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1、 2011年台湾省台北市第一次中考数学试卷 2011 菁优网一、选择题（共34小题，每小题4分，满分136分）1、（2011台湾）如图数在线的O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确（）A、|b|c|B、|b|c|C、|a|b|D、|a|c|2、（2011台湾）计算（3）3+52（2）2之值为何（）A、2B、5C、3D、63、（2011台湾）下表表示某签筒中各种签的数量已知每支签被抽中的机会均相等，若自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何（）签数量（支）红签深红3浅红13蓝签深蓝7浅蓝7A、B、C、D、4、（2011台湾）计算+之值
2、为何（）A、5B、33C、3D、95、（2011台湾）计算x2（3x+8）除以x3后，得商式和余式分别为何（）A、商式为3，余式为8x2B、商式为3，余式为8C、商式为3x+8，余式为8x2D、商式为3x+8，余式为06、（2011台湾）若下列有一图形为二次函数y=2x28x+6的图形，则此图为（）A、B、C、D、7、（2011台湾）化简（4x+8）3（45x），可得下列哪一个结果（）A、16x10B、16x4C、56x40D、14x108、（2011台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A、2=4+7B、3=1+6C、1
3、+4+6=180D、2+3+5=3609、（2011台湾）如图的坐标平面上，有一条通过点（3，2）的直线L若四点（2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）A、a=3B、b2C、c3D、d=210、（2011台湾）在145的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（）A、13B、14C、16D、1711、（2011台湾）计算4之值为何（）A、1.1B、1.8C、3.2D、3.912、（2011台湾）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项
4、运动会均不在下列哪一年举办？（）A、公元2070年B、公元2071年C、公元2072年D、公元2073年13、（2011台湾）若a：b：c=2：3：7，且ab+3=c2b，则c值为何？（）A、7B、63C、D、14、（2011台湾）如图为某班甲、乙两组模拟考成绩的盒状图若甲、乙两组模拟考成绩的全距分别为a、b；中位数分别为c、d，则a、b、c、d的大小关系，下列何者正确（）A、ab且cdB、ab且cdC、ab且cdD、ab且cd15、（2011台湾）如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且AEC=C=D=90，AD=3，BC=9，CD=8若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，
5、则BF长度为何（）A、4.5B、5C、5.5D、616、（2011台湾）如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分BAD且交BD于F点若ADE=19，则AFB的度数为何？（）A、97B、104C、116D、14217、（2011台湾）如图，坐标平面上有两直线L、M，其方程式分别为y=9、y=6若L上有一点P，M上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：PQ=1：2，则R点与x轴的距离为何（）A、1B、4C、5D、1018、（2011台湾）解不等式12x，得其解的范围为何（）A、B、C、D、19、（2011台湾）若a、b两数满足a5673=103，a103
6、=b，则ab之值为何（）A、B、C、D、20、（2011台湾）若一元二次方程式ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2的两根为0、2，则|3a+4b|之值为何（）A、2B、5C、7D、821、（2011台湾）坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点若此图形上有一点C（2，9），则C的对称点坐标为何（）A、（2，1）B、C、D、（8，9）22、（2011台湾）下表为某班成绩的次数分配表已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x22y之值为何（）成绩（分）20304050607090100次数（人）235x6y34A、33B、50C、69D、9023、
7、（2011台湾）如图，三边均不等长的ABC，若在此三角形内找一点O，使得OAB、OBC、OCA的面积均相等判断下列作法何者正确（）A、作中线，再取的中点OB、分别作中线、，再取此两中线的交点OC、分别作、的中垂线，再取此两中垂线的交点OD、分别作A、B的角平分线，再取此两角平分线的交点O24、（2011台湾）下列四个多项式，哪一个是33x+7的倍式（）A、33x249B、332x2+49C、33x2+7xD、33x2+14x25、（2011台湾）如图，圆A、圆B的半径分别为4、2，且=12若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则下列何者可能是圆C的半径长
8、（）A、3B、4C、5D、626、（2011台湾）如图为一ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32若A=50，则图中1、2、3、4的大小关系，下列何者正确？（）A、13B、2=4C、14D、2=327、（2011台湾）如图为ABC与圆O的重叠情形，其中为圆O之直径若A=70，=2，则图中灰色区域的面积为何？（）A、B、C、D、28、（2011台湾）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分求此直角柱的体积为多少立方公分（）A、136B、192C、240D、5
9、4429、（2011台湾）如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作AEC的角平分线交AD于F点若AB=6，AD=16，则FD的长度为何？（）A、4B、5C、6D、830、（2011台湾）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A、200（30x）+50（30y）=1800B、200（30x）+50（30xy）=1800C、200（30x）+50（60xy）=1800D、200（30x）+5030（30x）y=180
10、031、（2011台湾）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB=？（）A、5：3B、7：5C、23：14D、47：2932、（2011台湾）如图，将二次函数y=31x2999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（）A、两根相异，且均为正根B、两根相异，且只有一个正根C、两根相同，且为正根D、两根相同，且为负根33、（2011台湾）如图，为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等若AD=11，BC=10，则下列关系何者正确（）A、DAEB
11、CEB、DAEBCEC、BEDED、BEDE34、（2011台湾）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（）A、B、16+C、18D、19答案与评分标准一、选择题（共34小题，每小题4分，满分136分）1、（2011台湾）如图数在线的O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确（）A、|b|c|B、|b|c|C、|a|b|D、|a|c
12、|考点：绝对值；有理数大小比较。专题：计算题。分析：根据绝对值的定义，到原点的距离即为绝对值的大小，进行选择即可解答：解：由图知，点BAC到原点的距离逐渐增大，即|c|a|b|，故选A点评：本题考查了绝对值的定义和性质以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握2、（2011台湾）计算（3）3+52（2）2之值为何（）A、2B、5C、3D、6考点：有理数的乘方。专题：计算题。分析：根据有理数的乘方运算顺序，先算乘方，再算加减解答：解：（3）3+52（2）2=27+254=6，故选D点评：有理数乘方的顺序以及法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都
13、是03、（2011台湾）下表表示某签筒中各种签的数量已知每支签被抽中的机会均相等，若自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何（）签数量（支）红签深红3浅红13蓝签深蓝7浅蓝7A、B、C、D、考点：概率公式。专题：计算题。分析：根据表格知道所有的签的数量为30，而红签的数量为16，然后利用概率公式即可求解解答：解：依题意得所有的签的数量为30，而红签的数量为16，P（红签）=故选D点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4、（2011台湾）计算+之值为何（）A、5B、33C、3D、9考点：同类二次根式；二次根式
14、的加减法。分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可得出答案解答：解：原式=75+3=5故选A点评：本题考查同类二次根式及二次根式的加减运算，难度不大，注意只有同类二次根式才能合并5、（2011台湾）计算x2（3x+8）除以x3后，得商式和余式分别为何（）A、商式为3，余式为8x2B、商式为3，余式为8C、商式为3x+8，余式为8x2D、商式为3x+8，余式为0考点：整式的除法。专题：计算题。分析：此题只需令x2（3x+8）除以x3，根据能否整除判断所得结果的商式和余式解答：解：x2（3x+8）x3=（3x3+8x2）x3=38x2，商式为3，余式为8x2故选A点评：本题主要考查了多项式除
15、以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键6、（2011台湾）若下列有一图形为二次函数y=2x28x+6的图形，则此图为（）A、B、C、D、考点：二次函数的图象。专题：函数思想。分析：根据二次函数的解析式y=2x28x+6求得函数图象与y轴的交点及对称轴，并作出选择解答：解：当x=0时，y=6，及二次函数的图象经过点（0，6）；二次函数的图象的对称轴是：x=2，即x=2；综合，符合条件的图象是A；故选A点评：本题考查了二次函数的图象解题时，主要从函数的解析式入手，求得函数图象与y轴的交点及对称轴，然后结合图象作出选择7、（2011台湾）化简（4x+8）3（45x），可
16、得下列哪一个结果（）A、16x10B、16x4C、56x40D、14x10考点：整式的加减。专题：计算题。分析：先去括号，然后合并同类项即可得出答案解答：解：原式=x+212+15x=14x10故选D点评：本题考查整式的加减，属于基础题，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点8、（2011台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A、2=4+7B、3=1+6C、1+4+6=180D、2+3+5=360考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质。分析：根据对顶角的性质得出
17、1=AOB，再用三角形内角和定理得出得出AOB+4+6=180，即可得出答案解答：解：四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，1=AOB，AOB+4+6=180，1+4+6=180故选C点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键9、（2011台湾）如图的坐标平面上，有一条通过点（3，2）的直线L若四点（2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）A、a=3B、b2C、c3D、d=2考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据函数的图象可判断出函数的增减性，从而结合选项
18、即可判断各选项正确与否解答：解：由题意得：此函数为减函数，A、23，故a2，故本选项错误；B、30，故2b，故本选项错误；C、02，故c3，故本选项正确；D、12，故b3，故本选项错误故选C点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是掌握函数的增减性，另外本题还可以利用特殊值设出符合题意的函数解析式，然后代入判断10、（2011台湾）在145的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（）A、13B、14C、16D、17考点：有理数大小比较。分析：根据45的因子有1，3，5，9，15，全部删除后，即可得出第10个数的值解答：解：145的4
19、5个正整数中，先将45的因子全部删除，而45的因子有1，3，5，9，15，所以全部删除后，由小到大排列，第10个数为：14故选：B点评：此题主要考查了有理数中数的因子的性质，找出45的因子是解决问题的关键11、（2011台湾）计算4之值为何（）A、1.1B、1.8C、3.2D、3.9考点：有理数的混合运算。专题：计算题。分析：遇到乘除加减混合运算，应先算乘除再算加减所以这道题应先把1.6和2.5变成分数，然后把除法变成乘法计算后，再算减法，算减法时根据减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数把其变成加法，最后利用同号两数相加的加法法则计算即可得出值解答：解：原式=，=2.50.7，=（2.5）
20、+（0.7），=3.2故选C点评：此题考查有理数的混合运算，是一道基础题做题时注意运算顺序12、（2011台湾）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？（）A、公元2070年B、公元2071年C、公元2072年D、公元2073年考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：由已知，我们可总结出每4年举办一次，只要每个选项与2009，2010，2012的差有一个是4的倍数，则能在这一年此项运动会，否则这三项运动会均不在这一年举办解答：解：A、20702009=61，20702010=60，20
21、702012=58，其中60是4的倍数，所以亚运会能在2070年举办，则世运会在2069年、奥运会在2072年举办B、20712009=62，20712010=61，20712012=59，均不是4的倍数，所以，这三项运动会均不在2071年举办C、20722009=63，20722010=62，20722012=60，60是4的倍数，所以奥运会能在2072年举办，则世运会在2069年、亚运会在2070年举办D、20732009=64，20732010=63，20732012=61，64是4的倍数，所以世运会能在2073年举办，则亚运会在2074年、奥运会在2076年举办故选：B点评：此题考查的
22、知识点是数字变化类问题，解题的关键是要通过每4年举办一次，求出每个选项与2009，2010，2012的差，看是否有4的倍数确定答案13、（2011台湾）若a：b：c=2：3：7，且ab+3=c2b，则c值为何？（）A、7B、63C、D、考点：解三元一次方程组。专题：计算题。分析：先设a=2x，b=3x，c=7x，再由ab+3=c2b得出x的值，最后代入c=7x即可解答：解：设a=2x，b=3x，c=7x，ab+3=c2b，2x3x+3=7x6x，解得x=，c=7=，故选C点评：本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由题意中的比例式设a=2x，b=3x，c=7x，再求解就容易了14、（2011
23、台湾）如图为某班甲、乙两组模拟考成绩的盒状图若甲、乙两组模拟考成绩的全距分别为a、b；中位数分别为c、d，则a、b、c、d的大小关系，下列何者正确（）A、ab且cdB、ab且cdC、ab且cdD、ab且cd考点：中位数。分析：首先由全距值是以最大号减去最小号的值，即可根据图形求得a与b的值，又由中位数的定义求得c与d的值，即可求得答案解答：解：全距值是以最大号减去最小号的值，a=10060=40，b=600=60，ab；c=80，d=30，cd故选A点评：此题考查了中位数与全距的知识解题的关键是熟记中位数与全距的定义15、（2011台湾）如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且AEC=C=D=
24、90，AD=3，BC=9，CD=8若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何（）A、4.5B、5C、5.5D、6考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）。专题：数形结合。分析：先根据题意画出示意图，根据轴对称的性质可以得出一些线段的长度，进而根据相似三角形的性质可解得BF的长解答：解：由题意得：EE=EC=AD=3，BE=BCEEEC=3，AB=10，又BEFBEA，=，BF=5故选B点评：本题考查勾股定理及梯形的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握翻折后的对应线段相等，另外还要注意掌握相似三角形的对应边成比例的应用16、（20
25、11台湾）如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分BAD且交BD于F点若ADE=19，则AFB的度数为何？（）A、97B、104C、116D、142考点：弦切角定理；圆周角定理。分析：先根据直径所对的圆周角为直角得出角BAD的度数，根据角平分线的定义得出角BAF的的度数，再根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，得出角ABD的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出角AFB的度数解答：解：BD是圆O的直径，BAD=90，又AC平分BAD，BAF=DAF=45，直线ED为圆O的切线，ADE=ABD=19，AFB=180BAFABD=1804519=116故选C点评：此题考
26、查圆周角定理以及弦切角定理的灵活运用，是一道在圆中求角度数的综合题17、（2011台湾）如图，坐标平面上有两直线L、M，其方程式分别为y=9、y=6若L上有一点P，M上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：PQ=1：2，则R点与x轴的距离为何（）A、1B、4C、5D、10考点：坐标与图形性质。专题：函数思想。分析：由已知直线L上所有点的纵坐标为9，M上所由点的坐标为6，由PQ与y轴平行即于x轴垂直，可得出PN=9，QN=6，PQ=PN+QN=9+6=15，根据已知PR：RQ=1：2可求出PR，从而求出R点与x轴的距离解答：解：已知直线L和M的方程式是y=9、y=6，所以得到直线L、
27、M都平行于x轴，即得点P、Q到x轴的距离分别是9和6，又PQ平行于y轴，所以PQ垂直于x轴，所以，PN=9，QN=6，PQ=PN+QN=9+6=15，又PR：PQ=1：2，所以得：PR=5，PQ=10，则，RN=PNPR=95=4，所以R点与x轴的距离为4故选：B点评：此题考查的知识点是坐标与图形性质，解题的关键是由已知直线L、M，及PQ与y轴平行先求出PQ，再由PR：RQ=1：2求出R点与x轴的距离18、（2011台湾）解不等式12x，得其解的范围为何（）A、B、C、D、考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析：利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解
28、集解答：解：移项得，2x+x1，合并同类项得x，解得x故选A点评：解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变19、（2011台湾）若a、b两数满足a5673=103，a103=b，则ab之值为何（）A、B、C、D、考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：首先由已知，根据幂的除法法则，即可求得a与b的值，代入ab即可求得答案解答：解：a5673=103，a103=b，a=，b=，ab=故选C点评：此题考
29、查了幂的除法运算与同底数幂的乘法法则题目比较简单，解题时需细心20、（2011台湾）若一元二次方程式ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2的两根为0、2，则|3a+4b|之值为何（）A、2B、5C、7D、8考点：解二元一次方程组；绝对值。分析：先根据一元二次方程式ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2的根确定a、b的关系式然后根据a、b的关系式得出3a+4b=5用求绝对值的方法求出所需绝对值解答：解：将两根0、2分别代入ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2中计算得3a+4b=5，所以|3a+4b|=5故选B点评：此题考查了一元二次方程和二
30、元一次方程及绝对值的运用21、（2011台湾）坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点若此图形上有一点C（2，9），则C的对称点坐标为何（）A、（2，1）B、C、D、（8，9）考点：坐标与图形变化-对称。专题：计算题。分析：根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标解答：解：A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，则对称轴平行于x轴，又A的纵坐标为，B的纵坐标为，故对称轴为y=，y=4则设C（2，9）关于y=4的对称点为（2，m），于是=4，解得m=1则C的对称点坐标为（2，1）故选A点评：此题考查了坐标与图形变化对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称
31、轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标22、（2011台湾）下表为某班成绩的次数分配表已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x22y之值为何（）成绩（分）20304050607090100次数（人）235x6y34A、33B、50C、69D、90考点：众数；代数式求值；中位数。专题：计算题；图表型。分析：由于全班共有38人，则x+y=50（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x22y之值解答：解：全班共有38人，x+y=50（2+3+5+6+3+4）=15，又众数为50分，x8，当x=8时，
32、y=7，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50+60）2=55分，不符合题意；同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意则x=8，y=7则x22y=6414=50故选B点评：本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数本题的关键是确定x、y之值23、（2011台湾）如图，三边均不等长
33、的ABC，若在此三角形内找一点O，使得OAB、OBC、OCA的面积均相等判断下列作法何者正确（）A、作中线，再取的中点OB、分别作中线、，再取此两中线的交点OC、分别作、的中垂线，再取此两中垂线的交点OD、分别作A、B的角平分线，再取此两角平分线的交点O考点：三角形的重心；三角形的面积。专题：证明题。分析：根据三角形重心的性质，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，利用三角形面积公式即可解答此题解答：解：别作中线AD、BE，再取此两中线的交点O，O为ABC的重心，SOAB=SBOC=SOCA，B正确故选B点评：此题主要考查学生对三角形的重心和三角形面积等知识点的理解和掌握，难度不
34、大，解答此题的关键是准确掌握三角形重心的定义24、（2011台湾）下列四个多项式，哪一个是33x+7的倍式（）A、33x249B、332x2+49C、33x2+7xD、33x2+14x考点：因式分解的应用。专题：因式分解。分析：A、利用提取公因式法或平方差公式判定即可；B、C、D、利用提取公因式法判定即可；解答：解：A、33x249不能利用提起过因式法或平方差公式分解因式，故选项错误；B、332x2+49不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误；C、33x2+7x=x（33x+7），故选项正确；D、33x2+14x不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误故选C点评：本题考查因式分解的运用，有公
35、因式时，要先考虑提取公因式；然后考虑公式法或其他方法25、（2011台湾）如图，圆A、圆B的半径分别为4、2，且=12若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则下列何者可能是圆C的半径长（）A、3B、4C、5D、6考点：圆与圆的位置关系。专题：计算题。分析：首先找到一个圆和圆A和圆B都外切，求出该圆的半径，然后再找到圆C和圆A外切和圆B相内切时，圆C半径的取值解答：解：当圆C和两圆都外切时，根据题意我们可知圆C的半径r=3，当圆C和圆A外切和圆B相内切时，圆C的半径r=5，故圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，圆C的半径取值范围为3r5，故选B点评：本题
36、主要考查圆与圆的位置关系的知识点，解答本题的关键是根据圆心距和两圆半径之间的关系进行着手解答，本题比较简单26、（2011台湾）如图为一ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32若A=50，则图中1、2、3、4的大小关系，下列何者正确？（）A、13B、2=4C、14D、2=3考点：相似三角形的判定与性质。分析：本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出ADE与ACB相似，最后即可求出结果解答：解：AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，AB=31+29=60，AC=30+32=62，A=A，ADEACB，2=3故
37、选D点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在解题时要注意找出题中的等量关系，证出三角形相似是解题的关键27、（2011台湾）如图为ABC与圆O的重叠情形，其中为圆O之直径若A=70，=2，则图中灰色区域的面积为何？（）A、B、C、D、考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：由A=70，则B+C=110，从而得出ODB+OEC=110，根据三角形的内角和定理得BOD+COE=140，再由扇形的面积公式得出答案解答：解：A=70，B+C=110，BC=2，OB=OC=OD=OE=1，ODB+OEC=110，BOD+COE=140，S阴影=故选D点评：本题考查了扇形面积的计
38、算和三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握28、（2011台湾）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分求此直角柱的体积为多少立方公分（）A、136B、192C、240D、544考点：因式分解的应用。专题：应用题。分析：由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形，再有条件四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，直角柱的高为4公分，可求出梯形的上底和下底，再求出梯形的高进而求出梯形的面积，再根据体积公式：V=底面积高，可得问题答案解答：解：四个侧面的面积依序为20平方公分、36
39、平方公分、20平方公分、60平方公分，直角柱的高为4公分，四个侧面的长分别是5公分；9公分；5公分；15公分，底面梯形的面积=48平方公分，直角柱的体积=484=192立方公分故选B点评：本题考查了利用因式分解简化计算问题解决本题的关键是将立体图形问题转化为平面几何问题29、（2011台湾）如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作AEC的角平分线交AD于F点若AB=6，AD=16，则FD的长度为何？（）A、4B、5C、6D、8考点：矩形的性质；角平分线的性质；勾股定理。专题：几何综合题。分析：首先由矩形ABCD的性质，得BC=AD=16，已知E为BC中点，则BE=BC2=8，根据勾股定理在直角
40、三角形ABE中可求出AE，再由AEC的角平分线交AD于F点，得AEF=CEF，已知矩形ABCD，ADBC，则AFE=CEF，所以AEF=AFE，所以AF=AE，从而求出FD解答：解：已知矩形ABCD，BC=AD=16，又E为BC中点，BE=BC=16=8，在直角三角形ABE中，AE2=AB2+BE2=62+82=100，AE=10，已知矩形ABCD，ADBC，AFE=CEF，又AEC的角平分线交AD于F点，AEF=CEF，AEF=AFE，AF=AE=10，FD=ADAF=1610=6，故选：C点评：此题考查的知识点是矩形的性质、角平分线的性质及勾股定理，解题的关键是由勾股定理求出AE，然后由已
41、知推出AE=AF30、（2011台湾）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A、200（30x）+50（30y）=1800B、200（30x）+50（30xy）=1800C、200（30x）+50（60xy）=1800D、200（30x）+5030（30x）y=1800考点：二元一次方程的应用。专题：方程思想。分析：由已知，卖出甲鞋（30x）双，则送出乙鞋也是（30x）双，那么乙卖出30（30x）y双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800元，由此得出答案解答：解：已知还剩甲鞋x双，则则卖出甲鞋的钱数为：200（30x）元，由题意则送出乙鞋：（30x）双，那么卖出乙鞋的钱数为50530（30x）y元，所以列方程式为：200（30x）+5030（30x）y=1800故选D点评：此题考查的知识点是二元一次方程的应用，解题的关键是分别表示出卖出甲鞋和乙鞋的钱数31、（2011台湾）
