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1、2011年巴彦淖尔市初中毕业、高中招生统一考试试卷数学注意事项：本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1.（2011内蒙古巴彦淖尔，1,3）- 4的相反数是（ ）A. B.- C.4 D.- 4【答案】C 【思路分析】A项错误，是- 的相反数；B项是倒是；C项正确；D项错误，是4的相反数。【方法规律】本题考察了相反数的求法，符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，它们的和为0，负数的相反数是正数【易错点分析】看成倒数【关键词】相反数【难度】【题型】常规题2. （2011内蒙古巴彦淖尔
2、，2,3）下列运算正确的是（ ）A.m3=m5 B.2m+3n=5mn C.m6=m3 D.(m-n)2=-n2【答案】A 【思路分析】A项正确；B项错误，不能合并；C项错误，正确的结果为m4；D项错误，正确的结果是-2mn+n2【方法规律】本题考察了同底数幂的运算，同底数幂乘、除底数不变指数相加、减【易错点分析】错误的理解法则同底数幂乘、除底数不变指数相乘、除【关键词】同底数幂的运算【难度】【题型】常规题 3. （2011内蒙古巴彦淖尔，3,3）下列图形中，1一定大于2的是（ ）【答案】C【思路分析】A项错误，1=2，对顶角相等；B项错误，可能大于也可能不大于；C项正确；D项错误，1=2，在
3、同圆中，同弧所对的圆周角相等。【方法规律】本题考查利用基本几何图形的知识进行角的大小的判断，要逐个进行判断。【易错点分析】忽视圆周角的性质误选D选项。【关键词】对顶角，三角形外角，圆周角【难度】【题型】常规题4. （2011内蒙古巴彦淖尔，4,3）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】B 【思路分析】由第一个不等式得到x2，第二个不等式得到x2，则这两个不等式的公共部分的解集为2x2，故选B【方法规律】要得到不等式组的解集，就应分别得到不等式的解集，然后根据不等式组解集的公共部分作为不等式的解集【易错点分析】不注意区分数轴上实心点与空心点的区别。【关键词】一元一次不等式组【难度】【
4、题型】常规题5. （2011内蒙古巴彦淖尔，5,3）在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【思路分析】只有球的主视图、俯视图、左视图都相同，是圆。其余各几何体的主视图、俯视图、左视图不全相同。【方法规律】主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽【易错点分析】误把长方体的主视图、俯视图、左视图当成都相同。【关键词】视图【难度】【题型】常规题，易错题6. （2011内蒙古巴彦淖尔，6,3）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，1
5、5，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）A.10,8,11 B.10,8,9 C.9,8,11 D.9,10,11【答案】D【思路分析】按照众数、中位数、平均数的概念分别计算、作判断，再选择符合要求的选项。9在这组数里出现了三次，次数最多，是众数，将这组数从小到大排列为：7，9，9，9，10,10,11，14,15,16，最中间的两个数都为10，因些中位数也为10.【方法规律】在一组数据中，出现次数最多的数是中位数是这组数据的众数；把一组数据按顺序排列后，最中间的数据或最中间两个数据的平均数，在统计中，用中位数来描述这组数据的集中趋势；算术平均数计算公式分别
6、为平均数反映了数据的平均水平【易错点分析】求一组数据的中位数时没有对原数据进行从小到大排序，导致计算结果错误。【关键词】众数、中位数、平均数【难度】【题型】常规题，易错题7. （2011内蒙古巴彦淖尔，7,3）早晨，小张去公园晨练，右图是他离家的距离y（千米）与时间x(分钟）的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A.小张去时所用的时间多于回家所用的时间B.小张在公园锻炼了20分钟C.小张去时的速度大于回家的速度D.小张去时走上坡路，回家时走下坡路【答案】C【思路分析】小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故A错；小张在公园锻炼了20-6=14分钟，故B错；C正确；D的
7、说法不能从图上判断。【方法规律】本题从生活中的情景出发，考查学生对（一次）函数的图象和性质的理解运用能力，可观察图象，选出正确选项，若不能直接通过图象得出的选项，可通过计算来判断【易错点分析】把小张去时所用的时间也算在小张在公园锻炼的时间内。【关键词】（一次）函数的应用。【难度】【题型】常规题，易错题8. （2011内蒙古巴彦淖尔，8,3）如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ ）A.2.5秒 B.3秒
8、C.3.5秒 D.4秒【答案】D【思路分析】PA=QA即可【方法规律】20-3t=2t【易错点分析】把PA看作3t【关键词】等腰三角形【难度】【题型】常规题注：本题有歧义，PQ=PQ或PQ=QA也可以。这样没法做二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中横线上）9. （2011内蒙古巴彦淖尔，9,3）分解因式：a2-6a+9= 。【答案】（a-3）2【思路分析】应用公式，可得a2-6a+9= a2-213a+32=（a-3）2【方法规律】完全平方公式a2-2ab+b2=( a-b) 2【易错点分析】记错公式，符号出错。【关键词】分解因式，完全平方公式【难度】【题型】常
9、规题10. （2011内蒙古巴彦淖尔，10,3）太阳的半径约是697 000 000米，用科学记数法表示为 米。【答案】6.97108【思路分析】把697 000 000写成的形式，其中a=6.97, n=8。【方法规律】把一个整数或有限小数记成的形式，其中n是整数，1a10。规律：原数的绝对值大于10时，写成形式，n等于原数的整数位减1【易错点分析】容易忽视1a10这个条件。【关键词】科学记数法【难度】【题型】常规题，易错题11. （2011内蒙古巴彦淖尔，11,3）已知点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上，则a b.（填“”“”或“=”号 ）【答案】【思路分析】一次函数y=
10、-3x+2中，k=-30， y随x的增大而减小，因为-50，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大，如果k0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小。【易错点分析】误用一次函数的性质，得ab.【关键词】一次函数的性质【难度】【题型】常规题，好题12. （2011内蒙古巴彦淖尔，12,3）如图，AD是ABC的中线，ADC=60,BC=6,把ABC沿直线AD折叠，点C落在C处，连接BC，那么BC的长为 。【答案】3【思路分析】ABC沿直线AD折叠，说明CDA=60，DC=DC,BCD是等边三角形【方法规律】BC=BD=BC=3【易错点分析】忘记有一个角是60的等腰三角形是等边三角形定理。【关键词】
11、等边三角形【难度】【题型】常规题，操作题13. （2011内蒙古巴彦淖尔，13,3）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是 。【答案】甲【思路分析】平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定。甲、乙、丙三名射击手中，甲的方差最小，为0.4，故甲的成绩比较稳定。【方法规律】方差是刻画一组数据的离散情况，方差越大，这组数据的偏离平均数的程度越大，越不稳定；方差越小，这组数据的偏离平均数的程度越小，越稳定。【易错点分析】片面理解方差，认为方差越大，越稳定。【关键词】方差【难度】【题型】常规题14. （2011内蒙
12、古巴彦淖尔，14,3）化简 + 的结果是 。【答案】1【思路分析】 + =1。【方法规律】分式的混合运算顺序：先乘除，再加减，如果有括号，先算括号里的运算。【易错点分析】忽视运算顺序，先做 + ，导致错误。【关键词】分式的混合运算【难度】【题型】常规题15. （2011内蒙古巴彦淖尔，15,3）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A,B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1,则该半圆的半径为 。【答案】4【思路分析】设圆半径为r,连接BC、AC，易证PBCPCA，,所以PC2=PAPB,32=1(1+2r),解得r=4。【方法规律】利用圆的知识，构造相似三角形求线段（包括半径），是常
13、用的解题方法。【易错点分析】构造相似三角形时，顶点不对应，列错比例式。【关键词】圆，相似三角形【难度】【题型】常规题，易错题16. （2011内蒙古巴彦淖尔，16,3）如图，EF是ABC的中位线，将AEF沿AB方向平移到EBO的位置，点D在BC上，已知AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 。【答案】10【思路分析】连接DF，EF是ABC的中位线，又将AEF沿AB方向平移到EBO的位置，所以图中4个小三角形的面积下的，故图中阴影部分的面积为25=10。【方法规律】三角形3条中位线把原三角形分成面积相等的4个小三角形。【易错点分析】不理解平移后的图形与原三角形的关系，求错阴影部分的面积。【关键
14、词】三角形中位线，图形的平移【难度】【题型】常规题，新题，好题三、解答题（本大题共9个题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）（2011内蒙古巴彦淖尔，17,1,6）计算：2+( + 1)0()-1+tan60【答案】：=2+1-3+=【思路分析】任何一个不等于0的实数的0次幂等于1，2是负数，它的绝对值等于它的相反数2，tan60=.【方法规律】本题涉及的知识点较多，应分别处理后，再按运算法则及顺序运算。【易错点分析】容易出现符合错误。【关键词】和幂有关的运算、二次根式的相关运算、特殊角的三角函数值【难度】【题型】常规题，易错题（2）（2011内蒙古巴彦
15、淖尔，17,2,6）解分式方程： = + 1【答案】：方程两边同时3（x+1）得 3x=2x+3（x+1） x=1.5经检验x= 1.5是原方程的解【思路分析】两边同时乘以最简公分母3（x+1），将分式方程化为整式方程进行求解。【方法规律】解分式方程的一般方法是：去分母，将分式方程转化为整式方程，进一步解整式方程。注意：检验是分式方程不可或缺的步骤【易错点分析】忘记检验。【关键词】分式方程【难度】【题型】常规题18.（2011内蒙古巴彦淖尔，18,10）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A处测到空投地点C的俯角=60，测到地面指挥台的俯角=30，已知BC的距离是2000米，求此时飞
16、机的高度（结果保留根号）。【答案】：作ADBC，交BC的延长线为点D，连结CD,易得AC=BC=2000，AD=ACcos30=1000米【思路分析】根据平行推导B=30，AC=AB.利用三角函数求。【方法规律】作ADBC，AC=2000，再利用CAD的余弦【易错点分析】误把AC看作飞机的高【关键词】三角函数【难度】【题型】常规题，易错题19.（2011内蒙古巴彦淖尔，19,10）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元。求这种玩具的进价；求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）。【答案】：（1）36（1+80%）=20
17、元（2）设为x36（1- x%）2=25X16.7【思路分析】盈利80%，是利占本的80%；第二次降价是在第一次降价的基础上降的，【方法规律】售价是本的1.8倍，用36除以1.8可得本；【易错点分析】误认为盈利80%是售价的80%【关键词】一元二次方程的应用【难度】【题型】常规题20.（2011内蒙古巴彦淖尔，20,10）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A,点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC:AD=1:3,点C的坐标为（2，2）。（1）求该双曲线的解析式；（2）求OFA的面积。【答案】：解（1）D点坐标（2，6），所以双曲线解析式为y=（2）把A
18、（2，0）和B(6,2)代入y=kx+b得b=1SOFC=OAOF=21=1【思路分析】（1）设双曲线解析式为，根据反比例函数图象的定义，把点P（2，6）代入中，得k12（2）SOFC=OAOF=21=1。【方法规律】已知反比例函数图象上一点的坐标，只要把它代入反比例函数关系式，即可确定待定系数的值。【易错点分析】求OFA的面积时因不理解反比例函数的几何意义出错。【关键词】反比例函数【难度】【题型】常规题，易错题21.（2011内蒙古巴彦淖尔，21,10）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸
19、出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）。用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率。【答案】：（1）红桃2红桃3红桃4红桃5红桃22,22,32，42,5红桃33,23,33,43,5红桃44,24,34,44,5红桃55,25,35,45,5一共有16种（2）P（和等于5）=【思路分析】根据列表或画树状图表示出所有的结果【方法规律】满足和等于5的有（2,3）和（3,2）【易错点分析】摸出卡片放回误认为不放回【关键词】概率 树状图 列表【难度】【题型】常规题22.（2011内蒙古巴彦淖尔，22,12）如图
20、，等圆O1 和O2 相交于A,B两点，O2 经过O1 的圆心O1,两圆的连心线交O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=2。求证：（1）BM是O2的切线；（2）求 的长。 【答案】：解（1）连结O2B,MO2是O1的直径，MBO2=90BM是O2的切线(2)O1B=O2B=O1O2O1O2B=60AB=2BN= O2B=2=【思路分析】圆的切线判断，过半径的外端点、垂直于这条半径两个条件都满足；利用弧长公式求问题2【方法规律】B在圆上，所有是半径的外端点，再根据直径所对的圆周角是直角说明是切线；求出 圆心角，根据弧长公式【易错点分析】判断记不清【关键词】切线 直径 圆周角 弧长【难度】【
21、题型】常规题23.（2011内蒙古巴彦淖尔，23,12）为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元。（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？【答案】：（1）设甲票价为x元，乙为（x）元X+x=42 x=24 x=24=18（2）设甲票有y张解之得15y17 有（甲16，乙20）；（甲17，乙19）2种购买方案【思路分析】要求几种方案，必须用不等式组求在某个范围【方法规律】根据票价比和单价和利用二元一次方程或一
22、元一次方程求出单价；不到750元买票，说明36人的总票价小于750元，再根据甲种票多于15张，得到不等式组【易错点分析】不超过750是小于或等于 看成小于【关键词】不等式【难度】【题型】常规题，易错题24. （2011内蒙古巴彦淖尔，24,12）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A,B两点，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2）求证：四边形ABCD是直角梯形。【答案】：（1）由与坐标轴分别交与A、B两点，易得A点坐标（-3，0）、B点坐标（0，3）抛物线经过A、B两点
23、得： 抛物线解析式为：顶点C的坐标为（-1，4）（2）B、D关于MN对称，C（-1，4），B（0，3）D（-2，3）OA=OB又B、D关于MN对称 又轴/X轴关于MN对称CDM=ABD=45CD/AB又AD与BC不平行四边形ABCD是梯形四边形ABCD是直角梯形【思路分析】求解析式就是求出a、b的值；求是梯形只要说明两边平行另一边不平行。【方法规律】把与一次函数的两个交点代入二次函数求出a、b的值；再根据内错角相等两直线平行判断是梯形【易错点分析】知识间不连贯【关键词】二次函数 顶点坐标【难度】【题型】常规题，好题，易错题25. （2011内蒙古巴彦淖尔，25,14）如图，（图1，图2），四边
24、形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，AEF=90,且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N, FNBC.（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，ECF的面积为y。求y与x的函数关系式；当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值。 图1 图2【答案】:解（1）如图，在AB上取AG=EC,四边形ABCD是正方形，AB=BC有AG=EC BG=GE 又B=90AGE=135又BCD=90 CP平分DCNECF=135BAEAEB=90 AEBFEC=90BAE=FEC在AGE和ECF中AG=EC GAE=ECF AGE=ECFAGEECF,AE=EF(2)由（1）证明可知当E不是中点时同理可证AE=EF，BAE=NEF B=ENF=90ABEENFFN=BE=x,SECF=(BC-BE)FN即y= x(4-x）y=- x2+2x （0x4)x=2,y最大值=2【思路分析】要证明相等，先证明全等；由特殊到一般，得FN=BE，根据三角形面积公式可求出函数关系式【方法规律】构造全等证明AE=EF,在通过AE=EF证明ABEENF，得BE=FN，最后根据面积公式得出函数关系式。最大值也就是二次函数的顶点。【易错点分析】先证明ABEENF，条件不够【关键词】全等 二次函数 最值【难度】【题型】常规题，易错题
