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1、第二十八章锐角三角函数一、选择题1.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚5m远的地方, 他用测倾器测得杆顶的仰角为a,则tana=3,则杆高(不计测倾器高度)为( ). A.10m B.12m C.15m D.20m2.如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45, 沿着倾角为30的山坡前进1 000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60, 则山的高BC大约是(精确到0.01)( ). A.1 366.00m; B.1 482.12m; C.1 295.93m; D.1 508.21m3.铁路路基的横断面为等腰
2、梯形,其腰的坡度为2:3,顶宽6m, 路基高4m,则路基的下底宽( ). A.18m B.15m C.12m D.10m4.已知:RtABC中,C=90,cosA=,AB=15,则AC的长是( ). A.3 B.6 C.9 D.125.如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30, 在比例尺为1:50 000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm, 则山顶P的海拔高度为( ) A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m二、填空题1.某山路的路面坡度i=1:,沿此
3、山路向上前进200m, 升高了_m.2.某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20. 已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a= _m(不取近似值).3.如图,ABC中,C=90,点D在BC上,BD=6,AD=BC,cosADC=,则DC的长为_. 三、解答题1.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坡角=28,斜坡AB= 9m,求拦水坝的高BE.(精确到0.1m,供选用的数据:sin28=0.469,cos28=0.8829, tan28=0.5317,cos28=1.880 7)2.如图,在ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cosDAC.
4、 (1)求证:AC=BD;(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.3.已知,如图,A、B、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB=2km.在B村的正北方向有一个D村,测得DAB=45,DCB=28, 今将ACD区域进行规划,除其中面积为0.5km2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0.1km2,sin28=0.469 5,cos28=0.882 9, tan28=0.531 7,cos28=1.880 7)4.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m, 背水坡度由原来的1
5、:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据:)5.如图,在RtABC中,a、b分别是A、B的对边,c 为斜边,如果已知两个元素a、B,就可以求出其余三个未知元素b、c、A. (1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程: (2)请你分别给出a、B的一个具体数值,然后按照(1)中的思路,求出b、c、 A的值.6.某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 (如图1-15-23.小
6、明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD.要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光, 又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区和 的相应数据:=24 36,=7330,小明又得窗户的高AB=1.65m.若同时满足下面两个条件,(1) 当太阳光与地面的夹角为时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为时,要想使太阳光刚好不射入室内,请你借助下面的图形(如图), 帮助小明算一算,遮阳篷BCD中,BC和CD的长各是多少?(精确到0.01m) 以下数据供计算中选用 sin2436=0.416 cos2436=0.909 tan2436=0.4
7、58 cot2436=2.184 sin7330=0.959 cos7330=0.284tan7330=3.376 cot7330=0.2967.高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把矩形坡面平均分成11段相间种草与栽花.已知该矩形坡面的长为550m,铅直高度AB为2m,坡度为2:1,若种草每平方米需投资20元, 栽花每平方米需投资15元,求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元?( 结果保留三个有效数字).8.如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A 点测得C点的仰角为45,从地面B点测得C点的仰角为60.已知AB=20m.点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号).
