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1、 2010-2013年高考题分类汇编：已知不等式恒成立求参数范围1.（2013上海高考理科T12）设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_【解析】，故；当时，即，又，故 【答案】2. （2013新课标全国高考文科12）若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【解题指南】将，转化为，然后分别画出的图象，数形结合分析求解.【解析】选D.因为，所以由得，在坐标系中，作出函数 的图象，当时，所以如果存在，使，则有，即，所以选D. 3. （2013新课标高考文科12）与（2013新课标高考理科11）相同已知函数 ，若，则的取值范围是（ ） A. B. C
2、. D. 【解题指南】先结合函数画出函数y=|f(x)|的图象，利用在处的切线为制定参数的标准.【解析】选D.画出函数y=|f(x)|的图象如图所示,当时，故.当时，由于上任意点的切线斜率都要大于，所以，综上.4.（2013江西高考文科13）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|a，则实数a的取值范围是 .【解题指南】根据题意只需即可.【解析】,其最大值为2，所以.【答案】5. （2013重庆高考文科15）设，不等式对恒成立，则的取值范围为 【解题指南】因为不等式恒成立,所以判别式小于等于零,直接求解即可.【解析】因为不等式对恒成立，所以,即,解得因为,所以【答案】
3、 6.（2013上海高考文科T13）设常数a0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为 .【解析】 考查均值不等式的应用，【答案】 7.（2012北京高考理科14）已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=-2，若同时满足条件：xR，f(x) 0或g(x) 0 x(, 4),f(x)g(x) 0则m的取值范围是 .【解题指南】由于的符号容易确定，先从的符号入手.对于,时为二次函数，两个零点，利用其图象就可以列出式子来.对于存在性命题，可以先求其否定对应的m的取值范围.【解析】当时，；当时，所以只能是对xR 都成立，易知时，不成立，所以解得.因此，.时，. 考虑其否定：. 则有或解得
4、. ，则.综上，.【答案】8.（2012福建高考文科15）已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是_【解题指南】开口向上的抛物线，要恒正，必须和x轴没有交点【解析】由题意知，解得0a8.【答案】9.（2012北京高考文科14）已知f（x）=m（x-2m）（xm3），g（x）=2x-2.若，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是_.【解题指南】由于的符号容易确定，先从的符号入手.对于，时为二次函数，两个零点，利用其图象就可以列出式子来.【解析】当时，；当时，只需，易知时，不成立，所以解得.综上，. 【答案】10.（2011江苏高考19）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上
5、恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）略【思路点拨】本题考查的是导数与函数的综合知识，在解决本题时要注意挖掘已知的信息，注意条件的转化，函数和在区间上单调性一致，可以转化为导数之积恒为正来处理.【精讲精析】解法一：.（由题意得，在上恒成立.因为，故，进而，即在区间上恒成立，所以，因此的取值范围是.11（2011北京高考理科T18）已知函数.（1）求的单调区间； （2）若对于任意的，都有，求k的取值范围.【思路点拨】求导后，分k0与k0时，f(x)与的情况如下：+0-0+0所以的单调增区间是和；单调减区间是.当时，与的情况如下：-0+0-0
6、所以的单调减区间是和；单调增区间是.（2）当时，因为，所以不会有，. 当时，由（1）知在上的最大值是. 所以等价于，解得. 故当，时，k的取值范围是.12.（2010北京高考文科8） 设函数，且方程的两个根分别为1，4.（1）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（2）若在无极值点，求a的取值范围.【命题立意】本题考查了导数的求法，函数的极值，二次函数等知识.【思路点拨】(1)由的两个根及过原点，可解出；（2）是开口向上的二次函数，无极值点，则恒成立.【规范解答】由 得 , 因为的两个根分别为1,4， 所以（*）（1）当时，（*）式为解得,又因为曲线过原点，所以,故.（2）由于a0,所以在（-，
7、+）内无极值点等价于在（-，+）内恒成立.由（*）式得. 又, 解 得 即的取值范围为【方法技巧】（1）当在的左侧为正，右侧为负时，为极大值点；当在的左侧为负，右侧为正时，为极小值点.（2）二次函数恒成立问题可利用开口方向与判别式来解决. （0）恒大于0，则；（0）恒小于0，则；13.（2010天津高考文科20）已知函数f（x）=，其中a0. （1）略；（2）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围. 【规范解答】（1）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（2）f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：x0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：x0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即 解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5.14（2010天津高考理科6）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .【规范解答】依据题意得在上恒成立，即在上恒成立.当时函数取得最小值，所以，即，解得或.【答案】
