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1、33.平行四边形一、选择题1（浙江省杭州市2011年模拟）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C 中任取两个作为条件， 能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 答案：2. （2011.河北廊坊安次区一模）如图1，平行四边形中，的垂直平分线交于，则的周长是A6B8C9D10第2题图答案:B3(2011年宁夏银川)已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）.A6种 B5种 C4种 D3种答案：C4（2011杭州上城区一模）已知下列命题：若，则；若，则；角平分线上的点到这个角的两边
2、距离相等；平行四边形的对角线互相平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A. B. C. D. 答案：C5.（浙江杭州进化2011一模）下列命题中的真命题是( ). A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形答案:C二、填空题PABCDEFQ第1题图1、(2011浙江杭州模拟14)如图，、分别是 的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若APD ，BQC ，则阴影部分的面积为 。 答案：402、（2011年江苏盐都中考模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线、相交于
3、点，点是的中点，ABD的周长为16cm，则DOE的周长是 cmACDBEO第2题图答案83（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为 .第3题图ABCDO 答案：2 cm 4.（2011浙江杭州育才初中模拟）.如图，平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E,且AE=3，DE=2，则平行四边形的周长等于 .（习题改编）答案：165（2011深圳市中考模拟五）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若CEF的面积为6，则ADF的面积为 答案: 24 （第5题）第6题
4、6、（2011年黄冈浠水模拟1）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45o，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是 答案：8三、解答题1（2011年黄冈中考调研六）（满分6分）如图，点E、F、G分别 是ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点求证：BEFDGH证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC，B=D又E、F、G、H是AB、BC、CD、DA中点HD=BF，BE=CGBEFD2、（2011年北京四中中考模拟18）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且BFEC 求证：ABFEAD 若AB4，BA
5、E30求AE的长： 在、的条件下，若AD3，求BF的长（计算结果可合根号）图6（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，BAFAED，CD180，CBFE，BFEBFA180，DBFA，ABFEAD。（2）解：ABCD，BECD，ABEBEC90，又BAE30，AB4，AE（3）由（1）有，又AD3，BF3、（2011年北京四中模拟26）已知，如图，、相交于点，=，、分别是、中点。求证：四边形是平行四边形。答案：ACBD C=D CAO=DBO AO=BO AOCBOD CO=DO E、F分别是OC、OD的中点 OF=OD=OC=OE 。由AO=BO、EO=FO 四边表AFBE是平等四边形。 4
6、.（2011浙江杭州模拟7）（本题10分）将ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处(1)求证：ABEAGF.(2)连结AC，若ABCD的面积等于8，试求y与x之间的函数关系式ABCDEFG(第4题图)解：（1）证明：ABCD AB=CD， 又根据题意得：AG=CD， AB= AG， 又ABCD，AEGF , ABEAGF (AAS) (2)解：连结CF，由(1)得：EC=AE=AF，而AFEC 四边形AECF是平行四边形 AECF是菱形1分y=ACEF=2菱形AECF的面积 又ABCD的面积等于8，, AEC的面积等于4 菱形AECF的面积等于8x， 5（2011 天一实验学
7、校 二模）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一
8、个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）. 答案：如图中平行四边形即为所求。如图平行四边形MNPQ面积为 6（ 2011年杭州三月月考）如图，在中，将绕点沿逆时针方向旋转得到（1）线段的长是 ，的度数是 ；（2）连结，求证：四边形是平行四边形；答案：（1）6，135 （2） 又 四边形是平行四边形 ABCDEF第7题图7（2011灌南县新集中学一模）（10分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明。猜想： 证明：答案：猜想BEDF，BE=DF
9、证明：四边形ABCD是平行四边形 BC=AD，1=2又CE=AF， BCEDAFBE=DF，3=4 BEDF8.（2011浙江杭州义蓬一模）(本小题满分10分) 图1,在ABC中，ACB=90，CAB=30, ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.（1）求证： AEFBEC； 四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sinACH的值.图2ABCDKH30图1ABCDEF30 答案：（1）求证： AEFBEC； ABC=90，E是AB的中点，AE=BE,FAB=EBC=60，FEB=BEC 所以AEFBEC； 四边形BC
10、FD是平行四边形； 可得DFBC,FCDB,或DFBC，且DF=BC均可 （2）设BC=1，则AC=,AD=AB=2 设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)+3=x X= 所以SinACH= 9.（浙江杭州靖江2011模拟）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC上的一点，且CE8，BC12，CD4，C30，B60。点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x。（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。（3）P在BC 上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形。（根据201
11、1年浙江新中考专题六运动型问题改编）答案：DG2，CG6DGAF2B60BF2。BC12FGAD42分显然，当P点与F或点G重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。所以x=2或x=62分(2) AD=BE=4，且ADBE当点P与B重合时，即x=0时。点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形2分又当点P在CE中点时，EPAD4，且EPAD，x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形2分（3）由（1）（2）知，BAF30AB2BF410、（2011年杭州模拟17）如图20，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.10题图求证：（1）；（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论. （2010乌鲁木齐中考第18题）答案：（1）四边形是平行四边形，2分平分平分1分1分（2）由得1分在平行四边形中，四边形是平行四边形2分若则四边形是菱形1分
