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1、2011年福建省南平市初中毕业、升学考试中考试题数学（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（2010福建南平，1，4分）2的相反数等于A B C D【答案】A2（2010福建南平，2，4分）方程组的解是A B C D【答案】C3（2010福建南平，3，4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是A了解南平市的空气质量情况 B了解闽江流域的水污染情况 C了解南平市居民的环保意识 D了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D4（2010福建南平，4，4分）下列运算中，正确的是A B C D【答案
2、】C5（2010福建南平，5，4分）下列说法错误的是A必然事件发生的概率是1 B不确定事件发生的概率是0.5 C不可能事件发生的概率是0 D随机事件发生的概率介于0和1之间 【答案】B6（2010福建南平，6，4分）边长为4的正三角形的高为A2 B4 C D【答案】D7（2010福建南平，7，4分）已知O、O的半径分别是2、4，若OO=6，则O与O的位置关系是A内切 B相交 C外切 D外离【答案】C8（2010福建南平，8，4分）有一等腰梯形纸片ABCD，（如图），ADBC,AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下。由DEC与四边形ABED不一定能拼接成的图形是A直角三角形 B矩形 C平行四边形
3、 D正方形【答案】D9（2010福建南平，9，4分）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15，求这种玩具的成本价。设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是A15 B15 C15 D15【答案】A10（2010福建南平，10，4分）观察下列各图形中小正方形的个数，依次规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（1） （2） （3） （4） （5） A78 B66 C55 D50【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置）11（2010福建南平，11，3分）计算： 【答案】812（2010福建南平，12，3分）分解因式： 【答案】13（201
4、0福建南平，13，3分）已知ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则ADE的周长为 【答案】914（2010福建南平，14，3分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是 【答案】（或0.25）15（2010福建南平，15，3分）已知反比例函数的图象经过点（2,5），则 【答案】1016（2010福建南平，16，3分）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表： 班级参加人数平均次数中位数方差甲班45135149180乙班45135151130 下面有下面三个命题： 甲班平均成绩低于乙班平均成绩； 甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大； 甲班成绩优秀
5、人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数150次为优秀）。其中正确的命题是 （只填序号）【答案】17（2010福建南平，17，3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为 （结果保留） 【答案】318（2010福建南平，18，3分）一个机器人从O点出发，每前进1米，就向右转体（0180），照这样走下去，如果他恰能回到O点，且所走过的路程最短，则的值等于 【答案】120三、解答题（本大题共8小题，共86分。请在答题卡的相应位置作答）19（2010福建南平，19，4分）（10分）先化简，再求值：，其中。【答案】解法一：原式解法二：原式当时，原式。20（2010福建南平，20，4
6、分）10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。【答案】解：由不等式（1）得， ；由不等式（2）得，2。所以原不等式组的解集为2。 21（2010福建南平，21，10分）如图，ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍得到ABC。（1）在图中第一象限内画出符合要求的ABC；（不要求写画法）（2）ABC的面积是 【答案】解：（1）画图（2）622（2010福建南平，22，10分）“5.12防震减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验。根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计表（不完整）： 分组频
7、数频率60x7020.0570x801080x900.4090x100120.30合计1.00 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机抽取1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率为 【答案】解：（1）补全分布表和频数分布直方图如图所示。分组频数频率60x7070x800.2580x901690x100合计40（2）0.723（2010福建南平，23，10分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个。已知篮球每个80元，排球每个60元。设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元。（1）求y与x的函数关系式
8、；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？【答案】解：（1）依题意，得=（2）依题意，得解得，购买篮球和排球共20个，在=中，200，随的增大而增大，当时，的值最小，此时=1500。答：购买篮球15个、排球5个总费用最少，总费用为1500元。24（2010福建南平，24，10分）如图，已知点E在ABC的边AB上，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点D在以AE为直径的O上.（1）求证：BC是O的切线；（2）已知B=28，O的半径为6，求线段AD的长。（结果精确到0.1） 【答案】（1）证法一：连接OD, OA=OD，1=3，AD平分BAC
9、，1=2，2=3， ODAC，又C=90，ODBC， BC是O的切线。证法二：连接OD, OA=OD，1=3，AD平分BAC，1=2，2=3，又C=90，2+ADC=90，3+ADC=90，即ODBC，BC是O的切线。（2）解法一：在RtBDO中，BOD=90-B=62，1=BOD=31。（另解：在RtACB中，BAC=90-B=62，1=BAC=31）连接DE， AE为O的直径，ADE=90，在RtADE中，cos1=,AD=AEcos1=12cos3110.3。解法二：在RtBDO中，BOD=90-B=62，1=BOD=31。（另解：在RtACB中，BAC=90-B=62，1=BAC=31
10、）过O作AD的垂线，垂足为F，在RtAFO中，cos1=,AF=AOcos1=6cos315.14，AD=2 AF10.3。25（2010福建南平，25，12分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G。猜想线段GF与GC有何数量关系？并说明你的理由。（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。 【答案】（1）猜想：GF=GC。证法一： _G_F_E_D_A_B_C连接CF，四边形ABCD是矩形，B=ECG=90，ABE沿AE折
11、叠后得到AFE，BE=FE，GFE=AFE=B =90，BE=CE，EF=EC,EFC=ECF，GFC=GCF，GF=GC。证法二： 连接EG，四边形ABCD是矩形，B=C=90，ABE沿AE折叠后得到AFE，BE=FE，GFE=AFE=B =90，BE=CE，EF=EC,EG=EG，RtEFGRtECG,GF=GC。（2）答：仍然成立。 连接CF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+ECG=180，ABE沿AE折叠后得到AFE，B =AFE，BE=FE，AFE+EFG=180，EFG=ECG，BE=CE，EF=EC，EFC=ECF，EFGEFC =ECGECF，GFC=GCF，GF=G
12、C。26（2010福建南平，26，14分）定义：对于抛物线（、是常数，），若，则称该抛物线为黄金抛物线。例如是黄金抛物线。（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式： （2）若抛物线（、是常数，）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位。直接写出平移后的新抛物线的解析式；设中的新抛物线与轴交于点A，对称轴与轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的
13、示意图（画图不计分）【提示：抛物线（）的对称轴是，顶点坐标是】【答案】（1）答：如，等.（2）解法一：依题意，得，当时，此时抛物线与轴有一个公共点，当时，此时抛物线与轴没有公共点。解法二：依题意，得，当时，此时抛物线与轴有一个公共点，当时，此时抛物线与轴没有公共点。解法三：抛物线（）的顶点坐标是，依题意，得，当时，,此时抛物线与轴有一个公共点，当时，则，抛物线开口向上，顶点在轴上方，此时抛物线与轴没有公共点。当时，则，抛物线开口向下，顶点在轴下方，此时抛物线与轴没有公共点。解法四：抛物线（）的顶点坐标是，依题意，得，当时，,此时抛物线与轴有一个公共点，当， 时，抛物线开口向上，顶点在轴上方，此时抛物线与轴没有公共点。当，时，抛物线开口向下，顶点在轴下方，此时抛物线与轴没有公共点。（3）答：新抛物线的解析式为：，存在，有四个符合条件的点P的坐标：（0，1），（1，1），（），（）。
