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1、正弦定理和余弦定理教学设计一、设计意图（一）背景介绍在初中，学生已经学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形的方法。在实际问题中，经常遇到解任意三角形的问题，所以必须进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的一些基本方法。（二）教材处理教材上安排了解三角形在第五章，但考虑到这章的部分知识需要用到后一章的内容，所以把本章内容延后，使这部分内容的处理有更多的工具。（三）教学思想数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。传统的教学模式:讲练讲，整个过程重视知识的传授，单一乏味的教学慢慢使学生失去学习的兴趣。在新的观念指导下，我对书本的内容作出创造性的处
2、理，在教学中体现以下教学思想：设疑探 究拓 展实 践：在实践中提出问题，再引导学生带着问题对新知进行探究，然后把知识延伸到课外，最后指导实践，在实践过程中产生新的问题如此不断循环的教学过程，激发了学生继续学习新知的欲望，使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。重视多种教学方法有效整合，以小组讨论法、讲练结合法、分析引导法、变式训练法、扩展训练法等多种方法贯穿整个教学过程。重视提出问题、解决问题策略的指导。学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱，学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，因
3、此在教学中引导学生发现问题、提出问题是非常必要的，并让指导学生掌握对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等解决问题的科学思维方法。重视加强前后知识的密切联系。对于新知识的探究,必须增加足够的预备知识,做好衔接。要对学生已有的知识进行分析、整理和筛选，把对学生后继学习中有需要的知识选择出来，在新知识介绍之前进行复习。注意避免过于繁琐的形式化训练。从数学教学的传统上看解三角形内容有不少高度技巧化、形式化的问题，我们在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现。此外,在教学过程中可以加强数学教学与信息技术的结合，在解三角形的过程中鼓励学生利用计算器进行一些繁杂的计算，更好、更快地实现对新知
4、的探索与发现。二、实施过程1.创设情景、揭示课题2.探究新知、简单应用3.知识扩展，解决问题4.运用知识，指导实践5.检查、评定分组实 践认 识实 践1.创设情景、揭示课题从学生身边熟悉的例子出发引导学生提出本单元的要研究的问题。2、探究新知、简单应用利用已有知识进行定理的证明，并通过具体例子熟悉应用定理。3、知识拓展、解决问题综合所学知识解决生活中的测量问题，扩展学生的知识面。4.运用知识，指导实践切合本校专业的特点，让学生运用所学知识解决生产中的具体问题。5.检查、评定进行课外知识竞赛、单元测试、小组及教师评价。（一）创设情景，揭示课题。内在动力是学生学习的根本动力，解三角形的内容有着丰富
5、的实际背景，在教学过程中应该给予充分挖掘。因此首先我举出一个生产中的实例作为切入点，并引言：“在数学发展史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，并被用于解决许多测量问题。”把解三角形涉及一系列的实际问题引入要学习的数学知识，有助于激发学生的兴趣，扩展学生的知识面。然后让学生以小组为单位，讨论在日常生活、生产中遇到哪些问题涉及解三角形的知识，教师引导学生归纳所提出的问题，揭示本单元的课题。此外在本环节中，我还让学生浏览本单元的知识，可以让学生对本章内容产生总体印象，书上大量的实例也可以触动学生强烈的求知欲望。（二）探究新知，简单应用。1、精心铺垫,
6、自然过渡正、余弦定理是刻画三角形边和角内在关系的基本定理，也是本模块最基本的数量关系。因此我从学生熟悉的直角三角形出发，引入了正弦定理，再把它推广到任意三角形。在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“我们知道正弦定理可以解决已知两角和任一边或两边和其中一边对角去解三角形，那如果已知三角形的两条边及其所夹的角,求另一边和两个角的问题又该怎样解决呢？”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的基础上，形成良好的知识结构。2、严谨推理，弄清原理当引入新知识以后，我引导学生用已有的知识对正弦、余弦定理进行证明，让学生明白知识的来龙去脉。数学
7、的证明过程依靠严谨的逻辑、计算及推理，这种严谨使的数学成为刻画自然的真理。如果你直接把定理告诉学生，学生也会把公式记住学会解题，但没有体验知识的获取过程，所以不要忽视证明这个重要的环节，定理的证明不仅可以培养学生严谨的学习态度，还可以培养学生自主获取知识的能力。3、灵活应用，巩固新知学生认识新知后，为了实现本模块每节课的学习目标，采用自主探索、合作交流等有效的、多样化的学习方式加深对定理的理解并进行简单的运用。（三）知识拓展，解决问题学生在老师的指导下，综合运用已有的数学知识解决实际问题是我在教学中要达到的最终目的。因此在本环节中我安排了几个不同的实际例子,包括测量问题、航海问题、飞行问题、零
8、件加工问题等，并用生动的课件展现出来。这样不仅拓展了书本上枯燥乏味的数学知识，还使学生有眼前一亮的感觉。本环节的教学流程：“提出问题引发思考探索猜想总结规律反馈训练”。根据教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，帮助学生逐步掌握解法，达到解决实际问题的目的。对于开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正。注意在每个例子的教学中采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。通过4道例题的安排及练习的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。在教学形式上始终坚持:引导讨论归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养
9、成良好的研究、探索习惯。反馈训练中增加了课外知识竞赛，为提供学生更广阔的思考空间，充分体现学生的主体地位，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。（四）效果反馈，总结评价高中数学模块的评价，既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感态度、价值观的变化；既要重视学生学习水平的差别，又要重视其学习过程中主观能动性的发挥；既要重视定量认识，又要重视定性分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评、互评。因此评价将贯穿数学学习的始终，既要发挥评价的差别与选拔功能，更要突出评价的激励与发展功能。根据学生的特点，结
10、合本校的实际情况，在本模块的学习评价中决定用过程性评价和终结性评价相结合的方式。1、过程性评价：根据教学实际，课堂上除了教师不断提出问题以外，还引导学生自己问题，并鼓励学生大胆提出自己的见解与问题，如在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较，从而检查学生是否对知识已经牢固掌握，灵活运用。此外，适当安排一些小组合作的作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的能力、解决实际问题的能力、动手操作的能力以及小组合作的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。2、终结性评价形式小组评价测试评价教师评价备注内容1、教师负责讲清楚过程性评价的意义、作用及操作过程。2、被评价者事先填好自评内容，准备好展示物品（包括作业、练习卷等）。3、每一个班分成若干57人的小组，每组选一小组长，小组长具体组织评价操作，并完成解三角形模块成绩评价表。在学完本模块后进行相应模块闭卷纸笔测验，测验时间为45分钟。填写成绩学分认定表及学生成绩评价表中的定性评价。
