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1、2011年沈阳招生中考数学试题试题满分150分 考试时间120分钟参考公式：抛物线的顶点是，对称轴是直线一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）1 下列各选项中，既不是正数也不是负数的是A1B0CD2左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是ABCD第2题图3下列运算中，一定正确的是Am5m2=m3 Bm10m2=m5Cmm2=m3D（2m）5=2m54下列各点中，在反比例函数图象上的是A（1，8）B（2，4）C（1，7）D（2，4）ABCDO第7题图5下列图形是中心对称图形的是ABCD第5题图6下列说法中，正确的是A为检测我市正在销售
2、的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件7如图，矩形ABCD中，ABBC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有A2个B4个C6个D8个8小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
3、ABCD二、填空题（每小题4分，共32分）9计算=_10不等式2x1的解集为_11在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_CBADFE第16题图12小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有_人CBADEF第14题图骑车20%其他20%步行20%第12题图13如果一次函数y=4xb的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_14如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若EBF=45，则EDF的度数是_度15宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345输出数据a根据
4、表格中的数据的对应关系，可得a的值是_16如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA下列结：ABEADF；CE=CF；AEB=75；BEDF=EF；SABESADF=SCEF，其中正确的是_（只填写序号）一、 解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共28分）17先化简，再求值（x1）2（x2）(x2)，其中，且x为整数18沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C
5、表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率（各站点用相应的英文字母表示）太原街站南市场站青年大街站怀远门站中街站北C南沈阳地铁一号线路线图第18题图19如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45求DAC的度数；求证：DC=AB第19题图CABD四、（每小题10分，共20分）20某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表信息1 4月份日最高气温的中
6、位数是15.5；信息2 日最高气温是17的天数比日最高气温是18的天数多4天4月份日最高气温统计表气温11121314151617181920天数/天2354223请根据上述信息回答下列问题：4月份最高气温是13的有_天，16的有_天，17的有_天.4月份最高气温的众数是_，极差是_。21如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，ODOB，连接AB交OC于点D求证：AC=CD若AC=2，AO=，求OD的长度ACAODB第21题图五、（本题10分）ABOOBAC第22题图22小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO=2米当吊臂顶端由A点
7、抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，紧绷着的吊缆AB=ABAB垂直地面OB于点B，AB垂直地面OB于点C，吊臂长度OA=OA=10米，且cosA=，sinA=求此重物在水平方向移动的距离BC；求此重物在竖直方向移动的距离BC（结果保留根号）六、（本题12分）23一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0x11）用含x
8、的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量七、（本题12分）24已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立；如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACBDA
9、C是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系AAABBBCCCDDDEFFE第24题图图1图2图31八、（本题41分）25如图，已知抛物线y=x2bxc与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D求抛物线的函数表达式；求直线BC的函数表达式；点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当线段PQ=AB时，
10、求tanCED的值；当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标温馨提示：考生可以根据第问的题意，在图中补出图形，以便作答BAOCD11x=1xy第25题图第25题图备用图BAOCD11x=1xy2011年沈阳中考数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1B2C3C4D5D6A7B8A二、填空题（每小题4分，共32分）9410x1114或612913b014451516三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17解：原式=x22x1(x24)=2x5x，用x是整数，x=3原式=235=1118解：列表得小林 小王ABCA（A，A）（A，B
11、）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）或画树形图得ABCABC（A，A）（A，B）（A，C）ABC（B，A）（B，B）（B，C）ABC（C，A）（C，B）（C，C）开始小王小林由表格（或树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A，B）（B，A）（B，C）（C，B），因此小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为19解：AB=ACB=C=30CBACB=180BAC=1803030=120DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75证明：DAB=45ADC=BDA
12、B=75DAC=ADCDC=ACDC=AB四、（每小题10分，共20分）20解：1，2，6；17，921证明：AC是切线，OAAC，OAC=90，OABCAB=90OCOB，COB=90，ODBB=90OA=OBOAB=B， CAB=ODBODB=ADC，CAB=ADCAC=CD解：在RtOAC中，OC=3OD=OCCD=OCAC=32=1五、（本题10分）22解：过点O作ODAB于点D，交AC于点E根据题意可知EC=DB=OO=2，ED=BCABOOBAC第22题图EDAED=ADO=90在RtAOD中，cosA=，OA=10，AD=6，OD=8在RtAOE中，sinA=，OA=10 OE=
13、5BC=ED=ODOE=85=3在RtAOE中，AE=BC=ACAB=AECEAB=AECE（ADBD）=2（62）=6答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离BC是（6）米六、（本题12分）23解107x 26xy=(126x)（107x）y=2xw=2（1x）（2x）=2x22x4w=2(x0.5)24.520，0x11，w有最大值，当x=0.5时，w最大=4.5（万元）答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元七、（本题12分）24证明：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60DAF=60BAC=DAFBAD=CAF四边形ADEF
14、是菱形，AD=AFABCDFABDACFADB=AFC结论：AFC=ACBDAC成立结论AFC=ACBDAC不成立AFC、，ACB、DAC之间的等量关系是AFC=ACBDAC（或这个等式的正确变式）证明：ABC为等边三角形ABCDFEAB=ACBAC=60BAC=DAFBAD=CAF四边形ADEF是菱形AD=AFABDACFADC=AFC又ACB=ADCDAC，AFC=ACBDAC补全图形如下图ABCDFEAFC、ACB、DAC之间的等量关系是AFC=2ACBDAC（或AFCDACACB=180以及这两个等式的正确变式）八、（本题14分）25抛物线的对称轴为直线x=1，b=2抛物线与y轴交于点
15、C（0，3），c=3，抛物线的函数表达式为y=x22x3抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x22x3=0x1=1,x2=3.A点在B点左侧，A（1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，3）的直线的函数表达式为y=kxm，则，直线BC的函数表达式为y=x3AB=4，PO=AB，PO=3POy轴POx轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为，P（，）BAOCD11x=1xyEFPQGF（0，），FC=3OF=3=PO垂直平分CE于点F，CE=2FC=点D在直线BC上，当x=1时，y=2，则D（1，2）过点D作DGCE于点G，DG=1，CG=1，GE=CECG=1=在RtEGD中，t
16、anCED=P1（1，2），P2（1，）2012年沈阳市中考数学试题试题满分150分 考试时间120分钟参考公式： 抛物线的顶点是(，)，对称轴是直线.一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题3分，共24分）1.下列各数中比0小的数是A.-3 B. 1 C.3 D. 2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为A3.04105 B3.04106 C30.4105 D0.3041074.计算(2a)3
17、a2的结果是A2a5 B2a6 C8a5 D8a65.在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为A.（-1，-2 ） B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） D.（-2，1 ）6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水7一次函数y=-x+2的图象经过A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限8如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有A4个 B6个 C8个 D10
18、个二、填空题（每小题4分，共32分）9.分解因式：m2-6m+9=_.10.一组数据1，3，3，5，7的众数是_.11.五边形的内角和为_度.12.不等式组 的解集是_.13.已知ABCABC，相似比为34，ABC的周长为6，则ABC 的周长为_.14.已知点A为双曲线y= kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作ABx轴于点B，连接OA.若AOB的面积为5，则k的值为_.15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为_.16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的
19、面积为_cm2.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 ）17.计算：(-1)2+2sin4518.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）(2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）19.已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA
20、到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.四、（ 每小题10分，共20分 ）20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项 ）：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的人数为 人；(2)结合上述统计图表可得m= ，n= ；(3)请根据以上信息直接在答
21、题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、（本题10分）22.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分ABC；(2) 当ODB=30时，求证：BC=OD.六、（本题12分）23已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点
22、O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标七、（本题12分）24已知，如图，MON=60，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在MON的内部、AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120.（1）求AP的长；（2）求证：点P在MON的平分线上；（3） 如图，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.当ABOP时，请直接写出四边形
23、CDEF的周长的值；若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围八、（本题14分）25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作OET=45，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1） 求此抛物线的函数表达式；（2） 求证：BEF=AOE；（3） 当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上
24、是否存在一点P，使得EPF的面积是EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.数学试题 参考答案一、选择题(每小题3分，共24分）1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C二、填空题（每小题4分，共32分）9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1x 13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16. 三、解答题 （第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分）17原式=1+ -1+2218.解： （1）（2） 列表得或画树状 （形） 图得由表格 （或树
25、状图/树形图） 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有4种： （A， C）（B， C）（C， A）（C， B）P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学） .19.证明:(1） 四边形ABCD是平行四边形DAB=BCD EAM=FCN又ADBC E=FAE=CF AEMCFN（2） 由（1） 得AM=CN，又四边形ABCD是平行四边形ABCD BMDN四边形BMDN是平行四边形四、（每小题10分，共20分）20.解： （1） 500 （2） 35%， 5%（3）21.解：设乙每小时加工机器零件x
26、个， 则甲每小时加工机器零件（x+10） 个， 根据题意得： 解得x=40 经检验， x=40是原方程的解 x+10=40+10=50答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件.五、（本题10分）22.证明： （1） ODAC OD为半径CBD=ABD BD平分ABC（2） OB=ODOBD=ODB=30AOD=OBD+ODB=30+30=60又ODAC于E OEA=90A=180-OEA-AOD=180-90-60=30又AB为O的直径 ACB90则在RtACB中BC=AB OD=AB BC=OD六、（本题12分）23.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过B（18， 6
27、） 得18k1=6 k1= y=x设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过A （0， 24）， B(18， 6)得 解得 y=-x+24 （2） 点C在直线l1上， 且点C的纵坐标为a，a=x x=3a 点C的坐标为 （3a， a） CDy轴点D的横坐标为3a 点D在直线l2上 y=-3a+24D（3a， -3a+24） C（3， 1） 或C(15， 5)七、（本题12分）24.解： (1) 过点P作PQAB于点Q PA=PB， APB=120 AB=4 AQ=AB=4=2 APQ= APB=120=60在RtAPQ中， sinAPQ=AP= =sin604（2） 过点P分别作PSOM于点S，
28、 PTON于点TOSP=OTP=90 在四边形OSPT中，SPT=360-OSP-SOT-OTP=360-90-60-90=120APB=SPT=120 APS=BPT又ASP=BTP=90 AP=BPAPSBPT PS=PT点P在MON的平分线上（3） 8+4 4+4t8+4八、 （本题14分）25.解：（1） 如答图， A （-2， 0） B （0， 2）OA=OB=2 AB2=OA2+OB2=22+22=8AB=2OC=ABOC=2， 即C （0， 2）又抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点 则可得解得：抛物线的表达式为y=-x2-x+2（2） OA=OB AOB=90 BAO
29、=ABO=45又BEO=BAO+AOE=45+AOEBEO=OEF+BEF=45+BEF BEF=AOE（3） 当EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论当OE=OF时， OFE=OEF=45在EOF中， EOF=180-OEF-OFE=180-45-45=90又AOB90则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立.如答图， 当FE=FO时，EOF=OEF=45在EOF中，EFO=180-OEF-EOF=180-45-45=90AOF+EFO=90+90=180EFAO BEF=BAO=45 又 由 (2) 可知 ，ABO=45BEF=ABO BF=EFEF=BF=OF=OB=21 E(
30、-1， 1)如答图， 当EO=EF时， 过点E作EHy轴于点H 在AOE和BEF中，EAO=FBE， EO=EF， AOE=BEF AOEBEF BE=AO=2EHOB EHB=90AOB=EHB EHAO BEH=BAO=45在RtBEH中， BEH=ABO=45 EH=BH=BEcos45=2=OH=OB-BH=2- 2 E(-， 2-)综上所述， 当EOF为等腰三角形时， 所求E点坐标为E(-1， 1)或E(-， 2- 2)（4） P(0， 2)或P （-1， 2 ）2013年沈阳中考数学试卷考试时间：120分钟，试卷满分150分，参考公式：参考公式：抛物线的顶点坐标是对称轴是直线，注意
31、事项21答题前，考生须用0. 5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）12013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日沈阳日报），讲196亿用科学记数法表示为（ ）A B C D 2右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）A圆柱体 B三棱锥 C球体 D圆锥体 3下
32、面计算一定正确的是（ ）A B C D 4如果，那么m的取值范围是（ ）A B C D 5下列事件中，是不可能事件的是（ ）A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中9环C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是3606 计算 的结果是( )A B C D 7、在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）8如图，中，AE交BC于点D，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE的长等于（ ）A B C D 二、填空题（每小题4分，共32分）9分解因式: _10一组数据2,4，x，-1的平均数为3，则x的值是 =_11在平面直角坐标系中，点M（-3,2）关于原点的对称点的
33、坐标是 _.12若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值方位是 _13.如果x=1时，代数式的值是5，那么x= -1时，代数式的值 _14.如图，点A、B、C、D都在O上，=90，AD=3，CD=2，则O 的直径的长是_15.有一组等式： 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_16已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分共26分）17计算： 18一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个
34、人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价， 图和图是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题；（1） 本次调查的人数为_人；（2） 图中，a=_，C等级所占的圆心角的度数为_度；（3） 请直接在答题卡中不全条形统计图。19如图，中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，,AD与BE交于点F，连接CE，（1）求证：BF=2AE（2）若，求AD的长。四、（每小题10分，共20分）20在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为3，。（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机
35、抽取一张卡片，请直接 写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。21身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB=1.4米，风筝线
36、与水平线夹角为37。（1）求风筝据地面的告诉GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距离3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ 五、（本趣1O分）22如图，OC平分，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A与OM相切于点B，连接BA并延长交A于点D，交ON于点E。（1）求证：ON是A的切线；（2）若=60，求图中阴影部分的面积。（结果保留）六、（本题12分）23某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数（
37、张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图中的图象。（1） 图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为_y=60x2_，其中自变量x的取值范围是_0x1.5_。（2） 若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3） 上午10点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式。七、（本题l2分）24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两
38、个三角形叫做“友好三角形” 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等， 理解：如图，在中，CD是AB边上的中线，那么和是“友好三角形”，并且。 应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O，（1） 求证: 和是“友好三角形”；（2） 连接OD，若和是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积， 探究：在中，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，和是“友好三角形”，将沿CD所在直线翻折，得到与重合部分的面积等于面积的，请直接写出的面积。八、（本题14分）25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C，（1）求抛物线的表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE 判断四边形OAEB的形状，并说明理由；点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当，请直接写出线段BM的长
