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1、 本科毕业论文（设计）开题报告浅谈函数的极值与最值的应用 院 系： 专 业： 年 级： 学 号： 学 生： 指导教师： 定稿日期： 一、 课题意义（包括课题的理论意义和现实意义） 最值问题是一类特殊的数学问题，极值是最值的一部分，在生产实践及科学实验中,常常遇到“最好”、“最省”、“最大”、“最小”、“最低”等问题。例如质量最好,用料最省,效益最高,成本最低,利润最大,投入最小等等,这类问题在数学上常常归结为求函数的最大值或最小值问题，而且在函数中也占有比较重要的位置，是历年高考重点考查的知识点之一，也是近几年数学竞赛中的常见题型。 在高考中，它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程、不等式及
2、某些几何知识紧密联系，并以一些基础题，小综合的中档题或一些难题的形式出现。由于其解法灵活，综合性强，能力要求高，故而解决这类问题，要掌握各数学分支知识，能综合运用各种数学技能，灵活选择合理的解题方法。本课题拟对求函数中最值极值应用的问题方法作一个综述，以便于广大师生系统掌握求函数最值的应用。相信本课题不仅在理论上丰富和发展了函数最值问题及相应学科的理论、方法和技巧，而且对社会的发展也将产生一定的积极影响。二、文献综述（包括：1.理论的渊源及演进过程 2.国内外对本课题的研究现状和有待解决的问题 3.本人对所查文献的评述等）在对待函数中的最值极值问题上，国内外已有许多研究成果。例如：李海港张传法
3、【1】研究了利用均值不等式求解函数最值的技巧；毛艳春【2】讲述了三角函数最值的几种解法；魏述强【3】利用构造向量的方法求函数的最值；李继【4】利用构造解几模型求函数最值；刘娇英【5】研究了运用复数的模求解函数最值的方法及技巧；肖晓红【6】阐述了导数在研究初等函数上的应用；原祥玉【7】还给出了常见无理函数最值题型及解法。数学中除了函数的最值问题，还有有关几何中的最值问题。例如：李士芳【8】在解析几何的最值问题中所探讨的一些方法；张军【9】对立体几何的最值问题做了详细的解析。以上都是在数学学科的理论上来探讨的数学中的最值问题的解法。但是对这些方法的总结概括，还没有比较完善的系统，有待我们去解决这个
4、问题。经过长达两个月的时间查询上述文献，这次查询同时也是一个学习的过程，通过这些文献我对数学中的最值问题的一些解法及技巧有了更进一层次的理解与运用。这些文献很好的探讨了数学中最值问题的解决方法，也见证了所有数学工作者的研究成果。 三、课题研究内容与方法1、研究内容： 本文主要是研究函数中最值极值的应用问题。其研究内容如下：（1） 多元函数极值的应用问题（多元函数的定义，多元函数取得最值的条件，多元函数极值的应用）（2） 常见函数最值的应用问题 （3）特殊函数最值的应用问题2、研究方法：根据数学工作者们过去研究数学的最值极值问题方面积累下来的技巧和方法，结合数学分析、高等代数、复变函数、解析几何
5、和立体几何以及中学数学教学大纲的有关理论和方法，归纳总结出解决数学中最值问题的基本方法。 主要解决的关键问题：（1）极值、最值的定义；（2）常见函数最值极值的应用；（3）特殊函数最值的应用。四、课题研究进度安排2011年11月17月-2011年11月30日：查阅资料、确定论文题目 2011年12月01日-2011年12月23日： 指导老师下达任务书2011年12月24日-2011年12月31日：完成开题报告2012年01月01日：开题2012年01月02日-2011年04月01日：完成论文初稿2012年04月02日-2012年04月30日：院里抽查英文摘要2012年05月01日-2012年05
6、月15日： 修改论文、定稿、准备答辩2012年05月16日-2012年05月20日：论文外审2012年05月21日-2012年06月08日：论文答辩2012年06月09日-2012年06月15日：总结及材料归档五、主要参考文献目录1李海港、张传法.利用均值不等式求最值的技巧J.高中数学教与学,2006(06):16-17.2毛艳春.三角函数最值的几种解法.齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2008(5):151.3魏述强.构造向量求函数的最值J.上海中学数学,2007(Z1):85-86.4李继.构造解几模型 求函数最值（高二、高三）J.数理天地(高中版),2005(04):10. 5刘娇英.复数模最值问题的几种解法J.农业科技与信息,2008(10):67.6肖晓红.导数在研究初等函数上的应用J.才智, Intelligence,2009(12):148.7原祥玉.常见无理函数最值题型及解法J.数理化学习(高中版),2006(23):13-15. 8李士芳.解析几何中的最值问题.北京工业职业技术学院学报,Journal of Beijing Vocational & Technical Institute of Industry,2006(04):18-20.9张李军.立几中的最值问题解析J.数理天地(高中版),2006(06):18-19.
