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1、2010年中考数学一轮复习试题第十九期：二次函数二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础.作为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析，预计2010年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，分值一般为915分，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大.知识梳理：练习：1.抛物线的对称轴是（ ）A BC D 2.要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）A向左平移2个
2、单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位答案：1.A 2.D最新考题1.(2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A B C D答案：1.A 2.B知识点2：二次函数的图形与性质例1：如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：a0；b0;c0；a+b+c
3、=0，其中正确的结论的序号是 . 第（2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是_.例2：抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？思路点拨：由已知点（0，3）代入y=x2+（m1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3， 抛物线为y=x2+2x+3.图象（图2）：（2）令y=0
4、，则x2+2x+3=0，得x1=1，x2=3； 抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）. y=x2+2x+3=（x1）2+4， 抛物线顶点坐标为（1，4）；（3）由图象可知：当1x1时，y的值随x值的增大而减小.练习：1.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）A B C D2.函数y =ax1与y =ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）A B C D答案：1.B 2.C最新考题1.（2009深圳）二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（） A B C D不能确定2.（2009北京）如图，C为O直
5、径AB上一动点，过点C的直线交O于D、E两点，且ACD=45，DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）3.（2009年台州）已知二次函数的与的部分对应值如下表：013131则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间答案：1.C 2.A 3.D知识点3：二次函数的应用例1：如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度 随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7
6、，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米 思路点拨：观察函数图像得：图像关于对称，当因为x=2到对称轴的距离与x=6到对称轴的距离相等。所以，当练习：1.出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大2.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20cm，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10cm.（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥桥顶？答案：1. 3 ；2.解：（1）设所求抛
7、物线解析式为y=ax2，设D（5，b），则B（10，b3）， y=；最新考题1.（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ） A 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒 2.(2009年河北)某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/sB20 m/s C10 m/sD5 m/s答案：1. B 2. C过关检测一、选择题1抛物线y=2(x1)23与
8、y轴的交点纵坐标为（）（A）3 （B）4 （C）5（）12将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（）(A) y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x2)2+4 (C) y=3(x2)24 (D)y=3(x+2)243抛物线y =x2，y =3x2，y =x2的图象开口最大的是（）(A) y =x2 (B)y =3x2 (C)y =x2 (D)无法确定4二次函数y =x28x+c的最小值是0，那么c的值等于（）(A)4 (B)8 (C)4 (D)165抛物线y=2x2+4x+3的顶点坐标是（）(A)(1，5) (B)(1，5) (C)(1，4) (D) (2，7)
9、6过点(1，0)，B(3，0)，C(1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（）(A)(1，2) （B）(1，) (C) (1，5) (D)(2，)7 若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）（A）a+c （B）ac （C）c （D）c8 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（）(A)2秒(B)4秒(C)6秒(D)8秒9如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的
10、函数图象大致是（） 图2 （A） （B） （C） （D）10抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）（A） （B） （C） （D） 二、填空题1已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=14，则函数关系式_2请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 3函数的图象与轴的交点坐标是_4抛物线y= ( x 1)2 7的对称轴是直线 5二次函数y=2x2x3的开口方向_，对称轴_，顶点坐标_6已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两个交点的坐标是(5
11、，0)，(2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a0)的解是_7用配方法把二次函数y=2x2+2x5化成y=a(xh)2+k的形式为_8抛物线y=(m4)x22mxm6的顶点在x轴上，则m=_9若函数y=a(xh)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=2x22x+3相同，则此函数关系式_10如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该抛物线的关系式_ 三、解答题21 已知一次函的图象过点（0，5） 求m的值，并写出二次函数的关系式； 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴22已知抛物线 经过（1，0），（0，3），（2，3）三点求这条抛物线的表达式；写出
12、抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标23有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如右图所示）请你直接写出O、A、M三点的坐标；一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？ 24 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/小时）0510152025刹车距离y（米）026（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在右图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速
13、度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式而行，同时刹车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因25 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元（1）求y的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？参考答案一、15 CCADB 610 DDBBB(2)顶点坐标是(3，4)，对称轴是直线
14、x=3 22由已知，得解得a=1，b=2，c=3所以y=x22x3(2)开口向上，对称轴x=1，顶点(1，4)23 解：(1)0(0，0)，A(6，0)，M(3，3)(2)设抛物线的关系式为y=a(x3)2+3，因为抛物线过点(0，0)，所以0=a(03)2+3，解得a=，所以y=(x3)2+3=x2+2x，要使木版堆放最高，依据题意，得B点应是木版宽CD的中点，把x=2代入y=x2+2x，得y=，所以这些木版最高可堆放米24 解：（1）如图， 设函数的解析式为yax2bxc因为图象经过点（0，0）、（10，2）、（20，6）， 所以c0（2）因为y12，所以12，解得x130，x240（不符合题意，舍去）又因为y乙10.5，所以，x42因为乙车速度为42千米/时，大于40千米/时，所以，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞25（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6，分别代入y=ax2+bx，得a+b=2，4a+2b=6，解得，a=1，b=1，所以y=x2+x（2）设G33x100x2x，则G=x2+32x100=(x16)2+156由于当1x16时，G随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资
