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1、2010年中考试卷数学（江苏淮安卷）第卷 (选择题)一、选择题1(2)的相反数是 A2 B C D2【解析】一个实数a的相反数为a，所以首先对(2)化简为，(2)表示2 的相反数，所以(2)=2，故(2)的相反数是2【答案】D2计算的结果是Aa6 Ba5 C2a3 Da【解析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加【答案】B3 2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为 A 0.377l06 B3.77l05 C3.77l04 D377103【解析】37.7万可以表示为377000，用a10n科学记数法表示时，10指数为整数位数减去1，所以377000=
2、3.77l05【答案】B4在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是 A7 B8 C9 D10【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以次数据中的众数为9【答案】C5若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是 A3 B4 C5 D6【解析】三角形的内角和为180，四边形的内角和是360，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是360与边数无关【答案】A6如图，圆柱的主视图是【解析】主视图是在正面内得到由前向后观察的视图【答案】B7下面四个数中与最接近的数是 A2 B3 C4 D5【解析】由于91
3、116，所以11的平方根应在3和4 之间，又因为3.52=12.25，所以最接近的数为B【答案】B8观察下列各式：计算：3(12+23+34+99100)= A979899 B9899100 C99100101 D100101102【解析】从材料可以得出12，23，34，可以用式子表示，即原式=99100101.【答案】C 第卷（非选择题）二、填空题9 当x= 时,分式无意义【解析】分式无意义的条件是分母为0，所以x3=0，即x=3【答案】x=310已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条中位线长为 【解析】根据等腰三角形的周长和一腰的长，可以求出底边长为5，所以根据三角形中位线
4、的性质，可知较短的中位线是与腰平行的中位线，所以长度为1.5【答案】1.511化简： 【解析】首先根据完全平方公式可得，然后再得【答案】812）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为 【解析】由于交点在一次函数上，所以把x=1代入函数的解析式，可得y=3，所以点的坐标为（1，3），设反比例函数的解析式为，把（1，3）代入可得k=3，所以反比例函数的解析式为【答案】 13如图，已知点A，B，C在O上，AC0B，BOC=40，则ABO= 题13图 【解析】由于BOC和BAC都是弧BC所对的圆周角和圆心角，所以可知2BAC=BOC，所以BAC=20，又
5、因为AC0B，所以ABO=BAC=20【答案】2014在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为 m 【解析】根据图上距离：实际距离=比例尺，所以可以得到A、B间的实际距离=4.5200=900cm=9m【答案】915将半径为5，圆心角为144的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 【解析】根据弧长公式可以求出圆锥底面周长为，所以底面半径为【答案】216小明根据方程5x+2=6x8编写了一道应用题请你把空缺的部分补充完整某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； 请问手工小组有几人?(设手工
6、小组有x人)【解析】从题目可以看出总工作量为5x+2，所以该空格可以填写，若每人作6个，就比原计划多8个【答案】若每人作6个，就比原计划多8个17如图，在直角三角形ABC中，ABC=90,AC=2，BC=,以点A为圆心,AB为半径画 弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是 题17图 题18图【解析】首先根据勾股定理求出AB=1，又因为AC=2，所以C=30，然后根据阴影部分的面积等于三角形的面积，减去扇形的面积，所以阴影部分的面积为【答案】18已知菱形ABCD中,对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部(包括边界)任取一点P，使ACP的面积大于6 cm2的概率为 【解析】根据三角形的面积公式
7、可知当ACP面积为6时，高为cm，那么在ACD里，使黑色部分的面积大于6cm2的点P在平行于AC且到直线AC的距离大于1.5cm且与AD，CD相交的三角形内，然后再结合相似三角形的面积比，可知概率为： 【答案】三、解答题19 (1)计算：；(2)解不等式组【解析】（1）先根据二次根式的化简、负整数指数幂及绝对值等知识点把各数化简，再根据实数的运算法则进行计算即可；（2）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【答案】（1）原式=3+13=1.（2）解得：x3，解得：x1，所以不等式的解集为：1x3.20已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，ACD=BCE, 求证：AE=BD题20图【
8、解析】要证明AE=BD，所以可以证明ACE和BCD全等，由于两个三角形中具备AC=BC，CE=CD两条边相等，所以只要再具备夹角相等即可【答案】证明：点C是线段AB的中点，AC=BC，ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=BCD,在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD.21在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀 (1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是 ； (2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率【解析】在（1）中由于卡片中共有5个数字，而偶数的个数
9、为2个，所以概率为；（2）中的问题可以列出表格，共有25中可能，而其中和是5的有5中情况，所以概率为【答案】解：（1）（2）共有25种情况，和为5的情况有4种，概率是 。22有A，B，C，D四个城市，人口和面积如下表所示： A城市 B城市 C城市 D城市人口(万人) 300 150 200 100面积(万平方公里) 20 5 10 4(1)问A城市的人口密度是每平方公里多少人?(2)请用最恰当的统计图表示这四个城市的人口密度【解析】（1）人口密度表示单位面积中人口的数量，所以可以求出人口密度（2）算出每一个城市的人口密度，再在条形统计图中表示出来【答案】解：（1）A城市的人口密度：(万人/万平
10、方公里)；B城市的人口密度： (万人/万平方公里)；C城市的人口密度： (万人/万平方公里)；D城市的人口密度：(万人/万平方公里).（2）可以用条形统计图表示：来源:学科网ZXXK 23玉树地震后，有一段公路急需抢修此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间求乙工程队独立完成这项工程需要多少天【解析】可设乙工程队单独完成这项任务需要x天，则可以根据甲工作4天的工作量与甲乙合作6天的工作量的和为整体1解决【答案】解：设乙工程队独立完成这项工程需要x天，所以，解得x=12，
11、经检验x=12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天.24已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(O，6),与x轴的一个交点坐标来源:学科网ZXXK 是B(2，0) (1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标； (2)将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式【解析】（1）将二次函数图象与坐标轴的交点坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，然后将所得二次函数解析式化为顶点式，求出其顶点坐标； （2）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【答案】解：（1）依题意，有：解得：y=x2-x-6=x2-x+-=抛物线的顶点坐标为（
12、，）（2）由（1）知：抛物线的解析式为：y=将其沿x轴向左平移个单位长度，得：y=25某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道若点 E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sinBAF=，BF=3米，BC=1米，CD=6米求：(1) D的度数；(2)线段AE的长题25图【解析】1）已知了CD、CE（即BF）的长，可在RtCED中求出D的正弦值，进而可求出D的度数；（2）线段AE由两部分构成：AF和FE（即BC），关键是求出AF的长RtAFB中，已知了BF和BAF的正弦值，可求出AB的长，进一步可由勾股定理求出AF的长得解【答案】解：（1）四边形BCEF是矩
13、形，BFE=CEF=90，CE=BF，BC=FE，BFA=CED=90，CE=BF，BF=3米，CE=3米，CD=6米，CED=90，D=30.（2）sinBAF=， ，BF=3米，AB=米，米， AE=AF+EF=AF+BC=（+1）米26 (1)观察发现 如题26(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小 做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P 再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，
14、则这 点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 题26(a)图 题26(b)图 (2)实践运用 如题26(c)图，已知O的直径CD为4，AD的度数为60，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值来源:学#科#网 题26(c)图 题26(d)图 (3)拓展延伸 如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB=APD保留作图痕迹，不必写出作法 【解析】（1）由于等边三角形是极其特殊的三角形，所以根据勾股定理求出CE的长度；（2）首先根据材料提供的方法求出P点的位置，然后再结合圆周角等的性质，求出最短的距离；（3）从（1）（2）可以得出，理
15、由轴对称来解决，找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可.【答案】解：（1）；（2）如图：作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60，点B是的中点，所以AEB=15，因为B关于CD的对称点E，所以BOE=60，所以OBE为等边三角形，所以OEB=60，所以OEA=45，又因为OA=OE，所以OAE为等腰直角三角形，所以AE=.（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可， 27红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元千 克)(2x10)满足函数关系式y1=0.
16、5x+11经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元千克)(2x10)的关系如图所示当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁 (1)求y2与x的函数关系式； (2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量? (3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元千克) (2x10)之间的函数关系式题27图【解析】（1）根据函数图象得到直线上的两个点（10，4），（2，12）代入函数关系式，利用待定系数法求解即可；（2）令y1=y2，解方程即可求解；（3）要
17、考虑到“当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁”那么所得利润=需求量每千克的利润-剩余量成本，把相关数值代入即可求解【答案】解：（1）设函数的解析式为y2=kx+b，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：，解得，所以函数的解析式为y2=x+14.（2）由题意可得：0.5x+11=x+14，所以x=2，所以当销售价格为2元时，产量等于市场需求量.（3）由（2）可知2x10时，产品的产量大于市场需求量，则w=y2（x-2）-2（y1-y2）=（-x+14）（x-2）-2（0.5x+11+x-14）=-x2+13x-22（2x10） 28
18、如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度秒的速度运动一周 (1)点C坐标是( ， )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示OCD的面积S,并指出t为何值 时，S最大； (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与OCD相似(只考虑以 点AO为对应顶点的情况)：题28(a)图 题28(b)图【解析】（1）若求点的坐标，
19、可以过该点作x轴的垂线，所以可以借助于平行线等分线段定理解决，求出D和C的坐标；（2）此问题是分类得问题，当点D在不同的边上时，三角形的面积是不同的，然后根据图形之间的关系求出函数解析式，然后根据求最值的问题解决；（3）与（2）一样，只不过借助于三角形相似来解决【答案】解：（1）C（3，4）、D（9，4）（2）当D在OA上运动时，（0t6）；当D在AB上运动时，过点O作OEAB，过点C作CFAB，垂足分别为E和F，过D作DMOA，过B作BNOA，垂足分别为M和N，如图：设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t12，BD=222t，又因为C为OB的中点，所以BF为BOE的中位线，所以，又因为，所以，所以，因为BNOA，DMOA，所以ADMABN，所以， 所以，又因为，所以，即（6t11），所以当t=6时，OCD面积最大，为；当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11t16）.（3）设当运动t秒时，OCDADE，则，即，所以t=3.5；设当运动t秒时，OCDAED，则，即，所以，所以，（舍去），所以当t为3.5秒或秒时两三角形相似.
