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1、第20期：相似图形相似图形是在全等的基础上进行学习的，在中考中出现的也比较多，大都是一些开放性的题型，分值一般在3-6分左右。知识梳理例2：两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为_.思路点拨：相似三角形的周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，所以面积之比也等于周长之比的平方，因为两个相似三角形周长的比为2:3，所以对应的面积比为4:9答案：4:9BACDE练习：1、如图1，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ）A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 22.如图，中，直线交于点交于点交于点若则 答案：1. B 2.最新考题1.（2009年杭州
2、市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1个 B可以有2个 C有2个以上但有限 D有无数个2. (2009年湖州)如图，在正三角形中，分别是DCEFAB，上的点，则的面积与的面积之比等于（ ）A13B23C2D3 3.（2009年日照市）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 EABCFB答案：1. B 2. A 3.或2;知识点2：相似图形的判定例1：在平行四边形ABCD中，E是AB的中点
3、，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）ABCD思路点拨：本题考查相似三角形的判定和性质，解题时先根据题意得出两三角形相似及相似比，然后利用它们的面积比等于相似比的平方得出结果。答案：B 例2：已知如图，ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB= 思路点拨：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识。因为ABBD，EDBD，所以B=D=90，A+ACB=90，又因为ACCE，即ECD+ACB=90，所以A=ECD，所以ABCCDE，故，易求出AB=4。练习：1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三
4、角形（阴影部分）与相似的是（ ）A.BCDABC知识点3：相似三角形的应用例1：如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 （） 15 B. 12 . 10 D. 8思路点拨：根据题意，两个星星图案是相似形，根据相似形的性质，对应边成比例，可以得出答案：选D例2：小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m思路点拨：太阳光是平行的，可借助相似三角形的有关知识来解决。设小刚举起的手臂超出头顶xm，则，解之得x=0.5m.答案：A练习1、如图，平行四边形中，是边上的
5、点，交于点，如果，那么 ECDAFB2.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，若OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，则小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米答案：1. ；2.B最新考题1.（2009甘肃省兰州市）丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯
6、的高度都是9m，则两路灯之间的距离是A24m B25mC28m D30m2. （2009年孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A4cmB6cmC8cmD10cm C1D1D2C2DCAB3.（2009黑龙江省齐齐哈尔市）如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的边长为_答案：1. D 2. C 3.过关检测一、选择题1在比例尺1：10000的地图上，相距2cm
7、的两地的实际距离是（ ）。A200cm B200dm C200m D200km2已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（ ）。AB C D3若则下列各式中不正确的是（ ）。A B CD4下列图形一定相似的是（ ）。A所有的直角三角形 B所有的等腰三角形 C所有的矩形 D所有的正方形5三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ）。A15cmB18cm C21cm D24cm6ABCA1B1C1，相似比为2：3，A1B1C1A2B2C2，相似比为5：4，则ABC与A2B2C2的相似比为（ ）。AB C D7如图，P是RtABC的斜边B
8、C上异于B，C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）。 A1条 B2条 C3条 D4条8. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）。A. B. C. D. （第7题） （第8题）二、填空题9.若，则=_。10已知，则=_。11若且，则=_。122和8的比例中项是_；线段2与8的比例中项为_。13. 如果两个相似三角形的面积比为34，则它们的周长比为_。14若，且A45，B30，则C_。15如图,DEBC，ADBD=23，则ADE的面积四边形DBC
9、E的面积=_。16. 如图，点O是等边三角形PQR的中心，P、Q、R分别是OP、OQ、OR的中点，则PQR与PQR是位似三角形此时，PQR与PQR的位似比为_。17.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADE与BCE面积之比为4 ：9，那么ADE与ABE面积之比为_ ABC DE（第15题） （第16题） （第17题）18. 把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为_。 三、解答题19已知a ：b ：c2 ：3 ：4，且2a3b2c10，求a， b，c的值。20如图，已知菱形AMNP内接于ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB21 cm，CA15
10、 cm，求菱形AMNP的周长。21如图，在ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AHBC交DE于M，DGDE12，BC12 cm，AH8 cm，求矩形的各边长。 22如图，ACBADC900，AC，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？23.如图，在RtABC中，B900，ABBEEFFC。求证：AEFCEA。24.如图，已知ABC中CEAB于E,BFAC于F,求证：ABFACE；AEFACB。25如图，在1212的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。 （1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TATA）3
11、1在位似中心的同侧将TAB放大为TAB，放大后点A、B的对应点分别为A、B画出TAB，并写出点A、B的坐标；TOBAxy（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标。 答案一、选择题 1. C； 2. B； 3.C； 4. D； 5. D； 6.B 7C 8. B； 。 二、填空题：9； 10； 1145； 12，4cm； 13.； 14105；15. ； 16.1 ：2； 17. 2 ：3； 18. 1 ：。三、解答题：19.用设k法。a=4,b=6,c=8。 2035 cm。21 cm， cm。22AC，AD2CD。要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当RtABCRtACD时，有 （2）当RtACBRtCDA时，有 故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似。24.证两角对应相等；证两边对应成比例且夹角相等。25（1）图略，A的坐标为（4，7），B的坐标为（10，4）；（2）C的坐标为（3a-2，3b-2）。
