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1、2011年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题（满分150分；考试时间120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置.一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1、的相反数是（ ）A、 B、 C、2011 D、2、下列运算中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知点在平面直角坐标系的第一象限内，则的取值范围在数轴上可以表示为（ ）4、在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又
2、是中心对称图形的是（ ）A、平行四边形B、等边三角形C 、菱形D、等腰梯形5、抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变形得到（ ）A、向上平移5个单位 B、向下平移5个单位C、向左平移5个单位 D、向右平移5个单位6、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）A、长方体B、三菱柱C、圆锥D、正方体7、等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为（ ）A、15 B、12 C、12或15 D、不能确定8、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、二、细心填一填：本大题共8小题，每
3、小题4分，共32分9、 一天有86400秒，用科学计数法表示为_秒10、数据1，2，的平均数是1，则这组数据的中位数是_11、和的半径分别为3cm和4cm，若和相外切，则圆心距=_cm12、若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形是_边形13、在围棋盒中有6颗黑色棋子和颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，则=_14、如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两座建筑物的高，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在A点测得D点的仰角，则乙建筑物高DC=_米15、如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则光线从A到B点经过的路线
4、长是_16、已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，则_三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分8分）计算： 18、（本小题满分8分）化简求值：，其中19、（本小题满分8分）如图，在中，D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作交AE的延长线于点F，连结BF（1）（4分）求证：DB=CF；（2）（4分）如果AC=BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论20、（本小题满分8分） “国际无烟日” 来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图1、2的统计图
5、，请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）（2分）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有_人（2）（2分）本次抽样调查的样本容量为_（3）（2分）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有 人（4）（2分）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的认识约有_万人21（本小题满分8分）如图，在中，O、D分别为AB、BC上的点，经过A、D两点的分别为AB、AC于点E、F，且D为的中点（1）（4分）求证：BC为的切线（2）（4分）当，时，求的长22、（本小题满分10分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重
6、合），过点E的反比例函数的图像与边BC交与点F（1）（4分）若、的面积分别为、，且，求k的值；（2）（6分）若OA=2，OC=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少？23、（本小题满分10分）某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台型号AB成本(万元/台)2025售价(万元/台)2430信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息，解答下列问题：（1）（
7、6分）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）（4分）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高万元（），每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）24、（本小题满分12分）已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，）（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）（4分）如图1，当的面积和面积相等时，求点P的坐标；（5分）如图2，当时，求直线CP的解析式25、（本小题满分14分）已知菱形ABCD的边长为1，等边两边分别交边DC、C
8、B于点E、F（1）（4分）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边的外心；（2）若点E、F始终在分别在边DC、CB上移动，记等边的外心为点P（4分）猜想验证：如图2，猜想的外心P落在哪一直线上，并加以证明；（6分）拓展运用：如图3，当面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由2011年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及评分标准一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、C 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、
9、C二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9、8.64104 10、1 11、7 12、9 13、4 14、58 15、5 16、5151三、耐心做一做（本大题工作9小题，共86分）17、（本小题满分8分）解：原式 18、（本小题满分8分）解：原式，19、（本小题满分8分）（1）证明： ，（2）解：四边形是矩形 证明：， 四边形为平行四边形 ， 四边形是矩形20、（本小题满分8分）（注：每小题各2分）（1）82 （2）200 （3）56 （4）15921、（本小题满分8分）（1）证明：连接，则 （2）解：连接，则 22、（本小题满分10分）解：（1）点、在函数的图象上 设， ，
10、（2）四边形为矩形， 设， ， 当时， 当点运动到的中点时，四边形的面积最大，最大值是523、（本小题满分10分）解：（1）设该公司生产种医疗器械台，则生产种医疗器械台，依题意，得 解得取整数得该公司有3种生产方案：方案一：生产种器械38台，种器械42台方案二：生产种器械39台，种器械41台方案三：生产种器械40台，种器械40台公司获得利润：当时，有最大值，当生产种器械38台，种器械42台时获得最大利润 （2）依题意得： 当，即时，生产种器械40台，种器械40台，获得最大利润 当，即时，（1）中三种方案利润都为400万元 当，即时，生产种器械38台，种器械42台，获得最大利润24、（本小题满分
11、12分）解：（1）由题意，得解得，抛物线的解析式为 （2）令，得，当点在轴上方时，如图1过点作直线的平行线交抛物线于点设直线的解析式为直线过点， 直线的解析式为设直线的解析式为直线过点，直线的解析式为解方程组 得，点的坐标为当点在轴下方时，如图1设直线交轴于点把直线向下平移2个单位，交抛物线于点、得直线的解析式为解方程组 得，综上所述，点的坐标为：， ， 设直线的解析式为解法一：如图2，延长交轴于点设，则直线过点 直线的解析式为解法二：如图3，过点作轴的垂线，交于点 点的坐标为 直线过点 直线的解析式为解法三：如图4，过点作轴的垂线交于点，交于点则 ，又 又 直线过点 直线的解析式为解法四：如
12、图5，过点作交轴于点设，则设直线的解析式为直线过点直线的解析式为，直线的解析式为25、（本小题满分14分）解：（1）证明：如图1，分别连接、四边形是菱形又、分别为、中点 点即为的外心（2）猜想：外心一定落在直线上证明：如图2，分别连接、，过点分别作于，于点是等边的外心，点在的平分线上，即点落在直线上为定值2当时，面积最小，此时点、分别为、中点连接、交于点，由（1）可得点即为的外心解法一：如图3，设交于点设，则解法二：如图4，连接 点、分别为、的中点设，则解法三：如图5，过点作于，于，则解法四：如图6，以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系设直线的解析式为可求得点的坐标为 直线的解析式为求得直线的解析式为令， 令，
