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1、2011哈尔滨市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1 （2011黑龙江省哈尔滨市，1,3分）-6的相反数是（ ）A B6 C6 D【答案】C2 （2011黑龙江省哈尔滨市，2，3分）下列运算中，正确的是（ ） A4a-3a=1 B C D 【答案】B3 （2011黑龙江省哈尔滨市，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D【答案】D4 （2011黑龙江省哈尔滨市，4，3分）在抛物线上的一个点是（ ）A（1,0） B（0,0）C（0，-1） D（1,1）【答案】A5 （2011黑龙江省哈
2、尔滨市，5，3分）若x=2是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）A6 B5 C2 D-6【答案】A6 （2011黑龙江省哈尔滨市，6，3分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，它的主视图是（ ） A B C D【答案】C7 （2011黑龙江省哈尔滨市，7，3分）小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为（ ）A B C D【答案】A8. （2011黑龙江省哈尔滨市，8，3分）如图，在RtABC中，BAC=90，B=60，ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90得到（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点），连接C
3、C，则CC B 的度数是（ ）A45 B30 C25 D15【答案】D 9. （2011黑龙江省哈尔滨市，9，3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, AOB=60，AB=5，则AD的长是（ ）AB C5 D10【答案】B10. （2011黑龙江省哈尔滨市，10，3分）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图像表示大致是（ ） A B C D【答案】D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11 （2011黑龙江省哈
4、尔滨市，11，3分）把170000用科学记数法表示为_ _。【答案】1.710512. （2011黑龙江省哈尔滨市，12，3分）在函数中，自变量x的取值范围是 _。【答案】1.710513. （2011黑龙江省哈尔滨市，13，3分）把多项式分解因式的结果是 _。【答案】1.710514. （2011黑龙江省哈尔滨市，14，3分）若圆锥的侧面展开图是一个弧长为16的扇形，则这个圆锥的底面半径是 _。【答案】815. （2011黑龙江省哈尔滨市，15，3分）方程的解是 _。【答案】x=916. （2011黑龙江省哈尔滨市，16，3分）在反比例函数的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而减少，则m的取
5、值范围是 _。【答案】m117. （2011黑龙江省哈尔滨市，17，3分）如图，BC是O的弦，圆周角BAC=50，则OCB的度数是 _度。【答案】4018. （2011黑龙江省哈尔滨市，18，3分）观察图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个。【答案】2019. （2011黑龙江省哈尔滨市，19，3分）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tanBPC的值是 _。【答案】20. （2011黑龙江省哈尔滨市，20，3分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，DEAC,垂足为E，若DE=2，CD=,则BE的长为 _。【答案】
6、三、解答题（其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计60分）21 （2011黑龙江省哈尔滨市，21，6分）先化简，再求代数式的值，其中x=2cos45-3【答案】解：原式=x=2cos45-3=原式=22 （2011黑龙江省哈尔滨市，22，6分）2）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上。（1）在图1中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），使ABC的面积为5，且ABC中有一个角为45（画一个即可）（2）在图2中画出ABD（点D在小正方形的顶点上），使ABD的面积为5，且ADB=90（画一个即可）。
7、【答案】 23. （2011黑龙江省哈尔滨市，23，6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BEAC,垂足为E，DFAC,垂足为F。求证：BE=DF.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形BC=AD BCADBCA=DACBEAC DFACCEB=AFD=90CEBAFDBE=DF24. （2011黑龙江省哈尔滨市，24，6分）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化。（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，
8、菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？【参考公式：当时，二次函数（a0）有最小（大）值】【答案】解：（1）（2）S有最大值 S的最大值为当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450cm2。25. （2011黑龙江省哈尔滨市，25，8分）哈市某中学为了丰富校园文化生活，校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加，且只能参加一项比赛。围绕“你参赛的项目是什么（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：
9、（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？ （1）答案图【答案】解：(1)（名） 如图(2)6+12+18+4=40（名）在这次调查中，一共抽取了40名学生。(3)由样本估计总体为： （名）估计全校680名学生中参加演讲比赛的学生有102名。26. （2011黑龙江省哈尔滨市，26，8分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元。（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑
10、板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B型两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的。请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？【答案】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要（x-20）元。 根据题意5x+4（x-20）=820 解得：x=100x-20=80 答：购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元。（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块。 100m+80(60-m
11、)5240根据题意 M60 解得：20x22 m为整数m为21或22当m=21时，60-m=39；当m=22时，60-m=38有两种购买方案方案一：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案二：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块。27. （2011黑龙江省哈尔滨市，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（-6,0），AB=10。(1)求点C的坐标；(2)连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D重合），过点P作PEBC交BD于点E，过点B作BQPE交PE的延长线与点Q。设PC的长为x，PQ的长
12、为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；(3)在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，SBQE+ SAQE= SDEP ?并判断此时以点P为圆心，以5为半径的P与直线BC的位置关系，请说明理由。 【答案】解：（1）如图1，过点C作CNx轴，垂足为N，则四边形DONC为矩形ON=CD 四边形ABCD是菱形 AB=10 AB=BC=CD=AD=10 ON=10A(6,0) OA=6 OD= C(10,8) (2)如图1，过点P作PHBC,垂足为H，则PHC=AOD=90四边形ABCD是菱形 PCB=DAOPHCDOA PH= PEBC BQPQPQB=QBC=PHB=
13、90四边形PQBH为矩形 PQ= （3）如图2：过点P作PH BC,垂足为H,则四边形PQBH是矩形 BQ=PH=xPEBC PED=CBD CD=CB CBD=CDBCDB=PED PE=PD=10-x QE=PQ-PE=x过点D作DGPQ于点G , 过点A作AFPQ交PQ的延长线于点FDGF=AFG=90 PQ BC PQAD ADG=90四边形AFGD为矩形 AF=DG PQ BCDPG=C DGP=PHC=90 DGPPHC AF=DG=(10-x)=8-xSBQE+ SAQE=EQBQ+EQAF=xx+ x (8-x)= x SDEP,= PEDG=(10-x) （8-x）= SBQ
14、E+ SAQE= SDEP,x=（） 整理得 x2-25x+100=0 x1=5 x2=200x10 x2=20不符合题意舍去 x=5x=5时，SBQE+ SAQE= SDEP, PH=x=45 P与直线BC相交。28. （2011黑龙江省哈尔滨市，28，10分）已知：在ABC中，BC=2AC, DBC=ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E。（1）如图1，当ACB=90时，则线段DE、CE之间的数量关系为 。（2）如图2，当ACB=120时，求证：DE=3CE;（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于点G,DKG和DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点
15、K）,延长DK交AB于点H，若BH=10，求CE的长。【答案】解：（1）DE=2EC（2）证明：如图1，DBC=ACB=120 DB=BCD=BCD=30 ACD=90过点B作BMDC于M 则DM=MC BM=BCAC=BC BM=AC 又BMC=ACM=90 MEB=CEABMEACE ME=CE=CM DE=3EC （3）如图2： 过点B作BM DC于M，过点F作FNDB交DB的延长线于点N, 设BF=a DBF=120 FBN=60 FN=a BN=aDB=BC=2BF=2a DN=DB+BN=aDF=AC=BC BF=BC BF=ACDBFBCA BDF=CBA又BFG=DFB FBGFDB BF2=FGFD a2=aFG FG=DG=DF-FG= BG=DKG和DBG关于直线DG对称 GDH=BDF ABC=GDH又BGF=DGH BGFDGH BH=BG+GH= a=BC=2a= CM=BCcos30=DC=2CM= DE=3ECCE=
