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1、2011年贵阳市高三第一次适应性考试数学科质量分析 一试题分析2011年贵阳市第一次适应性考试数学学科试题，紧扣数学高考考试大纲对学科知识、学科素养和学科综合能力的要求而命制。根据近年来数学选择题的特点，对于基本概念，基本技能进行了重点考察。此次考试涉及到的热点问题函数知识平均每年占高考总分的13.8%（7题文理）（11题文理）（22题文理），三角函数知识平均每年占高考总分的12.6%（2文）（12文理）（14文理）（20文）（17理），数列知识平均每年占高考总分的13.8%（3文理）（17文）（20理）等知识。而且在本次考试中特别注意不在选择题中给学生设置过繁重的运算，以定性考查为主，这也是
2、近年在高考数学试卷上清晰反应出来的信息。试题的题型、题量、分值与近年全国高考数学试题基本一致。1 试卷结构及分值1复数的运算（集合的表示及运算）2集合的表示及运算(充要条件)3等差数列的概念与求和公式4六棱锥中的线线、线面、面面关系5向量的意义与几何特性（向量的运算与垂直）6线性规划、弧长公式7导数的运算与几何意义（偶函数与导数的几何意义）8等可能事件的概率9空间的面面垂直、线面角与三角函数定义10双曲线渐近线、离心率、切线问题11函数抽象对应法则（奇偶性与单调性、不等式）12抛物线的定义、焦点弦、三角变换13二项式定理14条件三角求值、诱导公式、特殊角的三角函数15球、组合体16参数问题、不
3、等式17向量的表示、向量的模、和与差的三角函数、最值与定值18互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、两个计数原理、分布列与数学期望、二项分布19立体几何中线面平行、二面角、空间向量等20数列通项公式、构造数列、不等式证明21动点的轨迹、直线方程、中点坐标、直线与圆锥曲线相交问题22函数性质、导数应用、恒成立、不等式证明2试题特点（1）注重对主干知识的考查知识是考查能力的载体，在以能力立意命题的指导思想下，由于主干知识能突出体现学科思想和学科能力，因此试卷注重对主干知识的考查。（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法重视数学思想方法的考查是高考数学命题多年来所坚持的方向，也是本次考试
4、的又一特点，并且提炼出中学数学的一些比较基本的数学思想和方法，以各种不同的层次融入试题中，通过考生对数学思想方法的直觉运用，来对考生的数学能力进行区分。一、 函数与方程的思想函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题、研究问题和解决问题的策略。方程思想是研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。二、 数形结合的思想数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，作为数学两大支柱的“数”与“形”，两者之间并非孤立的，而是有着密切的联
5、系，并且可以相互转化。这种通过“数”与“形”相互转化来研究和解决数学问题的策略，就是数形结合的思想。高考中的不少问题都可以通过“数”与“形”的相互转化获得解决，尤其是选择题和填空题，是考查数形结合的思想的主要题型。三、 分类与整合的思想分类是自然科学乃至社会科学研究中基本的逻辑方法，是研究数学问题时经常使用的数学思想方法。从所研究的具体问题出发，选取恰当的分类标准，然后根据对象的属性，把它们整合到一起，这种研究和解决数学问题的策略，就是分类与整合的思想。四、 化归与转化的思想化归与转化的思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略。化复杂为简
6、单、化较难为较易、化逆向为正向、化陌生为熟悉、化隐含为明朗、化未知为已知是化归与转化的思想的一般思维方向。五、 特殊与一般的思想通过对某些个例的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，逐渐形成对这类事物总体的认识，发现特点，掌握规律，形成共识，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，由实践到理论，这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识过程。用理论指导实践，用所得到的特点和规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程是由一般到特殊的认识过程。这种由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的基本认识过程，就是数学研究中的特殊与一般的思想。六、有限与无限的思想有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象，
7、对有限的研究往往先于对无限的研究。对有限个对象的研究往往有章可循，并能积累一定的经验，而对无限个对象的研究，却往往不知如何下手，显得经验不足。因此将对无限的研究转化成对有限的研究，就成了解决无限问题的必经之路。反之当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化为无限问题来解决，这种无限化有限，有限化无限的解决数学问题的方法就是有限与无限的思想。七、或然与必然的思想随机现象有两个最基本的特征，一是结果的随机性，即重复同样的试验，所得到的结果并不一定相同，以至于试验之前不能预料试验的结果；二是频率的稳定性，即在大量重复实验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近。概率研究的是随机现象，
8、研究的过程是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，其中所体现的数学思想就是或然与必然的思想。(3）与新课改理念相结合“过程与方法”是学习的核心，是在以知识与技能为载体的学习中，获得学科思想、方法的个人的学习体验； （4）注重能力立意考查学生思维能力、运算能力、空间想象能力和实践能力、获取知识的能力二答卷分析1.全卷总体分析本次考试对全市普通高中学校、民办中学和社会补习学校统一评卷，获取有效数据24063份，对全部试卷进行了统计分析，见下表： 理科各题平均分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.994.392.633.112.622.712.
9、812.342.622.943.261.52二17 18 19 20 21 22 5.761.394.403.871.371.362.07文科各题平均分 1234567891011123.644.192.042.642.182.232.071.702.182.412.861.30二1718192021223.910.482.882.550.910.711.272.各分数段人数统计分析(理科)段段内人数累计人数(文科）段各段人数累计人数140-15033140-15000130-1403942130-14044120-13099141120-1302125110-120207348110-120
10、5176100-110387735100-11011919590-100711144690-10021440980-901094254080-9037378270-801544408470-80532131460-701762584660-70672198650-601873771950-60992297840-501895961440-501343432130-4019011151530-401985630620-3016491316420-302279858510-207761394010-20130098850-1096140360-10142100273.各题统计分析理科: 文科: 4
11、区县学校答题情况比较 贵阳市2011年02月高三第一次适应性考试（理科）数学科成绩统计表代码单位实考人数平均分标准差最高分最低分及格率优分率低分率102南明区266562.05 28.20 14250.18 0.03 0.50 103花溪区90861.92 28.31 13650.19 0.02 0.48 105白云区133058.45 24.81 13350.12 0.01 0.53 101云岩区315657.63 26.60 14050.14 0.01 0.55 106清镇市157355.61 23.97 13650.08 0.00 0.57 104乌当区55349.95 20.99 11
12、750.02 0.00 0.66 107息烽县68249.10 22.25 12350.03 0.00 0.68 108修文县86748.74 21.77 13250.04 0.00 0.71 109开阳县186947.40 22.71 13550.04 0.00 0.72 110小河区40138.26 18.58 11650.01 0.00 0.87 4金阳新区3236.97 18.12 75100.00 0.00 0.88 贵阳市2011年02月高三第一次适应性考试（文科）数学科成绩统计表代码单位实考人数平均分标准差最高分最低分及格率优分率低分率103花溪区70947.72 27.77 1
13、3250.09 0.01 0.70 106清镇市124744.43 23.42 12750.04 0.00 0.75 102南明区188043.83 25.29 13750.07 0.00 0.76 101云岩区204742.15 24.21 12650.05 0.00 0.79 105白云区87441.85 21.98 12650.03 0.00 0.81 104乌当区37039.82 17.94 10950.01 0.00 0.87 108修文县57638.76 18.64 10850.02 0.00 0.87 107息烽县53637.93 19.02 10650.01 0.00 0.87
14、 109开阳县129435.28 19.80 12750.02 0.00 0.88 110小河区43131.24 16.38 9450.01 0.00 0.93 4金阳新区6324.27 9.76 5950.00 0.00 1.00 三考生答卷情况分析1 (理)复数 （ ） A B C D、（文）若集合，则等于（ ）A B C D R第1题考查的知识点：理科考查的知识点复数运算，命题的意图希望熟悉：，第1题考查的知识点：文科考查的知识点直接考查集合的交集运算2、(理)设集合，则 A B C D （文） “”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件第
15、2题考查的知识点：理科考查的知识点集合，题目用描述法，列举法的方式给出两个集合的元素特征，以及补集的运算，再考查集合的交集运算,也有学生画数轴来解该题，充分体现了数形结合的思想。第2题考查的知识点：学生对充要条件的理解，特殊三角函数的余弦值。3设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论正确的是 AB C D第3题考查的知识点：等差数列的性质及前n项和公式，要求学生识记。以及和的关系。,将代入中解得结果特殊值法，例如：1 ，3 ，5这个等差数列，求其中=5，n=3，也可解得答案利用倒序求和把看成（. ）此时d=-2，也可解得答案通过对学生答题情况的分析选C，D答案的较多，估计有些学生粗心大意没看
16、清楚符号。4.如图，已知六棱锥的底面是正六边形， 则下列结论正确的是 A. B. C. 直线 D. 直线所成的角为45第4题考查的知识点：该题考查了学生的空间想象能力，其中包含了立体几何的线线，线面，面面关系等，正六边形几何特征，以及直角三角形的基本运算。我们应该注意到A，C两个答案比较好判断，B答案较难因此先判断D，通过对学生的调查发现有些学生搞不清中的边角关系。导致不能得到正确答案。5(理) 设=，=，=，当=+ (,R)，且+=1时，点C在A线段AB上 B直线AB上 C直线AB上，但除去点A D 直线AB上，但除去点B （文）已知，向量与垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D）第
17、5题考查的知识点：平面向量基本定理。要提醒学生不能只记教材结论，更应该重视得到结论的过程。， 。第5题文科考查的知识点：向量垂直的坐标运算，特别是文科学生尤为重要。但要注意向量与平面几何知识相结合的问题。 6.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 A B C D第6题考查的知识点：注重培养学生数形结合的思想，线性区域的确定，圆的标准方程，夹角公式，以及公式的考查。7(理)设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ABCD（文）函数是偶函数，则曲线在处的切线方程是 A B C D第7题考查的知识点：导数的几何意义，和的导数运算，直线的点斜式方程，函数值与
18、导数值的关系。第7题考查的知识点：偶函数的性质，导数的几何意义，直线的点斜式方程。8一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是A B C D第8题考查的知识点：分类计数，分步计数原理，以及等可能事件的概率。教师上课时还应该强调“恰有，至多，至少”等问题的处理方法。p=学生出错原因分析，选A只考虑恰有两个偶数，选C只考虑恰有一个偶数。 ABabl9、如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则AB CD 第9题考查的知识点：教师应强调空间问题平面解的思想，
19、本题考查了“面面垂直”“直线与平面所成的角”、 “直角三角形的边与角关系”、我们应注意方法的渗透，知识点的回顾。10.设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于A B C 2 D第10题考查的知识点：考查用代数方法解几何问题，双曲线的渐近线方程，曲线交点个数与方程的根之间的关系，以及双曲线的离心率的公式。11（理)定义在上的函数满足（），则等于A2 B3 C6 D9（文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是A（，） B ，） C（，） D ，）第11题考查的知识点：抽象对应法则的问题，一般考虑用特殊值的方法来处理，分别求出，的值第11题考查的知
20、识点：考查了抽象函数，以及函数的奇偶性，单调性等。12已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足=（+），R在抛物线准线上的射影为S，设，是PQS中的两个锐角，则下面4个式子中不一定正确的是Atantan=1 Bsin+sin Ccos+cos1 D|tan()|tan第12题考查的知识点：通过数形结合的思想，考查了抛物线的准线方程，中点公式，教师应强调特殊位置的解法即通径相对其它弦较为简单。 填空题总体评价1 理科平均分5.56，文科呢平均分4.09分2 部分学生书写较为随便，有数字像2又像3又像5建议工整，规范答题，书写3 文科卷第一题中，正确答案为-20，不少学生的20说
21、明学生对公式中b定位不准确或计算过程中把（-1）r忘了，理科学生在同一题中则表现为漏算，建议学生注意13(理)展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）.（文）的展开式的常数项是 （用数字作答）.考察二项展开式的通项公式，要求学生识记。学生的答案有70,71,72分析原因为通过得到为的幂但不能将r的所有取值全部考虑到位。（r=0，r=4，r=8）文科题较常规14已知sin(+)=，则sin(-)值为 .考察三角函数基本公式，以及诱导公式，另外教师可引导学生学会观察角的关系（）+（）=，本题也可以取作特殊值的处理。15、在半径为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的
22、球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_考查空间思维能力，两点的球面距离的概念，公式，圆内直角三角形的特点。16（理）若关于x的不等式2|xa| 至少有一个负数解，则a的取值范围为_. （文）若方程有两个不相同的实根，求的取值范围。_.考察数形结合的思想，分类讨论的解题方法。二理1718192021225.761.394.403.871.371.362.07二文1718192021223.910.482.882.550.910.711.2717（本小题满分10分）（理）已知A、B是ABC的两个内角，其中为互相垂直的单位向量，若.() 试问tanAtanB是否为定值? 若为定值，请求出；否则请说
23、明理由() 求tanC的最大值，并求此时三角形的三个角A、B、C大小 （文）已知数列为等差数列，公差为d；为等比数列，公比为q,且d=q=2,设.()求数列的通项.()求数列的前n项和.17题1.40%50%的学生理解不了题意（即由向量的代数形式得出坐标）2.有20%左右的学生在运算中一直带有与3.对向量模进行两边平方时得出：4.式子的化简为5. 式子 化为6.诱导公式的错误（3，4，5，6）的运算错误也常出现7.均值不等式的应用不能连贯 而是先算再代入中方向搞错还得最大值乱写8.没有当且仅当（大部分没算）时（部分学生由 ）9.文科更严重二理1718192021225.761.394.403.
24、871.371.362.07二文1718192021223.910.482.882.550.910.711.2718（本小题满分12分）某艺术考生计划分别参加六所艺术院校的专业测试(测试时间互不重合,测试结果当场明确)，假设在每所院校参考通过的概率都是P（），且每所院校参加考试的结果互不影响。已知该考生连续参加两所院校的考试，恰有一所院校考试通过的概率为.（）(理、文)求P的值；（）(理、文)假设该考生连续两所院校的参加考试未通过，则被中止参加考试，求该考生恰好参加考试5次后被中止参加考试的概率（）（理）若六所艺术院校的专业测试该考生都参加了，用随机变量表示该考生通过的院校数，求的分布列及数学
25、期望大多数学生不能通过已知概率求未知概率，因此第一问不能顺利完成，也就不能考虑后面的问题二理1718192021225.761.394.403.871.371.362.07二文1718192021223.910.482.882.550.910.711.2719（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面，四边形为菱形，为中点，为中点（）求证：平面；（）求二面角的大小.19题1. 学生空间想象能力较差，甚至有少数学生将异面直线视为相交或平行直线来处理2. 不会套用一些基本方法模式，如“线线平行线面平行”“面面平行线面平行”二面角求法的“作，证，算”三个不骤等3. 用向量解法中
26、坐标系的建立问题比较大，不会建立“适当的坐标系，部分学生建立的坐标系，虽然没错，但运算量很大4. 解答过程书写不规范，很多同学不善于“突出主干，不纠缠细节“5. 还有少数学生的辅助线是用铅笔作的很难看清楚二理1718192021225.761.394.403.871.371.362.07二文1718192021223.910.482.882.550.910.711.2720（本小题满分12分）(理)已知数列 ，满足,数列的前项和为,.（）求数列的通项公式；（）求证： ；（文）已知A、B是ABC的两个内角，若.() 试问tanAtanB是否为定值? 若为定值，请求出；否则请说明理由() 求tan
27、C的最大值，并判断此时三角形的形状 20理科数列题在解题方法上主要是两种方法一以构造数列开始得到为首项是1，公差是1的等差数列，从而求出的通项。方法二通过观察，猜出的表达式，然后再用数学归纳法加以证明解题中的问题：1多数学生猜想出的表达式后，不加以证明2.构造数列，推导过程中，学生运算能力较差，无法得到正确关系3第二问中，许多学生找不到与之间的关系无法转化成n的关系式文科数列题解题方法统一，就是利用已知求出，进而由公式得到 ，从而得出第二问再用错位相减法得出解题中的问题：1可准确求出但错位相减法不会，无法准确求出2.还有一部分学生计算不过关，对于都无法准确求出后面也就无法得分3还有部分学生连的
28、含义都不知无法建立关系式求4还有部分文科生对等差数列和等比数列的通项公式都记不准确二理1718192021225.761.394.403.871.371.362.07二文1718192021223.910.482.882.550.910.711.2721（本小题满分12分）已知点Q位于直线右侧，且到点与到直线的距离之和等于4.() 求动点Q的轨迹C；() 直线过点交曲线C于A、B两点，点P满足，又=(,0)，其中O为坐标原点，求的取值范围；21试卷总结本题第一问主要考查学生对“求动点轨迹方程问题”的基本方法是否掌握的题目，第二问主要考查学生解决解析几何综合问题的能力。主要问题1第一问中很大一部
29、分学生基本知识（点到直线距离公式）存在问题，导致列出的等式出错，从而方程求错，另外一部分学生没有注意条件，审题不仔细，导致结果不全面。2第二问中很大部分学生，会用“设而不求”的方法，但没有理清思路，而半途而废，此问的难点实际应该是确定出参数k的取值范围。其次是正确解出E点坐标的表达式，更是没有几个学生正确解出k的取值范围。综上此题均分1.5左右，而文科空白卷几乎为80%均分为0.5左右，学生感觉难。二理1718192021225.761.394.403.871.371.362.07二文1718192021223.910.482.882.550.910.711.2722（本小题满分12分）(理)
30、已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：（文） 设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围22题理科时学生没考虑导致分类错误，没分类直接认为证明第三问时极少学生发现文科求得解或证明中不考虑对称轴的最值的影响不能准确把对称轴与区间关系进行合理分类。四.对高考复习教学的启示（一）时间分配根据我们的经验，选择题和填空题的答题时间一般控制在45分钟之内，解答题用时大约75分钟左右。这样，前面三个解答题估计每题用时在7分钟左右，这样就有足够的时间去攻克最后三道难题。当然，考生的基础不同，
31、时间分配也应该不同。基础比较薄弱的同学最好在一个小时内完成选择题和填空题，以保证基础题的得分率。（二）同备课组老师之间加强研究1、研究课程标准、参照2010年考试说明，明确复习教学要求。2、研究高中数学教材。处理好几种关系：课标、考纲与教材的关系；教材与教辅资料的关系；重视基础知识与培养能力的关系。3、研究高考信息，关注考试动向。及时了解2011高考动态。5、研究本校数学教学情况、尤其是本届高三学生的学情。有的放矢地制订切实可行的校本复习教学计划。（三）重视课本，夯实基础，建立良好知识结构和认知结构体系 课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。只有吃
32、透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知、基本技能和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化，高考试题千变万化，异彩纷呈，但无论怎样变化、创新，都是基本数学问题的组合。第二轮 专题过关 对于高考数学的复习，应在一轮系统学习的基础上，利用专题复习，更能提高数学备考的针对性和有效性。专题过关分思想方法与技巧过关和小题型（选择题、填空题）及应用题过关。在这一阶段，锻炼学生
33、的综合能力与应试技巧，不要重视知识结构的先后次序，需配合着专题的学习，提高学生采用“配方法、待定系数法、数形结合，分类讨论，换元”等方法解决数学问题的能力，同时针对选择、填空的特色，学习一些解题的特殊技巧、方法，以提高在高考考试中的对时间的掌控力。第三轮 综合模拟 在前两轮复习的基础上，为了增强数学备考的针对性和应试功能，做一定量的高考模拟试题是必须的，也是十分有效的。该阶段需要解决的问题是：1、强化知识的综合性和交汇性，巩固方法的选择性和灵活性。2、检查复习的知识疏漏点和解题易错点，探索解题的规律。3、检验知识网络的生成过程。4、领会数学思想方法在解答一些高考真题和新颖的模拟试题时的工具性。这一轮复习以仿真卷为主，一定要注意试卷的仿真性，把握好试卷的难度和梯度，掌握考试时间，使学生有“身临其境”的感觉。使学生不断总结考试经验与考试技能，真正高考时不慌神，沉着冷竣，创造性地考出高水平。
