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1、2011年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）19的值等于（）A3B-3C3D32下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6Ca3+a2=aD（a2）3=a63在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A0.736106人B7.36104人C7.36105人D7.36106人4为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查下列抽取学生的方法最合
2、适的是（）A随机抽取该校一个班级的学生B随机抽取该校一个年级的学生C随机抽取该校一部分男生D分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生5如图是一个三棱柱下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）ABCD6如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为23，则a的值是（）A22B2+2C23D2+3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7-2的相反数是8如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lCD，则1=9计算（2+1）（2-2）=10等腰梯形的腰长为5c
3、m，它的周长是22cm，则它的中位线长为cm11如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于12如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm213如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值为14如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF将ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF，旋转角为（0180），则=15
4、设函数y=2x与y=x-1的图象的交点坐标为（a，b），则待添加的隐藏文字内容31a-1b的值为16甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次在此过程中，甲同学需拍手的次数为三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式组5+2x3x+13x2，并写出不等式组的整数解18计算（aa2b2-1a+b）bba19解方程：x2-
5、4x-1=020某校部分男生分3组进行引体向上训练对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点21如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形22小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车
6、，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生24已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）（1）求证：不论
7、m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值25如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为37（B、D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）26如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cmP为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s（1）当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关
8、系，并说明理由；（2）已知O为ABC的外接圆若P与O相切，求t的值27如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点（1）如图，已知RtABC中，ACB=90，ABCA，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E试说明E是ABC的自相似点；（2）在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数28【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】
9、设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ax）（x0）【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+1x（x0）的图象和性质填写下表，画出函数的图象；x1413121234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数y=x+1x（x0）的最小值【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE
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