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1、2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第10页试卷满分120分考试时间100分钟考试结束后，将试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利!第卷（选择题 共30分）注意事项：1答第卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码2答案答在试卷上无效每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点一、选择题：本大题共10小题，每小题
2、3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1的值等于（ ）ABCD12对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个3边长为的正六边形的面积等于（ ）ABCD4纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）A个B个C个D个5把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）ABCD6掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A1BCD07下面的三视图所对应的物体是（ ）A B C D8若，则估计的
3、值所在的范围是（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（ ）A矩形B菱形C正方形D梯形10在平面直角坐标系中，已知点（，0），B（2，0），若点C在一次函数 的图象上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）A1个B2个C3个D4个2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第卷（非选择题 共90分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚2第卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案直接
4、填在题中横线上11不等式组的解集为 12若，则的值为 第（14）题13已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 14如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为 万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）15如图，已知ABC中，EFGHIJBC，则图中相似三角形共有 对AGEHFJIBC第（15）题第（16）题ADCBFGE16如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，则GF的长为 17已知关于x的
5、函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当时，对应的函数值；当时，函数值y随x的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）18如图，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 第（18）题图第（18）题图D 三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（本小题6分）解二元一次方程组20（本小题8分）已知点P（2
6、，2）在反比例函数（）的图象上，（）当时，求的值；（）当时，求的取值范围21（本小题8分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点，ABDCEO（）求的度数；（）若cm，cm，求OE的长 22（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）车辆数车速2468100505152535455请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1） 23（本小题8分）CAB热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）24（
7、本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度（）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米时）所用时间（时）所走的路程
8、（千米）骑自行车10乘汽车10（）列出方程（组），并求出问题的解25（本小题10分）已知RtABC中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N（）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了CABEFMN图请你完成证明过程：CABEFMN图（）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由26（本小题10分）已知抛物线，（）若，求该抛物线与轴公共点的坐标；（）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值
9、范围；（）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1各题均按参考答案及评分标准评分2若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1A2D3C4B5A6C7A8B9B10D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1112513（4，5）14112.6；25.9，15616317 （提示：答案不惟一，如等）18，如图 （提示：答案不惟一，过与交点O的任意直线都能将四
10、个圆分成面积相等的两部分）；，如图 （提示：答案不惟一，如，等均可）第（18）题图第（18）题图D三、解答题：本大题共8小题，共66分19本小题满分6分解 由得， 2分将代入，得解得代入，得原方程组的解为 6分20本小题满分8分解 （）点P（2，2）在反比例函数的图象上，即 2分反比例函数的解析式为当时， 4分（）当时，；当时， 6分又反比例函数在时值随值的增大而减小， 7分当时，的取值范围为8分21本小题满分8分解（）， 1分ABDCEOO内切于梯形，平分，有，平分，有4分（）在Rt中，cm，cm，由勾股定理，得cm 5分为切点，有6分又为公共角， 7分，cm8分22本小题满分8分解 观察直
11、方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， 2分这些车辆行驶速度的平均数为4分将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52， 这些车辆行驶速度的中位数是52 6分在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，这些车辆行驶速度的众数是528分23本小题满分8分解 如图，过点作，垂足为，CABD根据题意，可得， 2分在Rt中，由，得在Rt中，由，得 6分答：这栋楼高约为152.2 m 8分24本小题满分8分解 （）速度（千米时）所用
12、时间（时）所走的路程（千米）骑自行车10乘汽车10 3分（）根据题意，列方程得 5分解这个方程，得 7分经检验，是原方程的根 所以， 答：骑车同学的速度为每小时15千米 8分25本小题满分10分（）证明 将沿直线对折，得，连，则 1分CABEFDMN有，又由，得 2分由，得 3分又， 4分有，5分在Rt中，由勾股定理，得即 6分（）关系式仍然成立 7分CABEFMNG证明 将沿直线对折，得，连，则 8分有，又由，得 由，得 9分又，有， 在Rt中，由勾股定理，得即10分26本小题满分10分解（）当，时，抛物线为，方程的两个根为， 该抛物线与轴公共点的坐标是和 2分（）当时，抛物线为，且与轴有公
13、共点对于方程，判别式0，有 3分当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点 4分当时， 时，时，由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有 即解得综上，或 6分（）对于二次函数，由已知时，；时，又，于是而，即 7分关于的一元二次方程的判别式， x抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方8分又该抛物线的对称轴，由，得，又由已知时，；时，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点 10分海南省2008年初中毕业生学业考试数 学 科 试 题（考试时间100分钟，满分110分）特别提醒：1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.2.答题
14、前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一、 选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1. 在0，-2，1，这四个数中，最小的数是A. 0 B. -2 C. 1 D. 2. 数据26000用科学记数法表示为2.610n，则n的值是A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 下列运算，正确的是A. B. C. D. 4. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是ABDC 5. 如图1，AB、CD相交于点O，1=80，如果DEAB，那么D的度数为A. 80 B. 90
15、C. 100 D. 110FEDBC60图2AABCOE1D图16. 如图2所示，RtABCRtDEF，则cosE的值等于A. B. C. D. 7. 不等式组的解集是A. x-1 B. x1 C. x-1 D. -1x1ABOC图3458. 如图3，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC，若ABC=45，则下列结论正确的是A. ACAB B. AC=AB C. ACAB D. AC=BC9. 如图4，直线l1和l2的交点坐标为A.(4,-2) B. (2,-4) C. (-4,2) D. (3,-1)9085807570656055分数测验1测验2测验3测验4测验5测验6图5图4
16、Oyx22l1l210.图5是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是A. 60分 B. 70分 C.75分 D. 80分二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11.计算： .12.方程的解是 .13.反比例函数的图象经过点(-2,1)，则k的值为 .14.随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是 .15.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图图616. 已知在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这
17、个条件可以是 .图8ABOCxP17.如图7，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，AB=6cm，则AE= cm.ABC图7ED18. 如图8, AB是O的直径，点C在O上，BAC=30，点P在线段OB上运动.设ACP=x，则x的取值范围是 .三、解答题（本大题满分66分）19. （本题满分10分，每小题5分）（1）计算：； （2）化简： . 表1：等级票价（元/张）A500B300C15020. （本题满分10分）根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等级
18、、C等级门票各多少张？21. （本题满分10分）根据图9、图10和表2所提供的信息，解答下列问题：2003-2007年海南省生产总值统计图单位：亿元图92003年2004年2005年2006年2007年2007年海南省各产业的产值所占比例统计图39%第一产业第二产业第三产业图10表2：2005-2007年海南省常住人口统计表年份2005年2006年2007年常住人口（万人）822832841（1）2007年海南省生产总值是2003年的 倍（精确到0.1）；（2）2007年海南省第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为 %, 第一产业的产值为 亿元（精确到1亿）；（3）2007年海南省人均生产
19、总值为 元（精确到1元），比上一年增长 %（精确到0.1%）.（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）OyxPABCB1A1C111图1122. （本题满分10分）如图11，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称.（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P(a,b)是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断A2B2C2和A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.23（本题满分12分）如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动
20、点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；ABCODExyx=2图13 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值. ABCPDE图1224. （本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个
21、动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.海南省2008年初中毕业生学业考试数学科试题参考答案及评分标准一、选择题（本题满分20分，每小题2分）1B 2C 3D 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10. C二、填空题（本题满分24分，每小题3分）11. 12. , 13. -2 14. 15. 3n+1 16. 答案不唯一（如：B=B1，C=C1，AC=A1C1） 17. 6 18. 30x90三、解答题（本题满分66分）19（1）原式= 4-6-1 （3分） （2）原式 （7分） =-3 （5分） （9分） =x-y. （10分
22、）20. 设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张. （1分）依题意，得 （6分）解这个方程组得 （9分）EOyxPABCA2B2C2B1A1C111答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张. （10分）21（1）1.8；（2）31，381；（3）14625，15.6 （10分）22（1）如图，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；（4分）（2）如图，A2(3，4)，C2(4，2)； （8分）（3）A2B2C2与A1B1C1关于原点O成中心对称.（10分）23. （1）证法一： 四边形ABCD是正方形，AC为对角线， BC=DC, BCP=DCP=45. （1分） PC=
23、PC， PBCPDC （SAS）. （2分） PB=PD， PBC=PDC. （3分）又 PB=PE， PE=PD. （4分） （i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时， PB=PE， PBE=PEB， PEB=PDC， PEB+PEC=PDC+PEC=180， DPE=360-(BCD+PDC+PEC)=90， PEPD. （6分）ABCDPE12H（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PEPD.（iii）当点E在BC的延长线上时，如图. PEC=PDC，1=2， DPE=DCE=90， PEPD.综合（i）（ii）（iii）, PEPD. （7分）ABCPDEF（2
24、） 过点P作PFBC，垂足为F，则BF=FE. AP=x，AC=， PC=- x，PF=FC=. BF=FE=1-FC=1-()=. SPBE=BFPF=(). （9分）即 (0x). （10分） . （11分） 0， 当时，y最大值. （12分）（1）证法二：ABCPDEFG123 过点P作GFAB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示. 四边形ABCD是正方形， 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形. GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90. 又 PB=PE， BF=FE， GP=FE， EFPPGD （SAS）. （3分） PE=PD
25、. （4分） 1=2. 1+3=2+3=90. DPE=90. PEPD. （7分）（2） AP=x， BF=PG=，PF=1-. （8分） SPBE=BFPF=(). （9分）即 (0x). （10分） . （11分） 0， 当时，y最大值. （12分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)24.（1） 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上， m=-2(-2)-1=3. （2分） B(-2,3) 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， 点A的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). （3分）将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-
26、4)， . 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. （6分） （2）直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，ABCODExyx=2GFH 则BG直线x=2，BG=4. 在RtBGC中，BC=. CE=5， CB=CE=5. （9分）过点E作EHx轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0,-5).又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)， FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90. DFBDHE （SAS）， BD=DE.即D是BE的中点. （11分） （3） 存在. （12分） 由于PB=PE， 点P在直线CD上， 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将D(0,-1) C(2,0)代入，得. 解得 . 直线CD对应的函数关系式为y=x-1. 动点P的坐标为(x，)， x-1=. （13分）解得 ，. ，. 符合条件的点P的坐标为(，)或(，).（14分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
