中考第二轮复习教学案2.doc

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1、第1讲 能力创新题（一） 阅读理解问题【知识纵横】 阅读理解的整体模式是：阅读理解应用重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略【典型例题】【例1】阅读理解：对于任意正实数a、b， 0，0，只有当ab时，等号成立结论：在a+b2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b2，只有（图1）当ab时，a+b有最小值2根据上述内容，回答下面的问题：若m0，只有当m 时， 思考验证：如图1，在RtABC中，CD为斜边AB上的高， 为中线，ADa，DBb填空： ， （用含的代数式表示）；试根据图形验证，并指出等号成立时的条件

2、探索应用：如图2，已知A(2，0)，（图2）ABCDPOB(0，3)，P为双曲线（x0）上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状 【例2】阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数例如：；解决下列问题：（1）填空： ；如果，则x的取值范围为(2)如果，求x；根据，你发现了结论“如果=，那么 （填a，b，c的大小关系）”证明你发现的结论；运用的结论，填空：，则x+y= （3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x的图象（不需列表描点）通过观察图象，填空：m

3、inx+1，(x-1)2，2-x的最大值为 【例3】问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积(1)请将ABC的面积填在横线上 思维拓展：(2)我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为、（a0），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的ABC，并求出它的面积探索创新：(3)若ABC三边的长分别为、（图）ABC（图）、（m0，n0，且），试运用

4、构图法求出这个三角形的面积【学力训练】1.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_、_图（1）OBAxy图（2）ABCDE(2)如图，已知格点(小正方形的顶点）O(0，0)、A(3，0)、B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB(3)如图,将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD、DC，DCB30 求证：DC2BC2AC2，即四边形ABCD是勾股四边形2. (1)阅读理解：

5、如图(A)，在ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为ABC的费马点，此时PAPBPC的值为ABC的费马距离如图(B)，若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上，则有ABCDBCADACBD此为托勒密定理(2)知识迁移：请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图3，已知点P为等边ABC外接圆的上任意一点求证：PBPCPA根据(2)的结论，我们有如下探寻ABC(其中A、B、C均小于120)的费马点和费马距离的方法：第一步：如图4，在ABC的外部以BC为边长作等边BCD及其外接圆；第二步：在上取一点P0，连接P0A、P0B、P0C、P0D易知P0AP0BP0CP0A(P0

6、BP0C)P0A ；第三步：请你根据(1)中定义，在图4中找出ABC的费马点P，线段 的长度即为ABC的费马距离(3)知识应用：已知三村庄A、B、C构成了如图5所示的ABC(其中A、B、C均小于120)，现选取一点P打水井，使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小求输水管总长度的最小值第2讲 能力创新题（一） 探究、操作性问题【知识纵横】 探索研究是通过对题意的理解，解题过程由简单到难，在承上启下的作用下，引导学生思考新的问题，大胆进行分析、推理和归纳，即从特殊到一般去探究，以特殊去探求一般从而获得结论，有时还要用已学的知识加以论证探求所得结论，并用其结论解决问题。操作性问题是让学生

7、按题目要求进行操作，考察学生的动手能力、想象能力和概括能力。【典型例题】【例1】问题背景BCDFE图1A362S2S1（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S= ，EFC的面积S1= ，ADE的面积S2= 探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h请证明S2=4S1S2拓展迁移BCDGFE图2A（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积OxyDB图2A图1OxyDBAC【例2】探究 (1)

8、在图1中，已知线段AB,CD，其中点分别为E,F若A (-1,0)，B (3,0),则E点坐标为_；若C (-2,2), D (-2,-1)，则F点坐标为_；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b),B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_，y=_（不必证明）运用 在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；xyy=y=x-2ABO图3若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边

9、形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标【例3】实验与探究(1)在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是(5,2)，图1图2COxyCOyx ， ；图3D(e，f)CxOyA(a，b)B(c，d)图4D(e，f)CxOyA(a，b)B(c，d)（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（点坐标用含a,b,c,d,e,f的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A

10、(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)（如图4）时，则四个顶点的横坐标a,c,m,e之间的等量关系为 ；纵坐标b,d,n,f之间的等量关系为 （不必证明）；运用与推广 (4)在同一直角坐标系中有抛物线y=x2-(5c-3)x-c和三个点G()，G()，H(2c，0)（其中c0）问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标【学力训练】1.(1)操作发现: 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.

11、(2)问题解决: 保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求的值.(3)类比探究: 保持(1)中的条件不变，DC=nDF，求的值.2.问题探究 (1)请你在图中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； (2)如图，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.问题解决 (3)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD/OB，OB=6，BC=4，CD=4.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使

12、这条路所在的直线将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由.3.问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究DBC与ABC度数的比值 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为 ；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为 ； 可得到DBC与ABC度数的比值为 ； (2) 当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同

13、，写出你的猜想并加以证明第3讲 综合应用题（一） 通过函数图象获取信息【知识纵横】 近年来的中考题中，有许多涉及到函数图象的应用题，它关注社会改革，接近现实生活，解这类题需根据实际问题所呈现出来的图象信息，通过分析、处理，进而获取解题信息这类题主要考查识别图象，处理信息、获取知识以及解决问题的能力【典型例题】O60204批发单价(元)5批发量(kg)图（1）【例1】已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示(1)请说明图中、两段函数图象的实际意义金额w（元）O批发量m(kg)300200100204060（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在

14、下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果O6240日最高销量（kg）80零售价（元）48（6，80）（7，40）图（2）(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大【例2】如图，梯形ABCD中，C=90动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BAADDC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s设E、F出发t s时，EBF的面积为y cm2已知y

15、与t的函数图象如图所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段请根据图中的信息，解答下列问题： (1)梯形上底的长AD=_cm，梯形ABCD的面积_cm2； (2)当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (3)当t为何值时，EBF与梯形ABCD的面积之比为12.【例3】如图，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地甲、乙两车到A地的距离、（千米）与行驶时间x（时）的关系如图所示根据图象进行以下探究：（1）请在图中标出A地的位置，并作简要的文字说

16、明；（2）求图中M点的坐标，并解释该点的实际意义（3）在图中补全甲车的函数图象，求甲车BC图x(时)O90601M23y(千米)图到A地的距离与行驶时间x的函数关系式 【学力训练】1.有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器中水的容量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系（1）请解释图中点A、C的实际意义；（2）求进水管的进水速度和出水管的出水速度；（3）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，再关上一个进水管，直至把容器放满；之后关闭所有进水管，

17、同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，画出这一过程中水的容量Q（升）随时间t（分）变化的函数图象；并用函数关系式表示函数图象上的相应部分600Q（升）t（分）1030OACB2.春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）（1）求a的值（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购

18、票的旅客人数ABCO320400a104x/分钟y/人（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？3.运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题：请直接写出小明和小亮比赛前的速度.请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式.（不用写自变

19、量x的取值范围）4405401357O（ ）x/分y/米若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？ 第4讲 综合应用题（二） 通过非函数图象获取信息【知识纵横】 近年来的中考题中，有许多涉及到函数图象的应用题，它关注社会改革，接近现实生活，解这类题需根据实际问题所呈现出来的图象信息，通过分析、处理，进而获取解题信息这类题主要考查识别图象，处理信息、获取知识以及解决问题的能力【典型例题】【例1】某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用

20、了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【例2】X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：车厢节数n4710往返次数m16104（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示m与n的变化规律，写出m与n的函数关系式（不写n的范围）（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最

21、多（每节车厢载客量设定为常数p）【例3】某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（

22、不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？【学力训练】1.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元. （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且

23、不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？2.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台 (1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每

24、台冰箱应降价多少元？ (3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利

25、润销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ ABCDEF（图）第5讲 综合压轴题（一） 几何与函数问题【知识纵横】（备用）ABCD 客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。【典型例题】【例1】在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm，DH

26、AB交AB于H，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿ADCB的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿AB的方向运动，速度为1cm/秒，当其中一点到达B点时，点M、N运动停止设点M、N的运动时间为x秒（1）当0 x 3时，以点A、M、N为顶点的三角形与ADH相似吗？试说明理由 （2）在点M、N运动过程中，探求当x为何值时，AMN的面积为3cm2； （3）当3x4时，AMN与B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，请求出x的值，若不相似，试说明理由ABCDHMN 【例2】如图，四边形ABCD为一等腰梯形纸片，ABCD，连接BD，点E是AB边上的动点，交AD于点F，将AEF沿EF翻折后得到，

27、设(1)用含的式子表示的面积；(2)点是否能与点C重合，试说明理由；(3)设与梯形ABCD重合部分的面积为，试求与的函数关系式，并注明相应的取值范围【例3】如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线l将直线l平移，平移后的直线l与轴交于点D，与轴交于点E（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当时，求S关于的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向

28、左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由 【学力训练】1. 如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y(1)求证：DHQABC；(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值；(3)当x为何值时，HDE为等腰三角形？H2.已知：等边三角形ABC的

29、边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNPQ的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变CPQBAMN量t的取值范围.3.图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落

30、在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点(1)直接写出AGF与ABC的面积的比值；(2)操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为如图2)探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由AFG(D)BC(E)图1探究2：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为，求与的函数关系式FGABDCE图2第6讲 综合压轴题（二）坐标系中几何图形问题【知识纵横】以平面直角坐标系为背景，通过几何图形运动变化中两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何图形的

31、性质，体现了数形结合的思想方法.但在坐标系中，每一个坐标由一对的序实数对应，实数的正负之分，而线段长度值均为正的.【典型例题】【例1】如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A(4,0)、C(0,2)，D为OA的中点设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和PDE的周长；yOxPDB（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使CPN=90？若

32、存在，请直接写出点P的坐标【例2】如图，等腰直角三角形纸片ABC中，ACBC4，ACB90，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与AEF重叠的面积为S. (1)求折痕EF的长；(2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由； (3)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取

33、值范围.【例3】已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别A(3,0)、C(0,4)，点D的坐标为D(-5,0)，点P是直线AC上的一动点，直线DP与轴交于点M问：(1)当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；(2)当点P沿直线AC移动时，是否存在使DOM与ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R0）画圆，所得到的圆称为动圆P若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F请探求是否存在四边形DEPF的最小

34、面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由【学力训练】1.如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：(1)过A，B两点的直线解析式是

35、；(2)当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； (3) 作点P关于直线EF的对称点P. BFAPEOxy在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？ 当t2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2.正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E,BC交x轴负半轴于F，OE=1，抛物线过A、D、F三点（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于，若，则判断四边形AFQM的形状；（3）在射线D

36、B上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得APPH且AP=PH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由OyxBEADCF（第25题图）OyxBEADCF第7讲 综合压轴题（三）函数及图像与几何问题【知识纵横】 函数及图像与几何问题，是以函数为背景探求几何性质，这类题很重要点是利用函数的性质，解决几个主要点的坐标问题，使几何知识和函数知识有机而自然结合起来，这样，才能突破难点.但在解这类题目时，要注意方程的解与坐标关系，及坐标值与线段长度关系.【典型例题】【例1】如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设（）是直线上

37、的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值（第24题）【例2】如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3

38、），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由【例3】如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）用含S的代数式表示，并求

39、出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【学力训练】1已知抛物线yax2bxc（a0）的图象经过点B（12,0）和C（0，6），对称轴为x2(1)求该抛物线的解析式；(2)点D在线段AB上且ADAC，若动点P从A出发沿

40、线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x1上是否存在点M使，MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由2.如图，过A（8，0）、B（0，）两的直线与直线交于点C平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）（1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；（3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角