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1、第三届全国“教学中的互联网搜索”优秀教案勾股定理教案设计黑龙江省齐齐哈尔市甘南县兴十四学校：兰金平一、 教案背景1.面向学生：初中八年级 2.学科:数学3.课时：14.课前准备:预习勾股定理，查阅资料。二、教材分析（一）、教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）、教学目标知识与技能：1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。2.掌握勾股定理。3.能利用已知两边求
2、直角三角形另一边的长。过程与方法：1.在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。2.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。3在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感、态度与价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。（三）、教学重、难点重点：勾股定理的内容及证明。难点：用拼图方法证明勾股定理。三、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分
3、析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。四、教学方法 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。 五、教学过程（一）、创设情境导入(点击“课题的导入”)利用“毕达哥拉斯树”（连接： http:/www.tech-1.观察左图 正方形A中含有 16 个小方格，即A
4、的面积是 16 个单位面积。正方形B的面积是 9 个单位面积。正方形C的面积是25 个单位面积。（二）、动手操作探求新知ABC图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。（通过学生互动，得出自己的猜想）2.通过观察，你得到直角三角形三边有什么关系？命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2为什么？（连接：（三）、新授课1通过“看一看”分析、总结，并得出结论。（师生互动，得出结论：勾股定理）利用( 面积 )法，探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方A的面积+B的面积=C的
5、面积 即 a2+b2=c2 经过证明被确认正确的命题叫做（ 定理 ）。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c22通过“谈一谈”进一步理解，利用面积法探索出勾股定理。（师生互动，进一步了解勾股定理的结论的合理性）3勾股定理的证明如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理16种证明方法（链接：（四）、例题OAB例1如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，已知：AO=8，BO=6，问：这根钢丝绳AB的长度是多少？解：在RtAOB中，AOB=90，AO=8，BO=6，由勾股定理得
6、：AB2AO2BO2=82+62=100于是 AB=凎 10答：钢丝绳的长度为10米。凴例2在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题：“今有池方一丈，凋葭(ji)生其中央出水一尺，凐引葭赴岸，凋适与岸齐问水深、葭长各几何，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：由题意得：在RtABC中凿，凕BC=5，凪CD=1，凣设植物长ABx，凼则水深ACx1，击 根据勾股定理得：AB2AC2BC2， x2（x1）252， x13
7、，凧x112。凎 答：水深12尺，凴植物长13尺.（五）巩固练习：1写出勾股定理。2直角DABC的两条直角边a=3, b=4，求斜边c=5。 3、实际应用（连接：（六）、小结让学生自己总结，谈谈你的收获（师生互动）1.勾股定理的内容及证明方法.2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性转化为数量关系,即三边满足.3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.4.在利用勾股定理的过程中，注意斜边的确定。（七）、作业课本69、70页第一、二、三、五题。（八）板书设计勾股定理一、了解历史： 二、图形探究猜想证明三、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，
8、那么a2+b2=c2cba 四、例1. 例2.六、教学反思本节课的重点是体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的问题.在教学过程中,教师先通过网络资源创设情境,激发学生学习热情,同时为探索勾股定理提供背景材料,接下来, 充分地利用网络资源，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望.使学生对定理的理解更加深刻,同时也让学生体会到了数学中的数形结合思想. 真正体现数学规律的应用价值.把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃。总之,整堂课在认真贯彻新课标理念的同时，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂的转变，教学效果较好。通讯地址：黑龙江省齐齐哈尔市甘南县兴十四学校邮编：162103联系电话：15846232533省份：黑龙江学校：黑龙江省齐齐哈尔市甘南县兴十四学校姓名: 兰金平
