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1、排列组合3一、 知识要点：1. 组合：2. 组合与排列的区别和联系：3. 组合数及组合数公式：4. 组合数的两个性质：5.组合应用题分为无条件限制的组合问题和有条件限制的组合问题，常见题型有：（1）抽样问题；（2）几何问题；（3）分组问题（只考虑有序分组）.二、 典型例题分析：例1.判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数.(1)10个人相互各写一封信，共写了多少封信？(2)10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话/(3)10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？（4）10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠，亚军获得者有多少种可能？（5
2、）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？（6）从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？例2.写出从五个元素a,b,c,d,e中任取三个元素的所有组合，并求出其组合数. 例3.平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，则过这9个点可以确定多少条直线？可以确定多少个三角形？可以确定多少个四边形？例4.假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有两件次品的抽法有多少种？例5.高二（1）班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动. (1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，
3、不同的取法有多少种?(3)恰有两名女生在内，不同的取法有多少种？(4)至少有两名女生在内，不同的取法有多少种(5)至多有两名女生在内，不同的取法有多少种?例6.某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览.如果A,B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的是顺序经过A,B两城市（A,B两城市可以不相邻），那么有多少种不同的游览路线？例7.有6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1） 一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2） 甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3） 一人得一本，一人得两本，一人得三本；（4） 平均分给甲，乙，丙三人；（5） 平均分成三堆.三、 习题演练：1.下
4、列问题中是组合问题的有（ ）从全班50人中选出5人组成班委会 从全班50人中选出5人，分别担任班长，副班长，学习委员，生活委员，文体委员 从1，2，5，11，19中取出两个数的和 从1，2，5，11，19中取出两个数相减或相除2.C+C+C+C=（ ）3.（2008.上海）组合数C（nr1,n,rZ）恒等于（ ）A.C B.(n+1)(r+1) C C.n r C D. C4.（2007.全国）从5位同学中选派4位同学在星期五，星期六，星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六，星期日各有一人参加，则不同的选派方法共有多少种？5.用0,1，2，3，9这十个数字组成五位数，其中含
5、有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个？6.(2007.重庆)某校要求每位学生从7们课程中选修4门，其中甲，乙两门课程不能都选，则不同的方案有（ ）种.7.将4个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为（ ）.8.壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？9.（1）空间有8个点，其中任何4点不共面，过每3个点可以作一个平面，一共可以作多少个平面？（2）空间有10点，其中任4点不共面，过每4点作一个四面体，一共可作多少个四面体?10.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形有多少个？11.（2008高考湖南卷，文8）某市拟
6、从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法有多少种？12.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少一名，最多2名，有多少种不同的分配方案？13.从1到9的九个数字中取3个偶数和4个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）在上述七位数中3个偶数排在一起的有多少个？（3）在（1）的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有多少个？（4）在（1）中任意两个偶数都不相邻的七位数有多少个？14. 从甲，乙，丙三项任务，甲需2人承担，乙，丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，则不同的选法共有多少种？15.要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同的选法？（1）A,B,C三人必须入选；（2）A,B,C三人不能入选；（3）A,B,C三人只有一人入选；（4）A,B,C三人至少有一人入选；（5）A,B,C三人至多有两人入选。16.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5人参加赈灾医疗队，其中（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲，乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲，乙两人至少有一人参加，有多少种选法？（4）医疗队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
