想一想:AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和ADC相等的角,并说明理由.12、O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的中点,DE / AB,求证:EC=2EA.课后练习：【例1】 若的一条弧所对的圆周，则这条弧所对的圆心角是（ ）A B 以上答案都不对【例2】 如图，是的弦，圆周角,则的度数是 【巩固】如图，正方形的外接圆，点在上，则等于（ ） A 【拓展】如图，
10、点在上，将圆心角绕点按逆时针方向旋转到,旋转角为，（）若,则 【例3】 如图，是的直径，是的弦。若,则= 【例4】 如图，点都在上，且点在弦所对的优弧上，若，则是（ ）A B C D【例5】 如图，的外接圆上，三弧的度数比为自上取一点,过 分别作直线的并行线，且交于两点，则的度数为（ ） A B C D【巩固】如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形， 、是小正方形顶点，的半径为1，是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于 （ ） A B C D 【例6】 如图，点在上，若，则 【例7】 如图，中，弦相交于点 若，则等于（ ）A C 我的大学爱情观目录：一、 大学概念二、 分析爱情健康观
11、三、 爱情观要三思四、 大学需要对爱情要认识和理解五、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：例2. 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱
12、情放第一位，不痴情过分；例3. 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 例4. 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：3、 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习
13、，互相鼓励，共同进步。4、 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（一） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大
14、学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（二） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、
15、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（三） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（四） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了
16、爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（五） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（六） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的恋爱；总之，我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景，而不是终身的遗憾！
