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1、 梯形A一、选择题1. （2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等。其中假命题有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B2. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张ABC纸片中, C=90, B=60,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4（第12题图）【答案】C3. （2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD中，
2、ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是（ ）A.8 B.9 C.10 D.12ABCDEFG（第6题图）【答案】B4. （2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD中，ADBC，ABC=90，对角线BD、AC相交于点O。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）A. 1=4 B. 1=3 C. 2=3 D.OB2+OC2=BC2【答案】B5. （2011台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在上，且，3，9，8。若以为折线，将C折至上，使得与交于F点，则长度为何？A 4.5 B。5 C。5.5 D6【答案】B6.
3、（2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， ADBC，BCD=90, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（） A . CP 平分BCDB. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 D. ABF为等腰三角形【答案】C7. （2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD2，BC6，B60，则梯形ABCD的周长是（ ）A12 B14 C16 D18【答案】C8. （2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯
4、形站ABCD中，AB/CD，对角线AC、BD相交于O，ABD=30，ACBC, AB = 8cm,则COD的面积为A. B. C. D. 【答案】A9. （2011湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD25，则BAD的大小是A40 B45 C50 D60第7题图ABCD【答案】C二、填空题1. （2011福建福州，13，4分）如图4,直角梯形中,则 度.图4【答案】2. (2011 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，AOD与BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是 【答案】33. （2011湖
5、南邵阳，16，3分）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，ACBC，B=60，BC=2cm，则上底DC的长是_cm。【答案】2.提示：CAB=90-60=30，又等腰梯形ABCD中，BAD=B=60，CAD=BAD-BAC=30。又CDAB，DCA=CAB=30=DAC。CD=AD=BC=2cm。4. （2011江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_.【答案】5. （2011江苏宿迁,15,3分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BDC的平分线的交点E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，则AB的长度是
6、 cm【答案】156. （ 2011重庆江津， 13，4分）在梯形ABCD中,ADBC,中位线长为5,高为6,则它的面积是_.【答案】307. (2011江苏南京，10，2分)等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为_【答案】68. （2011山东临沂，19，3分）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有 个等腰梯形 【答案】1009. （2011湖北襄阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿
7、CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.图4【答案】2或10（2011江苏盐城，15，3分）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 【答案】等腰梯形三、解答题1. （2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC, BD平分过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证：为等边三角形. 【答案】证明:因为DCAB，所以.又因为平分，所以 2分因为DCAB，所以，所以 所以 4分因为，所以F为BD中点，又因为，所以 6分 由，
8、得，所以为等边三角形. 8分2. （2011山东菏泽，17（2），7分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4， E为AB中点，EFDC交BC于点F， 求EF的长E 【答案】解：过点A作AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形， GC=AD， BG=BCAD=41=3， 在RtABG中，AG=， EFDCAG，EF= 3. （2011山东泰安，27 ，10分）已知，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=900，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC.（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图），求证：AOECOF（2）若点F是DC的中点，连
9、接BD，交AE于点G（如图），求证：四边形EFDG是菱形。【答案】证明：点E是BC的中点，BC=2AD EC=BE=BC=AD又ADEC四边形AECD为平行四边形AEDCAEO=CFO，EAO=FCOAOECOF（2）证明：连接DEADBE ，AD=BE四边形ABED是平行四边形又ABE=900ABED是矩形GE=GA=GB=GD=BD=AEE、F分别是BC、CD的中点EF、GE是CBD的两条中位线EF=BD=GD，GE=CD=DF又GE=GDEF=GD=GE=DF则四边形EFDG是菱形4. （2011四川南充市，17，6分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC,点E,F在BC上，且BE=
10、CF,连接DE,AF.求证：DE=AF. 【答案】证明：BE=FCBE+EF=FC+EF,即BF=CE四边形ABCD是等腰梯形AB=DC B=C在DCE和ABF中，DC=ABB=CCE=BFDCEABF(SAS) DE=AF5. （2011四川南充市，21，8分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=AB=CD=2,C=600,M是BC的中点。（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD(即MD)与AB交于一点E,MC即MC)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成AEF.试探究AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值.
11、【答案】（1）证明：过点D作DPBC,于点P，过点A作AQBC于点Q,C=B=600CP=BQ=AB,CP+BQ=AB 又ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，点M是BC的中点，BM=CM=AD=AB=CD, 即MDC中，CM=CD, C=600,故MDC是等边三角形.（2）解：AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，MAB, MAD和MCD是等边三角形，BMA=BME+AME=600, EMF=AMF+AME=600BME=AMF）在BME与AMF中，BM=AM, EBM=FAM=600BMEAMF(ASA) BE=AF, ME=MF,AE
12、+AF=AE+BE=ABEMF=DMC=600 ,故EMF是等边三角形，EF=MF. MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是.AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,AEF的周长的最小值为2+.6. （2011浙江杭州，22， 10)在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F(1)求证：FOE DOC；(2)求sinOEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值【答案】(1)证明：E，F分别为线段OA，OB的中点，EFAB，AB2EF，AB2CD，EFCD，ABCD，EFCD
13、，OEFOCD，OFEODC，FOE DOC；， (2) 在ABC中，ABC90，EFAB，OEFCAB， (3) FOE DOC，OEOC，AEOE，AEOEOC，EFAB，CEHCAB，EFCD，同理，7. （2011浙江温州，18，8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，点M是AB的中点求证：A DMBCM.【答案】证明：在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，AB，点M是AB的中点， MAMB，ADMBCM8. （2011四川重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB45，CD 2，BDCD 过点C作CEAB于E，交对角线BD于F点G为BC中点，连结EG、AF(1
14、)求EG的长；(2)求证：CF AB AF【答案】 (1) 解BDCD，DCB45，DBCDCB45，CDDB2，CB2，CEAB于E，点G为BC中点，EGCB(2)证明：证法一：延长BA、CD交于点H，BDCD，CDFBDH90，DBHH90，CEAB于E，DCFH90，DBHDCF，又CDBD，CDFBDH，CDFBDH(ASA)，DFDH， CF BHBAAH，ADBC，DBCADF45，HDADCB45，ADFHAD，又DFDH，DADA，ADFADH(SAS)，AFAH，又CFBHBAAH ，CFABAF证法二：在线段 DH上截取CH=CA，连结DHBDCD，BECE，EBFEFB9
15、0，DCFDFC90又EFB=DFC，EBF=DCF又BD=CD，BA=CH，ABDHCDAD=HD，ADB=HDC又ADBC，ADBDBC45HDC45HDBBDCHDC45ADBHDB又AD=HD， DF=DF，ADFHDF，AFHFCFCHHF=ABAF9. （2011湖南邵阳，19，8分）在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE。（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形。（写出你所添加的条件，不要求证明）【答案】解：（1）四边形EFGH是平行四边形。证明如下：连结AC，BD，由
16、E，F，G，H分别是所在边的中点，知EFAC，且EF=AC，GHAC，且GH=AC，GHEF，且GH=EF，四边形EFGH是平行四边形。10（2011湖南益阳，15，6分）如图6，在梯形ABCD中，ABCD，AD =DC，求证：AC是DAB的平分线图6DABC【答案】解：， . ， . ， 即是的角平分线.11. （2011湖南益阳，21，12分）图10是小红设计的钻石形商标，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）证明：ABECBD； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）
17、；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长ECDAMN图10B【答案】证明： ， ， 在答案不唯一如证明：， 其相似比为： 由（2）得， 同理. 作， ， 12. （2011江苏苏州，23,6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足为E.（1）求证：ABDECB；（2）若DBC=50，求DCE的度数.【答案】证明：（1）ADBC，ADB=EBC.又CEBD，A=90，A=CEB.在ABD和ECB中，ABDECB.（2）解法一：DBC=50，BC=BD，EDC=65.又CEBD，CED=90.DCE=90-EDC=25.解法二：
18、DBC=50，BC=BD，BCD=65.又BEC=90，BCE=40.DCE=BCD-BCE=25.13. （2011湖北黄石，19，7分）如图（6），在中，ADBC，ABDC，E是BC的中点，连接AE，DE，求证：AEDE 【答案】证明：梯形ABCD是等腰梯形BCE是BC的中点BEEC在ABE的DCE中ABDCBCBEECABEDCEAEDE【答案】(1)证明：如图，ABC是等腰三角形，ACBC ， BADABE，又ABBA、21， ABDBAE(ASA)，BDAE，又，OAOB，BDOBAEOA，即：ODOE(2) 证明：由(1)知：ODOE，OEDODE，OEDDOE)，同理：1AOB)
19、，又DOEAOB，1OED，DEAB，AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，AD与BE不平行，四边形ABED是梯形，又由(1)知ABDBAE，ADBE梯形ABED是等腰梯形(3)解：由(2)可知：DEAB，DCEACB，即：，ACB的面积18，四边形ABED的面积ACB的面积DCE的面积18216 15. （2011山东东营，19，8分）(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120，C=60，BDC=；延长CD到点E，连接AE，使得E=C。 （1）求证:四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长。【答案】（1）证明：ABC=120，C=60，ABC+
20、BCD=180 ABDC。即ABED。又C=60，E=C，BDC=30E=BDC=30 AEBD 所以 四边形ABDE是平行四边形（2）解：由第（1）问，ABDC。 四边形ABCD是梯形。 DB平分ADC，BDC=30 ADC=BCD=60 四边形ABCD是等腰梯形 BC=AD 在BCD中，C=60，BDC=30 DBC=90。又已知DC=12AD=BC=DC=616. （2011重庆市潼南,24,10分） 如图,在直角梯形ABCD中，ABCD,ADDC,AB=BC,且AEBC. 求证：AD=AE； 若AD=8，DC=4，求AB的长.【答案】解：（1）连接AC -1分ABCDACD=BACAB
21、=BCACB=BACACD=ACB -2分ADDC AEBCD=AEC=900 AC=AC -3分ADCAEC -4分AD=AE -5分（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC设ABx, 则BE=x4 ，AE=8 -6分在RtABE中 AEB=900由勾股定理得： -8分解得：x=10AB=10 -10分17. （2011山东枣庄，24，10分）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，交AB于E，DF平分EDC交BC于F，连结EF（1）证明：；（2）当时，求EF的长FDBAEC解：（1）过D作DGBC于G由已知可得，四边形ABGD为正方形 分 DEDC，ADE+EDG=90=GDC+E
22、DG，ADE=GDC 3分又A=DGC，且AD=GD，ADEGDC DE=DC，且AE=GC 4分在EDF和CDF中，EDF=CDF，DE=DC，DF为公共边，EDFCDFEF=CF 6分FDBAECG（2）tanADE=， 7分设，则，BE=62=4. 由勾股定理，得 解之，得， 即 10分 梯形B一、选择题1. （2011湖南长沙，10，3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（ ）A.3 B.4 C.6 D.8ABCD（第10题）【答案】A 2. （2011四川眉山，6，3分）下列命题中，假命题是 A.矩形的对角线相等 B.有两个角相等的梯形
23、是等腰梯形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半【答案】B3. （2011广西来宾，11，3分）在梯形ABCD中 如图所示)，已知ABDC.DAB=90,ABC=60,EF为中位线。且BC=EF=4,那么AB=（ ） A.3 B.5 C.6 D.8【答案】B4. （2011年铜仁地区，5，4分）下列命题中真命题是（ ）A.如果m是有理数，那么m是整数B.4的平方根是2C.等腰梯形两底角相等D.如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形 【答案】D5. （2011内蒙古包头，10，3分）已知下列命题：若a=b，则a2=b2；若x0，则|x|=x；一组对边平行且对
24、角线相等的四边形是矩形；一组对边平行且不相等的四边形是梯形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】A6. (2011山东淄博，7，3分)如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=1，BD平分ABC，BDCD，则AD+BC等于（ ）A2B3C4D5【答案】B7. （2011广西柳州,7,3分）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，则梯形另外两个底角的度数分别是 A.100、115 B.100、65 C.80、115 D.80、65【答案】D8. （2011广西贵港，8，3分）如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点
25、，EFAD于点F，AD4，EF5，则梯形ABCD的面积是(A)40(B)30(C)20(D)10ABCDFE【答案】C9. （2010乌鲁木齐，9，4分)如图，梯形中，于点，若，则此梯形的面积为A.2 B. C. D.【答案】D二、填空题1. （2011广西桂林，16，3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，梯形ABCD的周长为26，BE=4，则DEC的周长为_第16题图 【答案】18【答案】33. （2011湖北十堰，13，3分）如图等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB/DE，BC=8，AB=6，AD=5，则CDE的周长是 .第13题图【答案】154. （2011陕西，16,3分
26、）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值 【答案】255. （2011湖北襄阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.图4【答案】2或6. （2011内蒙古呼和浩特市，16,3分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，CE是BCD的平分线，且CEAB，E为垂足，BE=2AE
27、，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为_.【答案】7. （2011广西桂林，16，3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，梯形ABCD的周长为26，BE=4，则DEC的周长为_【答案】188. （2011广西南宁，14，3分）如图7，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，则梯形残缺的底角的度数是 . 图7【答案】809. （2011四川眉山，15，3分）如图，梯形ABCD中，如果ABCD，AB= BC，D=60，ACAD，则B=_【答案】12010（2011湖南岳阳，13,3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个上三角形，任
28、意选中其中两个小三角形是全等三角形的概率是 BCDA（第13题）【答案】三、解答题1. （2011贵州毕节，24，13分） 已知梯形ABCD中，ADBC，ABAD(如图所示)，BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE. (1) 在下图中，用尺规作BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法)，并证明四边形ABED是菱形。(7分)(2) 若ABC，EC2BE.求证：EDDC (6分)BDCA(第24题)【答案】（1）如下图BDCAE 证明：AE平分BAD BAEDAE ABAD AEAEABEADEBEDEADBCDAEAEBBAEAEBBEABABBEDEAD四边形ABED是菱形 （2）如图，过点
29、D作ADBC交BC于点F ABED是菱形ABDEDEFDFEDEF为等边三角形EC2BEEFDFCFCDFDFECPE+=EDDCBDCAEF2. （2011河南，17，9分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：AMDBME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.【答案】 （1）ADBC，AMBE，ADME.在AMD和BME中，AMDBME.（2）AMDBME，MDME.又NDNC，MNEC. EC2MN2510.BCECEB1028.3. (2011江苏常州,23,7分)已知:如图,在梯形ABCD中ABCD,B
30、C=CD,ADBD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.【答案】证明：ADBD，ADB=90。又E为AB中点，DE=AB,BE=AB, DE=BE DBE =EDB又ABCD, BDC =EDBBC=CD, DBC =DBCBCDE.EBCD四边形BCDE是平行四边形BC=CD四边形BCDE是菱形。4. （2011辽宁大连，19,9分）如图6，等腰梯形ABCD中，ADBC，M是BC的中点，求证：DAMADM图6【答案】证明：梯形ABCD是等腰梯形BC，BADADCM是BC的中点，B MC M又ABDC AB MDC MBAMMDCBADADCDAMADM5. （2011北京市，22，5分
31、）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）请你回答：图2中BDE的面积等于 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF（1
32、）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 P【答案】解：BDE的面积等于 1 （1）如图以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是 CFP （2）以AD、BE|、CF的长度为三边长的三角形的面积等于6. （2011贵州遵义，26，12分）如图，梯形ABCD中，ADBC，BC20cm，AD10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EFB
33、C交CD于点F，射线QF交BC的延P长线于点H，设动点、Q移动的时间为t（单位：秒，0t10）。（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由。【答案】（1）当四边形PCDQ为平行四边形时。 PC=DQ 即，202t=t t=t=时，四边形PCDQ为平行四边形。（2）PH的值不会发生变化。ADBCQDEPBEPH的长为20.7. （2011山东枣庄，24，10分）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，交AB于E，DF平分EDC交BC于F，连结EF（1）证明：；（2）当时，求EF的长F
34、DBAEC【答案】解：（1）过D作DGBC于G由已知可得，四边形ABGD为正方形 DEDC，ADE+EDG=90=GDC+EDG，ADE=GDC 又A=DGC，且AD=GD，ADEGDC DE=DC，且AE=GC 在EDF和CDF中，EDF=CDF，DE=DC，DF为公共边，EDFCDFEF=CF FDBAECG（2）tanADE=， 设，则，BE=62=4. 由勾股定理，得 解之，得， 即8. （201四川广元，21，8分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，DCBC，B60，BC2AD，E、F分别为AB、BC的中点求证：（1）四边形AFCD为矩形；（2）FEDE【答案】证明：（1）BC2
35、AD，点F是BC的中点，BFFCADADBC，四边形AFCD为平行四边形又DCBC，四边形AFCD为矩形 （2）四边形AFCD为矩形，且B60，BAF30， BFAB 又点点E是AB的中点，BFBEEFBF，即BEF是等边三角形BEF60AEBEBFCFAD，BAD120，AED（180120）30， FED180BEFAED90，即FEDE9. （2011福建三明，21，12分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，过点A作AEDB交CB的延长线于点E（1）求证：ABDCBD；（3分）（2）若C2E，求证：ABDC；（4分）（3）在（2）的条件下，sinC，AD，求四边形AEBD的面积
36、（5分）【答案】（1）证明：ADBCADBCBDABADADBABDABDCBD（2）AEDBECBD由（1）得ABDCBDABC2CBD2E又C2EABCC在梯形ABCD中，ABDC（3）过D作DFBC，垂足为F，由sinC，得由（2）有CDAB，又ABAD， CD，DFADBC，AEDB四边形AEBD的平行四边形S四边形AEBDADDF10（2011内蒙古赤峰，24，12分）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，顶点为C，连结CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2）求证：四边形ABCD是直角梯形。【答案】解：（1）直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点。当y=0时，x=3，点A的坐标为（3，0）当x =0时，y= 3，点B的坐标为（0，3）
