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1、 2011年江苏省盐城市中考数学考前测试卷 2011 菁优网一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列事件中是必然事件的是（）A、早晨的太阳一定从东方升起B、中秋节的晚上一定能看到月亮C、打开电视机，正在播少儿节目D、小红今年14岁，她一定是初中学生考点：随机事件。分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解解答：解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起故选A点评：该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身
2、的数学素养2、（2005黑龙江）若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为（）A、5B、8C、12D、16考点：梯形中位线定理。专题：计算题。分析：根据梯形的中位线定理进行计算解答：解：由已知得，梯形的下底=2中位线长上底的长=264=8，故选B点评：考查了梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半3、（2005黑龙江）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。分析：首先熟悉：点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P（m，n）再根据点的坐标特征判断点所在的位置解答：解：根
3、据轴对称的性质，得点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3），所以在第三象限故选C点评：考查了平面直角坐标系内两个点关于坐标轴成轴对称的坐标之间的关系，熟悉坐标平面内各个象限的点的坐标符号4、已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x25x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（）A、B、3C、D、3考点：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法。分析：解方程求出两根，得出两直角边的长，然后根据勾股定理可得斜边的长解答：解：x25x+6=0解得x1=2，x2=3斜边长=故选C点评：本题综合考查了勾股定理与一元二次方程的解，解这类题的求出方程的解，再利用勾股定理来求解5、（2005黑龙江）A、
4、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A、2或2.5B、2或10C、10或12.5D、2或12.5考点：一元一次方程的应用。专题：行程问题。分析：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（45050）千米；二、两车相遇以后又相距50千米在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而
5、求出时间t的值解答：解：（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=45050，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5故选A点评：本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系6、（1998台州）已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A、相交B、内切C、外切D、内含考点：圆与圆的位置关系。分析：根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是相交解答：解：两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，64=2，6+4=10，2710，两圆相交故选A点评：本题考查了由
6、数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P：外离PR+r；外切P=R+r；相交RrPR+r；内切P=Rr；内含PRr7、（2010呼和浩特）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）A、B、C、D、考点：函数的图象。专题：图表型。分析：根据每一段函数图象的倾斜程度，反应了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断解答：解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为A故选A点评：本题考查函数图象的应用，
7、需注意容器粗细和水面高度变化的关联8、（2007盐城）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080520经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A、平均数B、中位数C、众数D、方差考点：统计量的选择。专题：图表型。分析：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大解答：解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数故选C点评：反映数据集中程度的统计
8、量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用9、（2010丽水）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A、y=B、y=C、y=D、y=考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积解答：解：作
9、AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a2=x2故选C点评：本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用10、
10、若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（）A、B、C、D、考点：整式的混合运算。分析：由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，根据这个定义分别将进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式解答：解：（ab）2=（ba）2，是完全对称式；ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，是完全对称
11、式；a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，不是完全对称式；故正确故选A点评：此题是一个阅读材料题，考查了完全平方公式，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11、在实数范围内分解因式：x32x=x（x+）（x）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：提取公因式x后运用平方差公式进行二次分解即可解答：解：x32x=x（x22）=x（x+）（x）点评：本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2写成（）2是继续利用平方差公式进行因式分解的关键12、（2005黑龙江）已知抛物线y=a
12、x2+bx+c经过点（1，2）与（1，4），则a+c的值是3考点：二次函数图象上点的坐标特征。分析：本题有a、b、c三个待定系数，已知两点坐标，不能直接求出a、b、c的值；把已知两点的坐标代入解析式，可得两个关系式，观察两个式子的特点，相加可求a+c的值解答：解：已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（1，4），将x=1，代入函数式可得y=a+b+c=2；将x=1，代入函数式可得y=ab+c=4；将两个代数式相加可得：a+c=3点评：解决此类问题，首先将点的坐标代入函数式，得到关于系数的代数式，进行加减运算，凑成要求的形式，即可得出答案13、（2005黑龙江）已知菱形ABCD的边长为
13、6，A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为或考点：菱形的性质。专题：分类讨论。分析：根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论解答：解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD与M，AD=AB，DP=BPAPBD，AM=ABcos30=3，BM=ABsin30=3PM=AP=AM+PM=4当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AMPM=2故AP的长为4或2故答案为4或2点评：本题注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系APBD，这是解决本题的关键14、（2005黑龙江）已知BD、CE是ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中
14、有一个角为50，则BAC等于50或130度考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角。专题：分类讨论。分析：根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理分BAC与这个50的角在一个四边形内，及BAC与这个50的角不在一个四边形内两种情况讨论解答：解：若BAC与这个50的角在一个四边形内，因为BD、CE是ABC的高，所以BAC等于130度；若BAC与这个50的角不在一个四边形内，因为BD、CE是ABC的高，所以BAC等于50度点评：本题考查四边形内角和定理及三角形的内角和定理解答的关键是考虑高在三角形内和三角形外两种情况15、函数y=中，自变量x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的
15、条件；二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解解答：解：根据题意得：x+20，解得x2点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数16、（2005黑龙江）如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BE=DF，使四边形AECF是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：开放型。分析：添加一个条件：BE=DF，根据对角线互相
16、平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形解答：解：可添加条件：BE=DF证明：ABCDAB=CDABE=CDFBE=DFABECDFAE=CF同理可证：ADFCBEAF=CE四边形AECF是平行四边形故答案为：BE=DF点评：此题主要考查平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形17、（2005黑龙江）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为3cm考点：垂径定理；勾股定理。分析：根据垂径定理和勾股定理先求半径解答：解：E是弧AC的中点，由垂径定理的推论得OEAC，点D是AC的中点，A
17、D=CD=AC=4，OD=OEDE=OADE，由勾股定理知，OA2=AD2+OD2=AD2+（OADE）2，解得OA=5cm，OD=3cm点评：本题利用了垂径定理，勾股定理求解18、如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN设AB=2，当时，则=若（n为整数），则=（用含n的式子表示）考点：翻折变换（折叠问题）。分析：设EF和AD的交点为G，先求得CN，NE的长，再根据两组相似三角形：NCEEDGMFG，利用成比例线段即可求解解答：解：已知（n为整数），且CD=2，则CE=，DE=；设AM=a，BN=b；在RtNCE中，NE=BN=b，NC
18、=2b，由勾股定理得：NE2=NC2+CE2，即b2=（2b）2+（）2；解得：b=，BN=NE=，NC=2b=；由于NEF=90，C=D，GED+NEC=90，GED+DGE=90，NEC=DGE，由于NEF=90，C=D，GED+NEC=90，GED+DGE=90，NEC=DGE，由于NEF=90，C=D，GED+NEC=90，GED+DGE=90，NEC=DGE，易证得NECEDG，即；解得：EG=，FG=EFEG=2=，FGM=DGE=NEC，且F=C=90，MFGNCE，得：；即：，解得：MF=；=；当n=2时，；故答案为：，点评：本题考查图形的翻折变换，相似三角形的判定和性质以及勾
19、股定理的综合应用，由于计算量较大，需要细心求解三、解答题（共10小题，满分84分）19、计算：（1）（2）考点：特殊角的三角函数值；分式的混合运算；零指数幂。专题：计算题。分析：（1）分别根据绝对值的性质、二次根式的化简、0指数幂、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则按顺序进行计算即可解答：解：（1），=2+2+14，=3；（2），=，=1，=故答案为：3，点评：本题考查的是绝对值的性质、二次根式的化简、0指数幂、特殊角的三角函数值及分式混合运算的法则，熟知以上知识是解答此题的关键20、（1）解不等式：（2）解方程：x24x5=0
20、考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式。专题：计算题。分析：（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，从而求得答案；（2）先将x24x5因式分解，再使每一个因式为0，从而得出答案解答：解：（1）去分母，得，x22（x1）2，去括号，得x22x+22，移项，得x22+2，合并同类项，得x2；（2）因式分解得，（x5）（x+1）=0，x5=0，x+1=0，解得x1=5，x2=1点评：本题考查了一元一次不等式的解法以及一元二次方程的解法，是基础知识要熟练掌握21、（2009南充）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F求证：AF=B
21、F+EF考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题；压轴题。分析：因为AF=AE+EF，则可以通过证明ABFDAE，从而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF解答：证明：ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90（1分）DEAG，DEG=AED=90ADE+DAE=90又BAF+DAE=BAD=90，ADE=BAF（2分）BFDE，AFB=DEG=AED（3分）在ABF与DAE中，ABFDAE（AAS）（4分）BF=AE（5分）AF=AE+EF，AF=BF+EF（6分）点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况22、（2005黑龙江）为了了解业余射击队队员
22、的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题：（1）参加这次射击比赛的队员有多少名？（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内？（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内？考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数。专题：图表型。分析：（1）把各频数相加即可；（2）33个数，中位数应是大小排序后的第17个数；（3）6.58.5的频数最多为15解答：解：（1）参加这次射击比赛的队员有：4+6+7+15+1=33（人）；（2）33个数，中位
23、数应是大小排序后的第17个数，落在4.56.5这个小组内；（3）0.52.5有4个数，则平均数为2的人数为3；6.58.5有15个数，则平均数为7的人数为156=9人；平均数为5的人数为74=3；所以众数为7，落在6.58.5小组内点评：本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数各频数相加即为总数23、（2005黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价
24、如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价成本考点：一元一次不等式的应用。专题：方案型。分析：（1）根据“该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元”，列出不等式进行求解，确定建房方案；（2）根据：利润=售价成本，利润就可以写成关于x的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值；（3）利润W可以用含a的代数式表示出来，对a进行分类讨论解答：解：（1）设A种户型的住房建x套，
25、则B种户型的住房建（80x）套由题意知209025x+28（80x）2096解得48x50x取非负整数，x为48，49，50有三种建房方案：方案一：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套，方案二：A种户型的住房建49套，B种户型的住房建31套，方案三：A种户型的住房建50套，B种户型的住房建30套；（2）设该公司建房获得利润W（万元）由题意知W=（3025）x+（3428）（80x）=5x+6（80x）=480x，当x=48时，W最大=432（万元）即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大；（3）由题意知W=（5+a）x+6（80x）=480+（a1）x当0a1时，x=48，W最大
26、，即A型住房建48套，B型住房建32套当a=1时，a1=0，三种建房方案获得利润相等当a1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套点评：本题主要考查不等式在现实生活中的应用，是一个函数与不等式相结合的问题在运算过程中要注意对a进行分类讨论24、已知：将函数的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数图象（1）写出这个新的函数的解析式；（2）若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O，A两点，与直线交于C，B两点试判断以A，B，C，O四点为顶点四边形形状，并说明理由；（3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数的图象一部分，求满足条件的实数b的取值范围考点：二次函数综合
27、题。专题：综合题。分析：（1）根据“上加下减”的平移规律即可求得平移后的直线解析式（2）根据（1）题所得直线解析式，可求得A点坐标；易求得B、C的坐标，由于四边形OABC的对边都平行，因此四边形OABC首先是个平行四边形，根据A、B的坐标可求得AB=2=OA，由此可证得四边形OABC是菱形（3）将所给的抛物线解析式化为顶点式，可得：y=（xb）2+，由于b值不确定，因此该函数的顶点在直线y=上左右移动；求四边形覆盖二次函数时b的取值范围，可考虑两种情况：当抛物线对称轴右侧图象经过点B时，b的值；当抛物线对称轴左侧图象经过点A时，b的值；联立上述两种情况下b的取值即可求得实数b的取值范围解答：解
28、：（1）y=x+2（2）四边形AOCB为菱形；理由如下：由题意可得：ABCO，BCAO，AO=2，四边形AOCB为平行四边形，易得A（0，2），B（，1）；由勾股定理可得：AB=2，AB=AO，故平行四边形AOCB是菱形（3）二次函数y=x22bx+b2+化为顶点式为：y=（xb）2+，抛物线顶点在直线y=上移动；假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则B点和A点分别是二次函数与四边形接触的边界点；将B（，1）代入二次函数，解得b=，b=+（不合题意，舍去）；将A（0，2）代入二次函数，解得b=，b=（不合题意，舍去）；所以实数b的取值范围：b点评：此题主要考查了函数图象的平移、平行四边形及菱形
29、的判定、函数图象上点的坐标意义等知识，（3）题中，能够正确的判断出抛物线的移动范围是解决问题的关键25、（2005重庆）已知抛物线y=x2+2（k1）x+k+2与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上（1）求实数k的取值范围；（2）设OA、OB的长分别为a、b，且a：b=1：5，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以AB为直径的D与y轴的正半轴交于P点，过P点作D的切线交x轴于E点，求点E的坐标考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）由于A、B分别在x轴的正负半轴上，由此可得出A、B两点横坐标的积应该是负数，即（k+2）0，由此可得出k的取值范围
30、；（2）可根据OA、OB的比例关系设出A、B两点的横坐标（要注意A点在负半轴上），然后根据根与系数的关系即可得出一个关于k的方程组，进而可求出k的值，也就求出了抛物线的解析式；（3）求E点的坐标就是求OE的长，已知了A、B的坐标可求出D的坐标，以及圆D的半径长，如果连接DP，在直角三角形OPE中，可用射影定理得出DP2=ODDE即r2=ODDE，由此可求出DE的长，已知D的坐标，可据此求出E的坐标解答：解：（1）设点A（x1，0），B（x2，0）且满足x10x2由题意可知x1x2=（k+2）0，即k2（2）a：b=1：5，设OA=a，即x1=a则OB=5a，即x2=5a，a0，即k=2a+1，
31、即5a22a3=0，解得a1=1，（舍去）k=3抛物线的解析式为y=x2+4x+5（3）由（2）可知，当x2+4x+5=0时，可得x1=1，x2=5即A（1，0），B（5，0），AB=6，则点D的坐标为（2，0）当PE是D的切线时，PEPD由RtDPORtDEP可得PD2=ODDE即32=2DEDE=，故点E的坐标为（，0）点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程根与系数的关系、切线的性质等重要知识点，综合性较强26、小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹（要求尺规
32、作图，保留作图痕迹）（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？考点：圆锥的计算。专题：作图题。分析：（1）先作出直径AB的垂直平分线，找到圆心O，进而以点B为圆心，以圆的半径为半径画弧，交圆于一点C，作直线OC即为裁剪的直线；（2）算出大扇形的弧长，除以2即为小圆的半径，比较即可解答：解：（1）（2）OA=3，l弧AC=3=2，小圆半径r=1，正好够剪点评：考查圆锥的作图及相关计算；用到的知识点为：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长27、如图：一辆汽车在一个十字路口
33、遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA=30和DCB=60，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：根据已知角的度数，易求得BAC=BCA=30，由此得BC=AB=3米；可在RtCBF中，根据BC的长和CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BFEF求得汽车车头与斑马线的距离解答：解：如图；CDAB，CAB=30，CBF=60；BCA=6030=30，即BAC=BCA；BC=AB=3米；RtBCF中，CBF=3米，CBF=60；BF=BC=1.5米；故x=BFE
34、F=0.7米答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形28、如图，O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90，AC=AB，顶点A在O上运动（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式考点：一次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）中有两种情况，即A点坐标为（1，0）
35、或（1，0），根据AB=AC，求出C点坐标（2）根据题意过点O作OMBC于点M，求出OM的长，与半径比较得出位置关系（3）过点A作AEOB于点E，在RtOAE中求AE的长，然后再在RtBAE中求出AB的长，进而求出面积的表达式，根据定义域确定最大最小值（4）相切时有两种情况，在第一象限或者第四象限，连接OA，并过点A作AEOB于点E，在RtOAE中求出OE，然后就能求出A点坐标，AB所在直线对应的函数关系式很容易就能求出解答：解：（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=1，点C的坐标为（1，1）；当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=+1，点C的坐标为（1，+1）；（2）直线BC与O相
36、切过点O作OMBC于点M，OBM=BOM=45，OM=OBsin45=1直线BC与O相切；（3）过点A作AEOB于点E在RtOAE中，AE2=OA2OE2=1x2，在RtBAE中，AB2=AE2+BE2=（1x2）+（x）2=32xS=ABAC=AB2=（32x）=其中1x1，当x=1时，S的最大值为，当x=1时，S的最小值为（4）当点A位于第一象限时（如右图）：连接OA，并过点A作AEOB于点E直线AB与O相切，OAB=90，又CAB=90，CAB+OAB=180，点O、A、C在同一条直线上AOB=C=45，在RtOAE中，OE=AE=，点A的坐标为（，）过A、B两点的直线为y=x+当点A位
37、于第四象限时（如右图）：点A的坐标为（，）B的坐标为（，0）过A、B两点的直线为y=x点评：本题是一次函数与圆、三角形结合的题，用到了圆的性质，圆与直线的关系以及三角形相似等知识，知识面比较广，要求综合能力比较高参与本试卷答题和审题的老师有：lf2-9；zhjh；huangling；张长洪；kuaile；刘超；CJX；ln_86；zhehe；lzhzkkxx；Linaliu；MMCH；zhangCF；lanchong；mmll852；zxw；ljj；lanyuemeng；xiaomo；shenzigang；cook2360；mama258；csiya；xinruozai；bjy。（排名不分先后）菁优网2011年5月27日
