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1、徐州市2011年初中毕业、升学考试数学试题一、选择题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1，的相反数是A2B. C.D. 2. 2010年我国总人口约为l 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为ABCD3估计的值 A在2到3之间B在3到4之间 C在4到5之间D在5到6之间4下列计算正确的是 A B C D5若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ABCD6若三角形的两边长分别为6 ，9 cm，则其第三边的长可能为 A2 B3 cm C7D16 cm7以下各图均由彼此连接
2、的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是ABCD8下列事件中，属于随机事件的是 A抛出的篮球会下落 B从装有黑球、白球的袋中摸出红球 C367人中有2人是同月同日出生D买一张彩票，中500万大奖9如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线平移，使点A移至线段AC的中点A处，得新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是 ABC1D10平面直角坐标系中，已知点O(0，o)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为点Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与OAB相似， 则相应的点P共有 A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题
3、（本大题共有8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 =_12如图ABCD，AB与DE交于点F，B=40，D=70则E= _。13若直角三角形的一个锐角为20，则另一个锐角等于_。14方程组的解为_15若方程有两个相等的实数根，则k= _16某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是_岁。年龄/岁14151617人数416182 17. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为_第1个第2个第3个第4个18. 已知O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则O上有且只有_个点到直线
4、AB的距离为3三、解答题(本大题共有10小题，共76分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.（本体8分）（1）计算：；（2）解不等式组：20.（本题6分）根据第5次、第6次人口普查的结果，2000年、2010年我国每10万人受教育程度的情况如下：根据图中信息，完成下列填空：(1)2010年我国具有高中文化程度的人口比重为 _；(2)2010年我国具有_文化程度的人口最多；(3)同2000年相比，2010年我国具有_文化程度的人口增幅最大21. (本题6分)小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口假没他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这
5、三个路口时，恰有一次遇到红灯的慨率是多少? 请用画树状图的方法加以说明22(本题6分) 徐卅至上海的铁路里程为650 km从徐州乘”G”字头列车A、“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2 .5 h （1）设A车的平均进度为xkinh,根据题愆，可列分式方程： _ ； （2）求A车的平均述度及行驶时间23(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD-垂足分别为E、F。（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO24.（本题8分）如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，OP交AB于点
6、C，OP=13，sinAPC=。（1）求O的半径；（2）求弦AB的长。25-(本题8分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售每月可售出300件 调查表明：单价每上涨l元，该商品每月的销量就减少l0件。 （1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式： （2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?26(本题6分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B处(如图)；展平，得折痕GC(如图)；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C处(如图)；沿GC折叠(如图)；展平，
7、得折痕GC、GH(如图) （1）求图中BCB的大小； （2）图中的GCC是正三角形吗？请说明理由27.（本题8分）如图，在ABC中，AB=AC，BC=a，B=30。动点P以1/s的速度从点B出发，沿折线BAC运动到点C时停止运动，设点P出发x s时，PBC的面积为y，已知y与x的函数图象如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断DOE的形状，并说明理由；（2）当n为何值时，DOE与ABC相似？28.（本题12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（）。（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点
8、E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出嗲你P的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由。2011年徐州市中考数学答案（WORD版）一、 选择题题号12345678910答案ABBCACDDBD二、 填空题1112301370 14.1561615517183三、解答题19(1)解：原式= = =a+1(2)解：解不等式得:x 1解不等式得：x 4所以原不等式组的解集为1 x 4 20（1）14.0%（2）初中（3）大学21. 解:所有可能情况共八种即:红红红、红红
9、绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿,恰巧只遇到一个红灯的有三种情况即红绿绿、绿红绿、绿绿红。所以恰巧只遇到一次红灯的概率是.即P（1次红灯，2次绿灯）=答：恰有1次红灯的概率是22(1)=2.5(2)由第一问所列分式方程解得x=130经检验x=130是原方程的根。所以A车的平均速度为2 130=260Km/hA车的行驶时间为=2.5h答：A车的平均速度是260km/h,行驶时间为2.5h。方法二：因为两车的行驶路程相同，A车的平均速度为B车的2倍，所以A车的行驶时间为B车的，即A车的行驶时间比B车少50%，又A车的行驶时间比B车少2.5h，所以A车的行驶时间为2.5h.A车的平
10、均速度为=260km/h，答：A车的平均速度是260km/h,行驶时间为2.5h。23.证明：（1）BF=DE 所以：BFEF=DEFE 即：BE=DF由于AEBD,CFBD，所以ABE和CDF均是直角三角形，在ABE和CDF中，AB=CD，BE=DF，由HL得ABECDF。（2）证法一：由（1）ABECDF可知ABE=CDF， 所以：ABCD，又由已知可知AB=CD， 所以：四边形ABCD是平行四边形， 因此：AO=CO(平行四边形对角线互相平分) 证法二:由（1）ABECDF可知AE=CF, AEBD,CFBD,所以,AECF, 由平行四边形的判断可知,四边形AECF是平行四边形, 因此:
11、AO=CO(平行四边形对角线互相平分) 证法三:由（1）ABECDF可知ABE=CDF, 在ABO和CDO中,ABE=CDF(已证)AOB=COD(对顶角相等) ABOCDO（AAS）AB=CD(已知) 因此:AO=CO.24解:（1）PA是O的切线，OA是O的半径，所以，OAPA，即APO是直角三角形。在RtAPO中,SinAPO=,代入数据得：=，所以，O的半径OA=5。（2）由切线长定理可知，OP垂直平分AB，所以，ACP是直角三角形。在RtAPO中，AP=12,PA、PB是的切线，所以，PA=PB，APO=BPO，所以，AC=BC=AB，PCAB（三线合一）。方法一：在RtACP中，A
12、C=APSinAPC=12 =所以，AB=2AC=2=。方法二：S四边形PAOB=SAOP+SBOP=2 SAOP所以，POAB=2（PAOA），因此，AB=25解：(1)设单价格上涨x元则单价为（80+x）元，每月销量为（30010x）元/件。y=（80+x60）（30010x）化简得：y=10x2+100x+6000(2)y=10(x5)2+6250当x=5时，y有最大值为6250所以，当单价定为80+5=85元时最大利润y=6250元。26M解：(1)方法一：连接BB，由折叠可知，EF是线段BC的对称轴，所以，BB=BC，又BC=BC，所以，BB=BC= BC，所以，B BC是等边三角形
13、，所以，BCB=60方法二：由折叠知，BC=BC，在RtBFC中，因为cosBCF=,所以, BCF=60,即BCB=60方法三:过B作BMCD,垂足为M,BM=CF=BC=BC在RtBCM中,因为sinBCM=所以，BCM=30BCB=90BCM= 60（2） 根据题意，GC平分BCB，所以，GCB=GCB=BCB=30，所以，GCC=BCDBCG=60，由折叠知，GH是线段CC的对称轴，所以，GC= GC所以，GCC是等边三角形。（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）。27方法一：（1）DOE是等腰三角形。作DFOE，垂足为点F，因为AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，所以，点P在
14、AB和AC上运动的时间相同，所以，点F是OE的中点，所以，DF是OE的垂直平分线。所以，DO=DE，即DOE是等腰三角形。（2）由题意得，D（a, a2）因为DO=DE，AB=AC ，当且仅当DOE=ABC时，DOEABC，在RtDOF中，tanDOE= tanDOF=a,由a=tan30=,得a=所以，a=时，DOEABC。方法二：DOE是等腰三角形。过点P作PQBC，垂足为点Q，当点P在AB上时，y=BCBPsinB=ax,0xa当点P在AC上时，y=BCCPsinC=ax+a2,ax a所以，D（a, a2），E（ a,0）过点D作DFOE，垂足为点F，则F（a,0）OF=FE，所以，D
15、O=DE，即DOE是等腰三角形。28解：（1）抛物线的顶点坐标公式可知：=1,a=1,所以得b=2;=2,a=1,b=2,求得c=1；所以，此抛物线的解析式为y=x22x1或者：因为y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，2），所以y=(x1)22,即y= x22x1.(2)由于点A、点B是关于对称轴对称的两个点，点C是对称轴上的点，所以，AC=BC。又，点D是点C关于x轴的对称点，所以，AD=BD=AC=BC，因此，四边形ACBD是菱形，直线PE把四边形ACBD分成两个面积相等的四边形，所以PE经过四边形ACBD的对称中心即（1，0），所以设PE所在的直线解析式为：y=kx1将(1，0）代入直线
16、PE的解析式解得：得k=1所以， PE所在直线的解析式为：y=x1设E（x,x1）,代入y= x22x1，得x1= x22x1,解得：x1=0,x2=3,根据题意得，E（3，2）（3）假设存在这样的点F，可设F（x，x22x1），过点F作FGy轴，垂足为点G，在Rt POM和Rt FGP中，因为OMP+OPM=90，FPG+OPM=90，所以，OMP=FPG，又，POM=PGF，所以，POM FGP，所以，=.又，OM=1，OP=1，所以，GP=GF，即1（x22x1）=x,解得x1=0,x2=1,根据题意得，F（1，2）。以上各步均可逆，故点F（1，2）即为所求。SPEF=SMFP+SMFE= 2 1+ 2 2=3.
