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1、2009年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（六）（2009年四川凉山州）26如图，已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；yxBAOD（第26题）（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标26解：（1）已知抛物线经过， 解得所求抛物线的解析式为2分（2），可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的抛物线解析式为：5分（3）点在上，可设点坐标为yxCBAOND
2、B1D1图将配方得，其对称轴为6分当时，如图，此时yxCBAODB1D1图N点的坐标为8分当时，如图同理可得此时点的坐标为综上，点的坐标为或10分（2009年武汉市）25（本题满分12分）yxOABC如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标25解：（1）抛物线经过，两点，解得抛物线的解析式为yxOABCDE（2）点在抛物线上，即，或点在第一象限，点的坐标为由（1）知设点关于直线的对称点为点，且，点在轴上，且，即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）yx
3、OABCDEPF（3）方法一：作于，于由（1）有：，且，设，则，点在抛物线上，（舍去）或，yxOABCDPQGH方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于过点作于，又，由（2）知，直线的解析式为解方程组得点的坐标为（2009年鄂州市）27如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由(2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若CO1，CE，Q为AE上一点且QF，抛物线ymx2+bx+c经过C、Q两点，请
4、求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下，若抛物线ymx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。27、（1）EOEC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在RtEFC中，EF为斜边，EFEC， 故EOEC 2分（2）m为定值S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S四边形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC) CO 4分（3）CO=1， EF=EO=cosFEC= FEC=60，EFQ为等边三角
5、形， 5分作QIEO于I，EI=，IQ=IO= Q点坐标为 6分抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q ，m=1可求得，c=1抛物线解析式为 7分（4）由（3），当时，ABP点坐标为 8分BP=AO方法1：若PBK与AEF相似，而AEFAEO，则分情况如下：时，K点坐标为或时， K点坐标为或10分故直线KP与y轴交点T的坐标为 12分方法2：若BPK与AEF相似，由（3）得：BPK=30或60，过P作PRy轴于R，则RTP=60或30当RTP=30时，当RTP=60时， 12分（2009年湖北省黄石市）24、（本题满分9分）如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连
6、结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90点D在线段BC上运动。试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。24、解：（1）CFBD，CF=BD 成立，理由如下：FAD=
7、BAC=90 BAD=CAF又 BA=CA AD=AFBADCAFCF=BD ACF=ACB=45BCF=90 CFBD （1分）（2）当ACB=45时可得CFBC，理由如下：如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G则ACB=45 AG=AC AGC=ACG=45AG=AC AD=AF （1分）GADCAF（SAS） ACF=AGD=45GCF=GCA+ACF=90 CFBC （2分）（3）如图：作AQBC于QACB=45 AC=4 CQ=AQ=4PCD=ADP=90ADQ+CDP=CDP+CPD=90ADQDPC （1分）=设CD为x（0x3）则DQ=CQCD=4x则= （1分）PC=(x2+4x)=(x2)2+11当x=2时，PC最长，此时PC=1 （1分）
