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1、 中国数量经济学会2008年年会论文沪深股市均值回复效应实证研究基于GIBBS抽样方法胡日东、苏梽芳（华侨大学数量经济研究院，福建泉州：362021）【摘要】本文使用一种新的模拟方法GIBBS抽样对沪深股市月超额收益率数据进行标准化后，基于VR检验研究两市月超额收益率是否存在均值回复效应，实证结果表明，1996年到2006年11年间，在间隔为333个月的水平上，沪深股市都不服从均值回复，两个市场都达到了弱式有效，但是沪市的有效性大于深市。本文的GIBBS抽样基于一个Markov-Switch模型，因此本文在估计VR的经验分布时考虑了数据异方差的持续性和特定形态等信息，而非传统方法中只考虑异方差
2、持续性而忽略其特定形态，因此结论更加的可靠。【关键词】GIBBS抽样 方差比检验 均值回复 Abstract This paper performs the test whether the monthly excess return of Shang Hai index and Shen Zhen index exist mean reversion effect or not by employing a new simulation technology Gibbs sampling to standardize the return series. The inference show
3、 no evidence about the mean reversion in these two stock market during the period 19962006, which mean that both markets are weak-form efficient. Based on a Markov-Switch model, our estimation of VR empirical distribution allow for the information on heteroskedacity such as the persistence and speci
4、fic pattern, so our conclusion must be more credible and exact.Key Word Gibbs sampling Randomization Variance ratio Mean reversion一、 引言对于金融和经济时间序列的动态特征，常常可以用随机游走（random walk hypothesis）或均值回复假说（mean reversion hypothesis）来描述。如果序列遵循随机游走假说，那么对价格的任何外在冲击影响导致波动将是长久存在，利用历史信息将不能有效预测序列未来行为；反之，如果序列符合均值回复假说，意味着
5、价格水平随着时间推移可以回归其平均水平，同时，也表明可以利用历史信息来分析预测未来的序列走势。有效市场假说（EMH）指出，如果股票价格是一个随机游走过程，那么就不能利用过去价格的信息对未来价格的走势作出预测，这时股票市场达到了弱式有效；反之，股价变动就是一个均值回复过程，价格围绕一个均值波动，因此股票价格具有可预测性。许多西方经济学家认为有效市场假说是现代金融理论的基石，没有任何一种经济学假说比有效市场假说得到更多的实证研究的支持。对股票市场是否遵循均值回复的研究不仅和国内外投资者的利益息息相关，而且对资本资产定价和金融资源配置有深远的意义。此外，对中国股市是否存在均值回复的实证研究可以揭示新
6、兴市场的发展规律和特点。在检验股票市场是否存在均值回复效应的众多检验方法中，方差比检验（Variance Ratio test， VR）是一种被广泛使用的技术。VR检验首先由Cochrane(1988)引入用来度量GDP序列中随机游走成分的大小，由Lo和McKinlay(1989)提出来检验股票价格序列中随机游走成分后，被广泛用于验证时间序列是否遵循随机游走和研究证券市场效率等问题。基于VR检验，国外学者对股票市场的有效性做了很多研究：Ojah和Karemera(1999)利用多元VR检验了南美四个新兴股票市场的市场有效性，证明它们达到了弱式有效；Grieb和Reyes（1999）利用VR检验
7、墨西哥和巴西股票市场个股和指数的周收益率，发现除了巴西股票市场的指数收益遵循随机游走之外，其他三个市场的检验都存在均值回复；Lee和Chen(2000)利用VR检验中国沪深股市的A股和B股市场收益率序列，结果拒绝了这四个市场遵循随机游走的假设，更进一步，他们利用E-GARCH和GARCH模型发现收益率的波动性具有很强的持续性和可预测性；Darrat和Zhong (2000)比较了VR检验和“模型比对”检验中国沪深股市股价是否为随机游走的过程，结果发现传统VR检验方法的实证结果准确性不高；Al-Khazali(2006)等人利用Wright(2000)提出的非参数VR检验法对中东和北非国家新兴的
8、股票市场进行了检验，发现非参数VR检验法更适用于新兴的股票市场。国内学者利用VR检验研究我国证券市场有效性的成果不多，主要有：陈科（2006）利用传统的VR检验研究沪深两市月度收益序列，发现沪市不能拒绝随机游走的假设，但是深市可以拒绝，是存在均值回复效应的；刘维奇和史金凤（2006）考虑到中国股票市场小样本的特点，利用wild bootstrap方差比方法检验来研究沪深股市的有效性，其实证结果显示沪市达到了弱式有效，而深市则没有达到。VR检验之所以被广泛应用于金融时间序列的研究中，是由于VR检验本身较为宽松的假设条件：不要求样本正态性假设而且适用于异方差数据（Poterba and Summe
9、rs 1988）。同时，VR检验也在应用中得到不断推广和改进。Poterba and Summers(PS，1988)利用蒙特卡罗模拟估计数据的标准差，来估计VR的分布。Kim等人考虑到蒙特卡罗模拟对数据有分布假设，采用随机化的方法估计VR的分布，其实证结果表明PS的数据生成过程中没有考虑异方差的具体形式，因此对VR经验分布的推断是有误的。传统的VR检验，如Lo-McKinlay test( 1989)和Chow-Denning test(2003)都依赖于统计量渐进分布的性质，是渐进检验，存在小样本的缺陷，可能导致检验低效。为了改进方差比检验，使其不依赖于检验统计量的渐进分布，Wright(
10、2000)提出ranks and signs VR test，Whang和Kim（2003）提出了bootstrap VR Test来克服小样本的缺陷。然而bootstrap方法在异方差数据中的效果并不好，因此有些学者认为wild bootstrap VR test适用于数据中存在异方差的情形。仔细研究上述成果后我们发现，学者利用VR模型研究了各类市场的均值回复效应，并且不断改进VR检验得到了越来越可靠的结论。但由于金融历史数据不可能通过实验重复取得，而且研究者选取的样本期、数据频率和抽样总体各不相同，因此人们无法验证上述实证研究的结论孰是孰非。可以确定的是，采用不适于金融数据特点的统计方法得
11、到的结论其说服力就会差一些。上文提到，研究中国股票市场是否存在均值回复，会遇到小样本和存在异方差的问题，基于前人的研究，本文采用一种更合适的统计方法GIBBS抽样来改进VR检验的数据生成过程，来解决小样本和异方差问题，从而得到更为可靠的结论。本文的结构安排如下：第二部分是模型的介绍，首先简单回顾一下VR检验的原理；然后提出一种新的模拟技术GIBBS抽样并介绍本文研究股市收益率异方差所依赖的Marcov-swith模型，在这一部分我们提出两种基于GIBBS抽样的数据处理方法；第三部分是对数据进行说明；第四部分是利用GAUSS 8.0统计软件通过模拟实验得到的两市的实证结果，并对实证结果进行分析；
12、第五部分是论文总结。二、 模型介绍1、方差比检验 (VR检验)：VR检验的原理在于利用随机游走序列的性质：随机游走序列k期收益的方差是一期收益方差的k倍。VR检验的原假设和备择假设如下： (1) ； (2) (3) (4)令为风险组合的市场价值，那么就是K期的市场收益率。若收益率序列是随机游走的，那么则K期的收益率就是的连续累计k次。那么当一个序列服从原假设随机游走时，则VR统计量应该等于1。而当收益率序列表现为均值回复时，收益率向任何方向的变动都会被未来时间相反的运动所抵消，因此必然小于的K倍，则VR统计量会小于1。要对收益率序列进行VR检验，我们必须得到VR统计量的抽样分布。鉴于中国股市小
13、样本的特性以及收益率数据广泛存在的异方差，传统的VR方法不适用于直接对收益率数据进行检验。很多学者研究异方差对VR检验的影响：Poterba 和Summers(PS 1988)曾经比较利用异方差和同方差两种数据得到的VR统计量的抽样分布，发现没有显著的区别。然而，PS生成数据的过程（利用蒙特卡罗模拟，假设收益率服从正态分布）保留了历史数据中异方差的持续期却忽略了异方差的具体形式，因此PS得到的VR统计量的经验分布是不精确的。为了发现数据生成过程中异方差的具体形式对VR经验分布的影响，KIM等人（1991）采用“分段随机化”，将样本期划分为高波动期和低波动期，以体现数据生成的过程中包含了异方差的
14、形式，其检验结果显示，较之PS的方法，KIM的方法得到的VR的经验分布于同方差数据得到的VR分布有显著的不同，这说明了数据的异方差信息在VR抽样分布的统计推断中具有重要的影响。然而，KIM的方法假设计量经济学家对异方差的具体形态有所了解，却没有在估计VR的经验分布时包含任何异方差形式的信息，直接利用随机化模拟新的样本打乱了异方差的形式；而且他们的“分段随机化”法也受抽样变异（sampling variation）的影响，因此KIM估计的VR的经验分布也不精确。为了得到准确的VR统计量的分布，并且充分利用数据中异方差的信息，我们必须用合适的方法估计出每个时点的方差。然而利用蒙特卡罗模拟估计方差，
15、需要样本的先验分布的假设，然而我们不可能知道股票市场收益率服从什么分布。不需要样本的分布假设，这正是GIBBS抽样相比蒙特卡罗模拟的优点所在。 2、GIBBS抽样和Markov-Switch 模型：GIBBS抽样方法最早由Albert 和 Chib(1993)引入到计量经济学中，该方法不需要数据的分布假设，只需要对一组随机变量赋予初始值，再利用其条件分布抽样并迭代计算，得到随机变量联合分布的一个样本的方法。将GIBBS抽样进行比如10000次，我们就能得到这些变量的联合分布，进而可以得到每一个变量的边际分布。为了抓住股票市场收益率数据的异方差特征，本文使用一个马尔科夫机制转换模型来拟合股市收益
16、率方差的动态特征。Hamilton和Susmel（1994）利用一个SWARCH模型研究周收益率发现，周收益率的ARCH效应在一个月后会完全消失。这说明研究异方差月收益率数据时可以使用马尔科夫机制转换模型 (Turner 1989) 。该模型如下： (5) (6) (7) (8) (9) (10)其中是去均值化的股市收益率，根据（8）中的转换概率，我们可以得到在t时刻的状态变量，（6）式说明在t时刻的方差由t时刻的状态变量来决定。因此，要估计VR统计分布，必须得到。方差可以用MLE或者EM算法进行估计，本文利用GIBBS抽样的方法进行估计。在该模型中，被GIBBS抽样方法视作随机变量的参数有：
17、 , , 和 。给定它们任意初始值，GIBBS抽样的方法如下：Step 1: 给定数据, 和 ，得到条件分布的一次抽样；Step 2：给定数据, 和，得到条件分布的一次抽样；Step 3：给定数据, 和，得到条件分布的一次抽样；Step 4：给定数据, 和，得到条件分布的一次抽样；Step 5: 给定数据, 和，得到条件分布的一次抽样；通过以上的迭代计算，GIBBS抽样得到了状态变量参数,和联合分布的一次抽样，因此可以直接得到任何参数的边际分布。通过每一次GIBBS抽样，我们能够得到的参数值， 和。根据等式（6）我们得到。3、随机化模拟（Randomization）：随机化方法和蒙特卡罗模拟一
18、样，是一种模拟生成样本来估计统计量的方法。和蒙特卡罗模拟需要样本先验分布假设不同之处在于，随机化方法的假设比较简单，即变量的分布独立于其他变量，应用到收益率时间序列就是收益率的分布独立于其时间维度。用随机化的方法模拟样本估计VR统计量的方法如下：Step1：基于变量之间相互独立，对样本进行随机化，打乱其时间顺序，得到一个新的样本；Step2：根据新的样本计算VR值；Step3：将上述步骤进行比如10000次，利用10000个VR值估计VR统计量的经验分布；本文的数据生成过程利用了随机化方法模拟的收益率样本，但是为了充分利用数据中的异方差信息，我们用GIBBS抽样得到方差来保证异方差信息不会由于
19、随机化方法被破坏。具体步骤如下：1) 利用方差对数据进行标准化；2) 进行随机化生成10000个样本；3) 利用方差对这10000个样本去标准化：这样的数据生成过程一方面利用随机化方法生成了10000次的样本，可以得到VR统计量，又保留了异方差的具体信息，得到VR分布的统计推断要比PS（1988），Kim（1991）更加精确。Kim, Nelson和Startz（KNS 1998）提出了两种利用GIBBS抽样进行随机化的数据生成方法。第一种的数据生成过程起始于原始收益率数据，并且利用原始数据的VR值计算p值；第二种的数据生成过程起始于标准化收益率数据，用标准化数据样本得到的VR的后验分布和进行
20、随机化后得到样本的VR的经验分布进行比较，得到p值。第一种：基于原始收益率数据：Step1：利用GIBBS抽样得到的；Step2：打乱标准化数据的时序进行“随机化”得到： ；Step3：还原标准化数据： 如果以上过程重复10000次，我们将得到10000组利用GIBBS抽样随机化的收益率：，进而可以估计出10000个VR统计量和VR统计量的经验分布。 为了估计显著性水平，计算有多少个估计出的VR统计量低于利用原始数据得到的VR统计量，再除以10000。第二种：基于标准化的收益率数据：上文提到在每一次GIBBS抽样后我们模拟出一组，按照以下的步骤我们进行基于标准化数据的VR检验：Step1：标准
21、化得到：；Step2：根据标准化收益率数据推断VR的后验分布，记作：；Step3：对进行随机化得到：；Step4：根据随机化数据推断VR的经验分布，记作：；Step5：比较和。将上述步骤重复10000次，得到基于标准化数据的VR后验分布，和基于原假设：不存在均值回复而得到的经验分布。要估计显著性水平，要计算有多少来自的VR值小于来自的VR值，再除以10000，就能够得到P值。利用GIBBS抽样对Markov-switch模型模拟得到的方差，包含了异方差的持续性和具体形式的信息。这两种数据处理的方法的关系如同OLS和GLS，后一种方法充分利用了异方差的信息，将标准化过程视为基于数据的异方差信息对
22、数据进行的加权。在本文中，我们对沪深综合指数月收益率数据分别利用两种方法估计进行VR检验，最后比较两种方法得到结果的异同。三、 数据处理本文选取1995年12月20日至2007年1月20日期间，上证综合指数和深证综合指数每个月最后一个交易日的收盘价作为原始数据，数据来源于广发证券行情系统。根据1995年到2007年间一年期存款利息换算为按月计息的年利率作为无风险利率，数据来源于中国人民银行网站（ 。样本期的选取从1995年末至2007年初，是考虑到1990年到1995年是中国股市起步的阶段，市场建设很不完善，股市还不成熟，其数据很难真实地反映股票市场的变动特征。同时由于中国股市发展的时间还比较
23、短，为了尽可能多地获取样本，我们选取了11年的月超额收益率样本作为研究对象，而月超额收益率，代表两市在11年间的总体表现，非常直接明了。图1和图2给出了两市月超额收益率的折线图，表1给出了数据的统计描述。从图1和图2可以看到，两市的月超额收益率的波动非常近似，而且存在明显的异方差。从表1我们可以看到，上证综合指数月度超额收益率数据的偏度为0.762245，峰度为4.293470；深证综合指数月度超额收益率数据的偏度为1.009829，峰度为5.692653，可以看到两市的月度超额收益率数据跟正态分布相比具有“尖峰厚尾”的特点，同时两市的JB统计量也证实两市的数据拒绝服从正态分布。上文提到，VR
24、统计检验没有正态性的假设前提，因此本文从VR检验入手研究我国股市超额收益率是否存在均值回复的问题是合适的。 进一步分析，两市数据存在明显的异方差，说明忽略了异方差的各种VR检验得到的结果是不精确和不可靠的。利用GIBBS抽样对原始数据进行标准化后的VR检验，正是基于充分利用数据异方差的信息的思想，因此也是研究我国股市收益率是否存在均值回复的较好的方法。 图1：上证综合指数月超额收益率折线图和直方图 图2：深证综合指数月超额收益率折线图和直方图表1：两市月收益率数据的统计描述：1996.012006.12统计特征上证指数月超额收益率深证指数月超额收益率均值0.0090070.011538中位数0
25、.0050690.001194标准差 0.0733620.094106偏度0.7622451.009829峰度4.2934705.692653J-B统计量21.98422 62.31171伴随概率0.000017 0.000000注：两市数据来源于广发证券行情系统1995年至2007年每个月最后一个交易日的收盘价。四、 实证分析由于上证综合指数和深证综合指数月收益率数据中存在异方差，因此样本生成过程中必须对异方差的信息充分利用，才能得到较为精确的VR统计量的分布。根据第二部分模型介绍中提到的两种处理数据的方法，分别对两市的月收益率数据进行检验，使用GAUSS 8.0软件每组进行11000次模拟
26、，将前1000次模拟结果舍弃来消除任意给定初始值的影响，保留后10000次的模拟结果。其中K是时间间隔，单位是月，考虑到11年的样本期，我们取K=（3,6,9,12,15,18,21,24,27,30）。每一个K值对应一个VR的经验分布和伴随概率p，因此可以根据K值对应的VR检验发现股市月收益率在随着时间间隔变化，均值回复或者随机游走程度的变化。在表2到表5中，两市基于原始数据和基于标准化数据的四组结果，每组结果都说明在K取不同的值得到的VR统计量以及相应的接受原假设的置信水平，本文中显著性水平为0.05。表2和表3是基于原始数据模拟得到的VR统计量的分布，第一行是直接利用原始数据，利用（1）
27、（4）估算出来的VR值。第二行和第三行是进行10000次模拟后得到的VR值的后验分布。P值根据10000次模拟结果中的VR值和历史数据计算的VR值进行比较得到。由表2和表3我们看到，基于沪深股市月度超额收益率数据，在K的所有取值下p值都远远大于0.05，说明两市都表现出很微弱的均值回复的效应，证明两市都达到了弱式有效。上证指数VR检验最大的p值都出现在K=12个月，说明上证指数的年收益率的均值回复的效应最小。而深证指数VR检验最大的p值出现在K=3个月，之后P值不断下降，可能说明深证指数月收益中短期的均值回复效应较小，长期均值回复效应有所增加。比较沪深股市我们会发现短期内，深指月超额收益率的P
28、值大于上证指数，但是长期深指的P值存在快速下降的趋势，而上证指数的P值变化比较小。这可能说明上证指数均值回复的效应一直都比较小，且较深指更为有效，这个结论和很多文献的结论吻合。随着间隔时间k的延长两市VR检验的p值有所下降，标明两市均值回复的效应增加，但是在我们K=30，即将近3年的间隔期时仍不能拒绝原假设，说明沪深股市有效性比较大。在日后的研究中，随着样本的扩大，我们可以研究更长时间间隔下P值的变化，可能会得到新的结论。表2：基于上证收益率原始数据的检验结果：滞后期： K(月)36912151821242730基于原始数据的VR抽样结果0.3510.5490.8161.1431.4541.8
29、362.4993.6366.17816.400利用GIBBS抽样对原始数据进行随机得到的VR的经验分布：均值0.3520.5450.7651.0261.3521.7862.4283.5225.90215.888标准差0.0480.1180.2130.3390.5090.7471.1161.7583.1669.082P值0.4970.5520.6300.6820.6340.5890.5990.6040.6190.601表3：基于深圳收益率原始数据的检验结果：滞后期： K(月)36912151821242730基于原始数据的VR抽样结果0.4030.6500.9261.2841.5721.9282
30、.5103.4655.53213.940利用GIBBS抽样对原始数据进行随机得到的VR的经验分布：均值0.3530.5430.7520.9971.3031.7142.3223.3645.65615.312标准差0.0530.1280.2290.3560.5220.7511.0951.7033.0608.767P值0.8360.8150.7860.7910.7250.6560.6280.6000.5820.544图3：基于上证综合指数原始数据推断的VR检验的p值图4：基于深证综合指数原始数据推断的VR检验的p值表4和表5中的结论是基于GIBBS抽样得到的标准化数据得到的VR统计量的分布和p值。我
31、们看到，和基于原始数据进行VR检验得到的p值变化趋势相近，上证指数VR检验最大的p值出现在K=12个月的间隔期，之后p值变化较为稳定，保持在0.5以上。而深证指数VR检验的p值在K=9个月时达到峰值，然后持续下降，标明深证市场的有效性低于上证指数的有效性。表4：基于上证综合指数月超额收益率标准化数据的检验结果：滞后期： K(月)36912151821242730利用GIBBS抽样对原始数据进行随机得到的VR的经验分布：均值0.3550.5540.7791.0471.3821.8312.4933.6186.07316.374标准差0.0470.1180.2160.3460.5220.7721.1
32、531.8153.2669.352P值0.4800.5050.5880.6210.5790.5300.5350.5510.5690.571表5：基于深证综合指数月超额收益率标准化数据的检验结果：滞后期： K(月)36912151821242730利用GIBBS抽样对原始数据进行随机得到的VR的经验分布：均值0.3550.5530.7781.0441.3871.8272.4883.6146.06716.361标准差0.0470.1200.2200.3540.5370.7981.1931.8783.3879.713P值0.7490.7560.7810.7700.7060.6230.5760.533
33、0.5030.462图5：基于上证综合指数标准化数据推断的VR检验的p值图6：基于深证综合指数标准化数据推断的VR检验的p值图7：沪深股市基于原始数据和基于标准化数据得到VR检验的p值图7比较了两市基于原始数据进行VR检验的值和基于标准化数据进行VR检验的p值。我们可以发现深证指数VR检验的p值在短期高于上证指数的p值，而在长期低于上证指数的p值，说明长期中上证综合指数的均值回复的效应要高于深证指数；而且随着K取值的增加，深证指数的p值下降的很快，随着K的延长，有可能出现拒绝随机游走假设的情况。因此我们认为上证综合指数有效性高于深证综合指数。比较两市利用不同的数据生成方法得到的统计推断，我们发
34、现两市基于标准化数据得到的p值要小于基于原始收益率数据得到的p值。以GIBBS抽样得到方差对原始数据进行加权得到标准化数据，相比原始数据充分利用了数据的异方差信息。而原始数据由于没有考虑异方差信息，得到VR值偏大，导致统计推断的p值偏大，过度接受了原假设随机游走。因此我们认为，虽然在本文的实证研究中两种数据生成的结果没有对结论产生本质的影响，但是在日后的研究中，应该采用标准化数据进行VR检验。五、 总结本文利用GIBBS抽样的方法对沪深指数月超额收益率数据进行标准化，再利用随机化方法模拟样本，得到VR统计量的经验分布，充分考虑了数据中异方差的持续性和特定形式，因此比传统VR检验更加可靠的结论。
35、本文的经过实证得到的结论是沪深股市在短期内均值回复的效应非常微弱，都达到了弱式有效。但是深市的均值回复效应高于沪市，说明其市场有效性低于沪市，这与已有文献的结论相符。同时我们发现，随着间隔时间的延长，两市的均值回复的效应都在增加，因此在以后的研究中，可以利用GIBBS抽样的方法进一步的研究较长样本和较长的时间间隔的VR统计量，可能会得到长期中沪深股市均值回复效应存在的证据。【参考文献】1、 Cochrane, J.H., 1988. How big is the random walk in GNP?. J. Journal of Political Economy 96 893-9202、
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