100份全国中考数学真题汇编：第44章动态问题.doc

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1、2011年100份全国中考数学真题汇编：第44章动态问题第44章 动态问题一、选择题1. （2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）A B C D【答案】C 2. （2011山东威海，12，3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下

2、列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）【答案】B3. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是ABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11ABCD【答案】B4. 二、填空题1.2. 3. 4. 5. 三、解答题1. （2011浙江省舟山，24，12分）已知直线（0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒（1）当时，线段OA上另

3、有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1） 直接写出1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）， 求CD的长； 设COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ （第24题图2）（第24题图1）【答案】（1）C（1，2），Q（2，0）由题意得：P(t，0)，C(t，3)，Q(3t，0)，分两种情形讨论：情形一：当AQCAOB时，AQC=AOB90，CQOA，CPOA，点P与点Q重合，OQ=OP，即3t=t，t=1.5情形二：当ACQAOB时，

4、ACQ=AOB90，O=O3，AOB是等腰直角三角形，ACQ是等腰直角三角形，CQOA，AQ=2CP，即t =2（t 3），t=2满足条件的t的值是1.5秒或2秒(2) 由题意得：C(t，3)，以C为顶点的抛物线解析式是，由，解得x1=t，x2=t；过点D作DECP于点E，则DEC=AOB90，DEOA，EDC=OAB，DECAOB，AO=4，AB=5，DE=t（）=CD=CD=，CD边上的高=SCOD=SCOD为定值；要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短因为当OCAB时OC最短，此时OC的长为，BCO90，AOB90，COP90BOCOBA，又CPOA，RtPCORtOAB，OP=，即t

5、=，当t为秒时，h的值最大2. （2011广东东莞，22，9分）如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.【解】（1）把x=0代入，

6、得把x=3代入，得， A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得，解得所以，（2）把x=t分别代入到和分别得到点M、N的纵坐标为和MN=-（）=即点P在线段OC上移动，0t3.(3)在四边形BCMN中，BCMN当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形由，得即当时，四边形BCMN为平行四边形当时，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形；当时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=,此时BCCM，平行四边形BCMN不是菱形；所以，当时，平行四边形BCMN为菱形3. （2011江苏扬州

7、，28,12分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB0）（1）PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若ABC=60，AB=4厘米。 求动点Q的运动速度； 设RtAPQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。 【答案】解：（1）PBM与QNM相似；MNBC MQMP NMB=PMQ=BAC =90PMB=QMN, QNM=B =90C PBMQNM（2）ABC=60，BAC =90,AB=4,BP=tAB=BM=CM=4,MN=4 PBMQNM 即：P点的运动速度是每秒厘米， Q点运动速度是每秒1厘米。

8、AC=12,CN=8 AQ=12-8+t=4+t, AP=4t S=（3） BP2+ CQ2 =PQ2 证明如下： BP=t, BP2=3t2 CQ=8-t CQ2=(8-t)2=64-16t+t2PQ2=(4+t)2+3(4-t)2=4t2-16t+64BP2+ CQ2 =PQ24. （2011山东德州23,12分）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在

9、过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由APxyKO图1【答案】解：（1）P分别与两坐标轴相切， PAOA，PKOK PAO=OKP=90 又AOK=90， PAO=OKP=AOK=90 四边形OKPA是矩形 又OA=OK， 四边形OKPA是正方形2分OAPxyBC图2GM（2）连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为过点P作PGBC于G四边形ABCP为菱形，BC=PA=PB=PCPBC为等边三角形在RtPBG中，PBG=60，PB=PA=x，来源:学科网PG=sinPBG=，即解之得：x=2（负值

10、舍去） PG=，PA=BC=24分易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3 A（0，），B（1，0） C（3，0）6分设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c据题意得：解之得：a=， b=， c=二次函数关系式为：9分解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得： 解之得：u=， v=直线BP的解析式为：过点A作直线AMPB，则可得直线AM的解析式为：解方程组：得： ； 过点C作直线CMPB，则可设直线CM的解析式为： 0= 直线CM的解析式为：解方程组：得： ； 综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0）

11、，（4，），（7，）12分解法二：，A（0，），C（3，0）显然满足条件延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又AMBC，点M的纵坐标为又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4点M（4，）符合要求点（7，）的求法同解法一综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又AMBC，点M的纵坐标为即解得：（舍），点M的坐标为（4，）点（7，）的求法同解法一综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分5. （2011

12、山东菏泽，21，9分）如图，抛物线yx2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(1，0)（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值ABCDxyO11解：（1）把点A(1，0)的坐标代入抛物线的解析式yx2bx2， 整理后解得，所以抛物线的解析式为 顶点D （2）AB=5，AC2=OA2OC2=5，BC2=OC2OB2=20， AC2BC2=AB2ABC是直角三角形 （3）作出点C关于x轴的对称点C，则C (0，2)，OC=2连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，

13、MCMD的值最小设抛物线的对称轴交轴于点COMDEMm=6. （2011山东济宁，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积. (第23题)【答案】（1）解：设抛物线为.抛物线经过点（0，3），.抛物线为.3分 (2) 答：与相交. 4分证明：当时，.

14、为（2，0），为（6，0）.设与相切于点，连接，则.，.又，.6分抛物线的对称轴为，点到的距离为2.抛物线的对称轴与相交. 7分(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.可求出的解析式为.8分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. . , 当时，的面积最大为. 此时，点的坐标为（3，）. 10分(第23题)7. （2011山东威海，25，12分）如图，抛物线交轴于点，点,交轴于点点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线过点F且与轴平行直线过点C，交轴于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G,求线段H

15、G长度的最大值；（3）在直线上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边是平行四边形，求点N的坐标图 备用图【答案】 解：（1）设抛物线的函数表达式抛物线与轴交于点，将该点坐标代入上式，得所求函数表达式，即（2）点C是点A关于点B的对称点，点，点，点C的坐标是将点C的坐标是代入，得直线CD的函数表达式为设K点的坐标为，则H点的坐标为，G点的坐标为点K为线段AB上一动点，当时，线段HG长度有最大值（3）点F是线段BC的中点，点，点 ，点F的坐标为直线过点F且与轴平行，直线的函数表达式为点M在直线上，点N在抛物线上 ，设点M的坐标为，点N的坐标为点，点 ，分情况讨论： 若线段AC是

16、以点A，C，M，N为顶点的四边是平行四边形的边，则须MNAC，且MNAC8当点N在点M的左侧时，解得N点的坐标为当点N在点M的右侧时，解得N点的坐标为若线段AC是以点A，C，M，N为顶点的平行四边形的对角线，由“点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称取点F关于点B对称点P，则点P的坐标为过点P作NP轴，交抛物线于点N将代入，得过点N，B作直线NB交直线于点M在BPN和BFM中，BPNBFMNBMB四边形点ANCM为平行四边形坐标为的点N符合条件当点N的坐标为，时，以点A，C，M，N为顶点的四边是平行四边形8. （2011山东烟台，26,14分）如图，在直角坐标系中，梯形AB

17、CD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=x+，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）.（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.OxyABCDPQOxyABCD（备用图1）90（备用图2）90OxyABCD【答案】解：（1）把y4代入yx，得x1. C点的坐标为（1，4）. 当y0时，x0，

18、x4.点B坐标为（4，0）.（2）作CMAB于M，则CM4，BM3.BC5.sinABC.当0t4时，作QNOB于N，则QNBQsinABCt.SOPQN（4t）t t2t（0t4）.当4t5时，（如备用图1），连接QO，QP，作QNOB于N.同理可得QNt.SOPQN（t4）t. t2t（4t5）.当5t6时，（如备用图2），连接QO，QP.SOPOD（t4）42t8（5t6）.（3）在0t4时，当t2时，S最大.在4t5时，对于抛物线St2t，当t2时，S最小222.抛物线St2t的顶点为（2，）.在4t5时，S随t的增大而增大.当t5时，S最大5252.来源:Z,xx,k.Com在5t6

19、时，在S2t8中，20，S随t的增大而增大.当t6时，S最大2684.综合三种情况，当t6时，S取得最大值，最大值是4.（说明：（3）中的也可以省略，但需要说明：在（2）中的与的OPQ，中的底边OP和高CD都大于中的底边OP和高.所以中的OPQ面积一定大于中的OPQ的面积.）9. （2011四川南充市，22，8分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m4,0）和B(m,0)，与直线y=x+p相交于点A和点C(2m4,m6).(1)求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P,Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x

20、轴下方抛物线上的动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标。【答案】解：（1）点A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直线y=-x+p上解得：A(-1,0) B(3,0), C(2,-3) 设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),C(2,-3) a=1抛物线解析式为：y=x2-2x-3（2）AC=3,AC所在直线的解析式为：y=-x-1，BAC=450平行四边形ACQP的面积为12.平行四边形ACQP中AC边上的高为=2过点D作DKAC与PQ所在直线相交于点K,DK= 2,DN=4ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条，PQ的解析式或为y=

21、-x+3或y=-x-5解得：或，此方程组无解.即P1(3,0), P2(-2,5) ACPQ是平行四边形 ，A(-1,0) C(2,-3)当P(3,0)时，Q(6，-3)当P(-2,5)时，Q(1，2) 满足条件的P,Q点是P1(3,0), Q1(6，-3)或 P2(-2,5)，Q2(1，2)（1） 设M(t,t2-2t-3),(-1t3),过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T,则T(t,-t+3)MT=(-t+3)-( t2-2t-3)=- t2+t+6过点M作MSPQ所在直线于点S，MS=MT= (- t2+t+6)=- (t-)2+当t=时，M（，-），PQM中PQ边上高的最大值为

22、10（2011 浙江杭州，24， 12)图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC10，BD6，已知点E，M是线段AB上的动点(不与端点重合)，点O到EF，MN的距离分别为，OEF与OGH组成的图形称为蝶形来源:学。科。网Z。X。X。K(1)求蝶形面积S的最大值；(2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围【答案】(1) 如图，设EF与AC交于点K，由OEFABD，得，整理得，当时，蝶形面积S的最大，最大值为(2) 如图，设MN与AC交于点L，由(1)得，则， 由OK2+EK2OE2，OL2+ML2OM2，得OK2+EK2OL2+ML2，整理得

23、，当点E，M不重合时，当OEAB时，所以2）当点重合时，则，此时的取值范围为.解法二：（1）由题意，得四边形是菱形.由，得，即所以当时，.（2）根据题意，得.如图，作于， 关于对称线段为，1）当点不重合时，则在的两侧，易知.，由，得，即，此时的取值范围为且2）当点重合时，则，此时的取值范围为.11. (2011 浙江湖州，24，14)如图1已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D(1) 求点D的坐标（用含m的代数式表示）；(2) 当APD是等腰三角形时，求m的值；(3) 设过P、M、

24、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动请直接写出点H所经过 的路径长（不必写解答过程）【答案】解：（1）由题意得CM=BM，PMCDMB，RtPMCRtDMB，DBPC，DB2m，AD4m，点D的坐标为（2，4m）.（2）分三种情况：若APAD，则，解得. 若PDPA，过P作PFAB于点F（如图），则AFFD,，又OPAF，解得， 若DPDA，PMCDMB，解得.综上所述，当APD是等腰三角形时，过m的值为.（3）点H经过的路径长为.12. （2011宁波市，26，10分）如图平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（

25、2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，线段AB交y轴与点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与O、B重合），直线EF 与抛物线交与M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求BON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当BON的面积的最大时，在坐标平面内使得BOP与OAN相似（点B、O、N对应）的点P的坐标【答案】26解：（1）设直线AB的函数解析式为ymxn将点A（2，2），B（6，6）代入得：得m，n3yx3当x0时y3 E(0，3)设抛物线的函数解析式为yaxbx将A（2

26、，2）B(6，6)代入得解得a，b抛物线的解析式为yx2x（3）过点N做x轴的垂线NG，垂足为G，交OB于点Q，过B作BHx轴于H，设N(x， x2x)则Q（x，x）则SBON SBON SBON QNOGQNHGQN(OGHG)QNOHx(x2x) 6x2x(x3)2(0x6)当x3时，BON面积最大，最大值为此时点N的坐标为（3， ）（4）过点A作ASGQ于SA(2，2)，B(6，6)，N（3， ）AOEOASBOH45，OG3，NG，NS，AS5在RtSAN 和RtNOG中tanSAN tanNOGSANNOGOASASNBOGNOGOASNBONON的延长线上存在一点P，使BOPOAN

27、A(2，2)， N（3， ）在RtASN中AN当BOPOAN时 OP过点P作PTx轴于点TOPTONG 设P（4t，t）在在RtPOT中，有（4t）2t2()2t1 ，t2（舍）点P的坐标为（15，）将OBP沿直线OB返折，可得出另一个满足条件的点(，15)，由以上推理可知，当点P的坐标为（15，）或(，15)时BOP与OAN相似13. （2011浙江衢州，24,12分）已知两直线分别经过点，点，并且当两条直线同时相交于轴正半轴的点时，恰好有，经过点的抛物线的对称轴于直线交于点，如图所示.求点的坐标，并求出抛物线的函数解析式. 抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和轴依次截得三条线段，问这三条线

28、段有何数量关系？请说明理由.当直线绕点旋转时，与抛物线的另一个交点为.请找出使为等腰三角形的点.简述理由，并写出点的坐标.（第24题）【答案】（1）解法1：由题意易知由题意，可设抛物线的函数解析式为.把的坐标分别代入，得解这个方程组，得抛物线的函数解析式为解法2：由勾股定理，得又由题意可设抛物线的函数解析式为把代入函数解析式得所以抛物线的函数解析式为（2）解法1：截得三条线段的数量关系为理由如下：可求得直线的解析式为，直线的解析式为，抛物线的对称轴为直线.由此可求得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.解法2：截得三条线段的数量关系为理由如下：由题意可知则可得.由顶点的坐标为得,(3

29、)解法1：（i）以点为圆心，线段长为半径画圆弧，交抛物线于点，由抛物线的对称性可知点为点关于直线的对称点.所以点的坐标为，此时,为等腰三角形.（ii）当以点为圆心，线段长为半径画圆弧时，与抛物线交点为点和点，而三点在同一直线上，不能构成三角形.（iii）作线段的中垂线，由点是的中点，且，可知经过点， 此时，有点即点坐标为，使为等腰三角形.与抛物线的另一交点即为 综上所述，当点的坐标为 时，为等腰三角形解法2：当点的坐标分别为 理由如下：（i）链接，交抛物线于点，易知点的坐标为 .又点的坐标为，则 可求得，且，即为正三角形.为正三角形 当与抛物线交于点，即时，符合题意，此时点的坐标为（ii）连接

30、，由，易知为等腰三角形当过抛物线顶点于点时，符合题意，此时点的坐标为.（iii）当点在抛物线对称轴右边时，只有点与点重合时，满足，但此时，三点在同一直线上，不能构成三角形.综上所述，当点的坐标分别为时，为等腰三角形. 14. (2011浙江绍兴，24，14分)抛物线与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点.（1）如图1，求点的坐标及线段的长；（2）点在抛物线上，直线交轴于点，连接.若含45角的直线三角板如图2所示放置，其中，一个顶点与重合，直角顶点在上，另一顶点在上，求直线的函数解析式；若含30角的直角三角板一个顶点与点重合，直角顶点在直线上，另一个顶点在上，求点的坐标. 第24题图2第24题图1

31、【答案】解：（1）把代入得，点，为对称轴，.（2）如图1，过点作轴，交轴于点，过点作，交于点，四边形为矩形，四边形为正方形，为等腰直角三角形，设直线的函数解析式为，直线上两点的坐标为，代入求得，直线的函数解析式为.当点15. （2011浙江台州，24,14分）已知抛物线与y轴交于点A，它的顶点为B，点A、B关于原点O的对称点分别是点C、D。若点A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线。（1）如图1，求抛物线的伴随直线的解析式；（2）如图2，若（m0）的伴随直线是y=x3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；（3）如图3，

32、若抛物线的伴随直线是y=2x+b（b0），且伴随四边形ABCD是矩形。 用含b的代数式表示m,n的值； 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式）；若不存在，请说明理由。【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b.由题意，得:A(0，5)，B(2，1) k=-2 ,b=5 直线AB的解析式为y=-2x+5 (2) 由伴随直线是y=x3，得：A(0，-3)，C(0，3) AC=6 由伴随四边形的面积为12，得：ABC的面积为6= m=2 m0 m=2 当m=2时，y=-1，顶点为（2，-1），且过点C（0，3）抛物线的解析式

33、为y=。 (3) 如图，作BEx轴，由题意，得： A（0,b）,C (0,-b)抛物线的顶点B（m,n）在y=2x+b（b0）上，n=-2m+b B(m, -2m+b)在矩形ABCD中，OC=OB OC2=OB2即：m(5m-4b)=0m1=0(舍去)，m2=n=-2m+b= ,； 存在，有4个点：(，),( ，),( ，),( ，)16. （2011浙江义乌，24，12分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD

34、为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MNx轴，交PB于点N. 将PMN沿直线MN对折，得到P1MN. 在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式. OPCBAxy图1图2MOAxPNCBy【答案】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c 由题意得 解得 二次函数的解析式为y= x28x+12 点P的坐标为（4，4） （2）存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形. 理由如下：DOxAOBCPy

35、当y=0时，x2-8x+12=0 x1=2 ， x2=6点B的坐标为（6，0）设直线BP的解析式为y=kx+m 则 解得 直线BP的解析式为y=2x12 直线ODBP 顶点坐标P（4， 4） OP=4 设D(x，2x) 则BD2=（2x）2+(6x)2 当BD=OP时，（2x）2+(6x)2=32 解得：x1=，x 2=2 当x2=2时，OD=BP=，四边形OPBD为平行四边形，舍去 当x=时四边形OPBD为等腰梯形 当D(，)时，四边形OPBD为等腰梯形（3） 当0t2时，xP1MAOBCPNyH运动速度为每秒个单位长度，运动时间为t秒，则MP=t PH=t，MH=t，HN=t MN=tS=

36、tt=t2 当2t4时，P1G=2t4，P1H=t xP1MAOBCPNGHEFyMNOB =3t212t+12S=t2(3t212t+12)= t2+12t12 当0t2时，S=t2 当2t4时，S=t2+12t12 。17. （2011四川重庆，26，12分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速动动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速动动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使

37、EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设动动的时间为t秒(t0)(1)当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；(2)在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由来源:Zxxk.Com【答案】(1)当等边EFG的边FG恰好经过点C时(如图)，CFB60，BF3t，在RtCBF中，BC2，tanCFB，tan 60=，BF2，t3t 2，t1 (2)当0t1时，S= 2

38、t4；当1t3时，S= t 2+3 t；当3t4时，S= 4 t20；当4t6时，S= t212 t36(3)存在，理由如下： 在RtABC中，tanCAB=，CAB=30又HEO=60，HAE=AHE=30AE=HE=3t或t3（）当AH=AO=3时（如图），过点E作EMAH于M，则AM=AH=在RtAME中，cosMAE，即cos 30=，AE=，即3t=或t3=，t=3或3 （）当HA=HO时（如图），则HOA=HAO=30，又HEO=60，EHO=90EO=2HE=2AE又AEEO=3，AE2AE=3AE=1即3t=1或t3=1，t=2或4 （）当OH=OA时（如图），则OHA=OAH=30，HOB=60=HEB点E和O重合，AE=3即3t=3或t3=3，t=6（舍去）或t=0 综上所述，存在5个这样的值，使AOH是等腰三角形，即： t=3或t=3或