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1、2004-2013年浙江11市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题15：几何三大变换问题之旋转一、选择题1.（2006年浙江宁波课标卷3分）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90至DE，连接AE，则ADE的面积是【 】A1 B2 C3 D4【答案】C。【考点】旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】过点D作DG垂直于BC于G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，EDF+CDF=90，CDF+CDG=90，EDF=CDG。又EFD=CGD=90，DE=DC，EDFCDG（AAS）。EF=CG。AD=3，B
2、G=BC=5，CG=BCBG=53=2。EF=2。 故选C。2.（2007年浙江丽水4分）如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到，则点的坐标是【 】A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）【答案】D。【考点】旋转的性质，直线上点的坐标与方程的关系【分析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长：分别令x=0，y=0可得直线与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点。旋转前后三角形全等，由图易知点B的纵坐标为OA长3，横坐标为OA+OB= OA+OB=3+4=7。故选D。3
3、.（2008年浙江湖州3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1，则点A1的坐标为【 】A（a，b）B（a，b）C（b， a）D（ b， a）【答案】C。【考点】旋转的性质，点的坐标，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，在坐标平面第一象限内作点A（a，b），逆时针方向旋转90后A1应与A分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同作AMx轴于M，ANx轴于N点，在RtOAM和RtA1ON中，OA=OA1，AOM=A1ON，OAMA1ON（AAS）。A1N=OM= a，ON=AM= b。A1的坐标为（b，a）。同样
4、可考虑第二、三、四象限的情形，得到同样结论。故选C。二、填空题1.（2004年浙江温州、台州5分）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(AA)，顶点A所经过的路线长等于 。【答案】。【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，扇形弧长。【分析】如图，根据题意，顶点A所经过的路线长三条弧长的和： 以点B为圆心，AB=4长为半径，角度为900的弧，弧长为； 以点G为圆心，EG=5长为半径，角度为900的弧，弧长为；以点H为圆心，HF=3长为半径，角度为900的弧，弧长为。 顶点A所经过的路线长等于。2.（2007年浙江衢州5分）一幅三角板
5、按下图所示叠放在一起，若固定AOB，将ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转度（00时，用含t的代数式表示点C的坐标及ABC的面积；（3）是否存在点B,使ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）当t=4时，B(4，0)，设直线AB的解析式为y= kx+b ，把 A(0，6)，B(4，0) 代入得：, 解得：。 直线AB的解析式为：。（2）过点C作CEx轴于点E，AOB=CEB=90，ABO=BCE，AOBBEC。点C的坐标为。，。（3）存在，理由如下：当t0时，.若ADBD，BDy轴，OAB=ABD，BAD=ABD。OAB=BAD。又
6、AOB=ABC，ABOACB。t=3，即B(3，0)。.若ABAD，如图，延长AB与CE交于点G，BDCG，AGAC。过点A作AHCG于H，CHHGCG。由AOBGEB得，GE= 。又HEAO，CE，。，解得：。 t0，即B(，0)。.由已知条件可知，当0t12时，ADB为钝角，故BD AB。 当t12时，BDCEBCAB，当t0时，不存在BDAB的情况。当3t0时，如图，DAB是钝角。设AD=AB，过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F，可求得点C的坐标为，CF=OE=t+3，AF=6。由BDy轴，AB=AD得，BAO=ABD，FAC=BDA，ABD=ADB，BAO=FAC。又AOB=A
7、FC=90，AOBAFC。，。解得：。3t0，即B (，0)。当t3时，如图，ABD是钝角。设AB=BD，过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F，可求得点C的坐标为，CF=(t+3)，AF=6。AB=BD，D=BAD。又BDy轴，D=CAF。BAC=CAF。又ABC=AFC=90，AC=AC。ABCAFC（AAS）。AFAB，CF=BC。AF=2CF，即，解得：t=8，即B(8，0)。综上所述，存在点B使ABD为等腰三角形，此时点B坐标为：B1 (3，0)，B2 (，0)，B3 (，0)，B4(8，0)。【考点】一次函数综合题，线动旋转问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角
8、形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解一元二次方程，分类思想的应用。【分析】（1）当t=4时，B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b把A（0，6），B（4，0）代入解析式即可求出未知数的值，从而求出其解析式。（2）过点C作CEx轴于点E，由AOB=CEB=90，ABO=BCE，得AOBBEC，即，故点C的坐标为。 根据求出。（3）分t0，3t0和t0)，则根据勾股定理得， 解得 (舍去)。点B的横坐标是。（2）当时，抛物线为：， 即。抛物线的对称轴为。以下分两种情况讨论：情况1：设点C在第一象限(如图1)，则点C的横坐标为，点C的横坐标为。点C的坐标为。如图
9、，过点A 作ADx轴于点D，过点C 作CEy轴于点E，则由ADOCEO得：，即。点A的坐标为。A，B两点关于原点对称，点B的坐标为。将点A的横坐标代入右边，计算得，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入右边，计算得，即等于点B的纵坐标。在这种情况下，A，B两点都在抛物线上。情况2：设点C在第四象限(如图2)，则点C的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为，经计算，A，B两点都不在这条抛物线上。存在。m的值是1或1。【考点】二次函数综合题，旋转问题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，二次函数的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。【分析】（1）根据勾股定理即可求得点B的横坐标。（2）分点C在第一象限和点C在第四象限两种情况讨论即可。 b=2am，抛物线为：。 OC=1，1点C的横坐标1。又这条抛物线的对称轴经过点C，1m1。当m=1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上，当m=1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上。13.（2010年浙江台州12分）如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K（1）观察： 如图2、图3，当CDF=0 或6
