中考压轴题模拟试题精选.doc

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1、9已知二次函数的与的部分对应值如下表：013131则下列判断中正确的是( )A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间10若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：；其中是完全对称式的是( )A B C D15如图，三角板中，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 16将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4行第2列的数为32，则 ；第行第列的数为 （用，表示） 第列第列第列第列第行第行第行（第23题）图3图2图4FEDCBAPGHJI

2、23定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，则点就是四边形的准内点BJIHGDCAP图1（1）如图2， 与的角平分线相交于点求证：点是四边形的准内点（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假” 任意凸四边形一定存在准内点( )任意凸四边形一定只有一个准内点( )若是任意凸四边形的准内点，则或( )24如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为（1）请直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒

3、个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（第24题）（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积备用图 2009年中考压轴题精选/台州参考答案910DA15 1610，（第一空2分，第二空3分；答给3分，答给2分）图2FEDCBAPGHJI23（12分）（1）如图2，过点作， 平分， 3分 同理 1分 是四边形的准内点1分图3（1）图4图3（2）（2） 4分平行四边形对角线的交点就是准内点，如图3（1）.或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准

4、内点，如图3（2）；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点如图4.（3）真；真；假3分（各1分，若出现打“”“”或写“对”“错”同样给分）24（14分）（1）；2分 （2）设抛物线为，抛物线过， 解得2分1分图1（3）当点A运动到点F时，当时，如图1， ， ；2分 当点运动到轴上时，图2当时，如图2， ， ；（2分）当点运动到轴上时，当时，如图3，图3， =（2分）（解法不同的按踩分点给分）（4）,（2分） = =（1分）图42009年中考压轴题精选/河南5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点B顺时针旋转900得到月牙，则点A的对应点A

5、的坐标为( )（A）（2，2） （B）（2，4） (C)（4，2） (D)（1，2）6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)614.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .15.如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部 作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，

6、点F在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留） .21. 如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_； (2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由23.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐

7、标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 2009年中考压轴题精选/河南参考答案56BD1415221.（1）30，1；60，1.5； 4分 （2）当=900时，四边形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 6分 在RtABC中，ACB=

8、900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 10分23.(1)点A的坐标为（4，8） 1分将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4抛物线的解析式为：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为（4+t，8-t）.点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t

9、) =-t2+t.-0，当t=4时，线段EG最长为2. 7分共有三个时刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分 2009年中考压轴题精选/长春（第7题）7菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.AOC=45，OC=，则点B的坐标为( )（A）(,1). （B）(1, ).（C）(+1，1). （D）(1，+1).8如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为( )（第8题）13用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一

10、个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）.（第14题）（第13题）14如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）.25某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）.y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示.（1）当0x6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.（3分）（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两

11、班植树的总量之和能否超过260棵.（3分）（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4分）26如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.（1）求点C的坐标.

12、（1分）（2）当0t0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围.（3分）【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（）.】 2009年中考压轴题精选/长春参考答案7C8A132n+2 1425解：（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，y甲=20x.当x=3时，y甲=60.设y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,3k2+b=60.解得k2=10，b=30.y乙=10x+30. （3分）（2）当x=8时，y甲=820=160，y乙=810+30=110.160+110=270260，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超

13、过260棵. （6分）（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.当乙班比甲班多植树20棵时，有610+30+2a-208=20.解得a=45.当甲班比乙班多植树20棵时，有208-(610+30+2a)=20.解得a=25.所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵. （10分）26解：（1）由题意，得解得C（3,）. （1分）（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.点Q的纵坐标为(8-t)，点P的纵坐标为t，PQ= (8-t)-t=10-2t.当MN在AD上时，10-2t=t，t=. （3分）当0t时，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.当t5时，S=(10-2t)2，即S=

14、4t2-40t+100. （5分）（3）当0t时，S=-2（t-）2+，t=时，S最大值=.当t5时，S=4(t-5)2，t，S的最大值为. （7分）（4）4t6. （10分） 2009年中考压轴题精选/黄石9如图，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（ ）A2B4C8D1611（第10题图）Oxy10已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCDAxyOB（第15题图）15下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，分别以两点为圆心，画与轴相切的两个圆，若点的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 16若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为 2

15、5（本小题满分10分）正方形在如图所示的平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴的负半轴上，交轴正半轴于交轴负半轴于，抛物线过三点（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）是抛物线上间的一点，过点作平行于轴的直线交边于，交所在直线于，若，则判断四边形的形状；（3分）（3）在射线上是否存在动点，在射线上是否存在动点，使得且，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由（4分）（第25题图）OyxBEADCF 2009年中考压轴题精选/黄石参考答案暂无参考答案及评分标准 2009年中考压轴题精选/青海OACBxy图411如图4，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为 12观

16、察下面的一列单项式：，根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 19如图7是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）1321图7ABCD20将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是（ ）ABCD27请阅读，完成证明和填空AAABBBCCCDDOOOMMMNNNE图12-1图12-2图12-3九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图12-1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，发现，且请证

17、明：（2）如图12-2，正方形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度（3）如图12-3，正五边形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度（4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论请大胆猜测，用一句话概括你的发现： 28矩形在平面直角坐标系中位置如图13所示，两点的坐标分别为，直线与边相交于点（1）求点的坐标；（2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与相似，求符合条件的点的坐标yOCDB6Ax图13 2009年中考压轴题精选/青海参考答案8-3 9241920AD27（1）证

18、明：是正三角形，在和中，（2分）又，（4分）注：学生可以有其它正确的等价证明（2）在正方形中，（6分）（3）在正五边形中，（8分）注：每空1分（4）以上所求的角恰好等于正边形的内角（10分）注：学生的表述只要合理或有其它等价且正确的结论，均给分本题结论着重强调角和角的度数28解：（1）点的坐标为（2分）（2）抛物线的表达式为（4分）yOCDB6AxAMP1P2（3）抛物线的对称轴与轴的交点符合条件，（6分）抛物线的对称轴，点的坐标为（7分）过点作的垂线交抛物线的对称轴于点对称轴平行于轴，（8分）点也符合条件，（9分）点在第一象限，点的坐标为，符合条件的点有两个，分别是，（11分） 2009年中

19、考压轴题精选/钦州9如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则PEF的周长是 10一组按一定规律排列的式子：，（a0）则第n个式子是_（n为正整数）17如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB18如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ）A10cmB35cmC45cmD

20、25cm25（本题满分10分）已知：如图，在ABC中，ABC90，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求证：BCCD；（2）求证：ADEABD；（3）设AD2，AE1，求O直径的长26（本题满分10分）如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（1，0），过点C的直线yx3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1（1）填空：点C的坐标是 ，b ，c ；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所

21、有t的值；若不存在，说明理由 2009年中考压轴题精选/钦州参考答案94101718AB25解：（1）ABC90，OBBC1分OB是O的半径，CB为O的切线2分又CD切O于点D，BCCD；3分（2）BE是O的直径，BDE90ADECDB 904分又ABC90，ABDCBD905分由（1）得BCCD，CDB CBDADEABD；6分（3）由（2）得，ADEABD，AAADEABD7分8分，BE3，9分所求O的直径长为3 10分26解：（1）（0，3），b，c33分（2）由（1），得yx2x3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）OB4，又OC3，BC5由题意，得BHPBOC，OCOBBC345

22、，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3tOHOBHB44t由yx3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）OQ4t4分当H在Q、B之间时，QHOHOQ（44t）4t48t5分当H在O、Q之间时，QHOQOH4t（44t）8t46分综合，得QH48t；6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似7分当H在Q、B之间时，QH48t，若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t7分若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22t10t11，t21（舍去）8分当H在O、Q之间时，QH8t4若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得，t9分若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得，即t22

23、t10t1t21（舍去）10分综上所述，存在的值，t11，t2，t310分 2009年中考压轴题精选/重庆9如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ） A B C D10如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是（ ）A

24、 B C D15在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AOB内的概率为 。16某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。25某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月份之间满足

25、函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销

26、售共给予财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）（参考数据：，）26已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E。（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与

27、AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 2009年中考压轴题精选/重庆参考答案暂无参考答案及评分标准 2009年中考压轴题精选/遂宁10.如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A、B，且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是（ ） A.4-8 B. 8-16C.16-16 D. 16-3211.如图，在梯形ABCD中，AB/DC，D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为 AD的中点，则点F到BC的距离是（ ） A.2 B.4C.8 D.112.已知整数x满足-5x5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，

28、y2中的较小值，则m的最大值是（ ） A.1 B.2C.24 D.-924.如图，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB2=AFAC，cosABD=，AD=12求证：ANMENM；求证：FB是O的切线；证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S25.如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存

29、在，请说明理由 2009年中考压轴题精选/遂宁参考答案101112BAB24.证明：BC是O的直径BAC=90o又EMBC，BM平分ABC，AM=ME，AMN=EMN又MN=MN，ANMENMAB2=AFAC又BAC=FAB=90oABFACBABF=C又FBC=ABC+FBA=90oFB是O的切线由得AN=EN，AM=EM，AMN=EMN，又ANME，ANM=EMN，AMN=ANM，AN=AM，AM=ME=EN=AN四边形AMEN是菱形cosABD=，ADB=90o设BD=3x，则AB=5x，由勾股定理而AD=12，x=3BD=9，AB=15MB平分AME，BE=AB=15DE=BE-BD=

30、6NDME，BND=BME，又NBD=MBEBNDBME，则设ME=x，则ND=12-x，解得x=S=MEDE=6=4525.设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点C的横坐标为4，且过点(0，)y=a(x-4)2+k 又对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6A(1，0)，B(7，0)0=9a+k 由解得a=，k=二次函数的解析式为：y=(x-4)2点A、B关于直线x=4对称PA=PBPA+PD=PB+PDDB当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点MPMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO 点P的坐标为(4

31、，)由知点C(4，)，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o当点Q在x轴上方时，过Q作QNx轴于N如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，则QBN=60oQN=3，BN=3，ON=10，此时点Q(10，)，如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，)当点Q在x轴下方时，QAB就是ACB，此时点Q的坐标是(4，)，经检验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使QABABC点Q的坐标为(10，)或(-2，)或(4，) 2009年中考压轴题精选/鄂州11、如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B

32、,直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D直线AB与CD相交于点P，已知=4，则点P的坐标是（ ） A、(3，) B(8，5) C(4，3) D(，)12、如图，已知AB为O的直径，C为O上一点，CDAB于D ，AD=9、BD=4，以C为圆心、CD为半径的圆与O相交于P、Q两点，弦PQ交CD于E，则PEEQ的值是（ ） A24 B、9 C、6 D、2713已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、514已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移 动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（ ） A、 B、 C、 D、319、在O中，已知O的直径AB为2，弦AC长为，弦AD长为则DC2_ 20、如图，四边形ABCD中，ADBC已知BCCDAC2，AB，则BD的长为_.25、如图所示，在梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，以AB为直径的O与DC相切于E已知AB=8，边BC比AD大6(1)求边AD、BC的长。（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与BCP相似?若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。土特产种类甲乙