黑龙江大庆中考数学试题word版.doc

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1、2011年黑龙江省大庆市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.）1.（2011黑龙江大庆，1,3分）与互为倒数的是 （ ）A. -2 B. - C. D. 2【答案】D2（2011黑龙江大庆，2，3分）用科学记数法表示数5.810-5，它应该等于（ ）A. 0.005 8 B. 0.000 58 C. 0.000 058 D. 0.000 005 8【答案】C3.（2011黑龙江大庆，3，3分）对任意实数a，则下列等式

2、一定成立的是 （ ） A. =a B. =a C. =a D. =a【答案】D4.（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图像中表示这个圆锥母线l 与地面半径r之间的函数关系的是 （ ）rlOrlOrlOrlOABCD（第4题）【答案】D5.（2011黑龙江大庆，5，3分）若a+b0，且b0，则a，b，-a，-b的大小关系为（ ）A. -a-bba B. -ab-baC. -aba-b D. b-a-ba【答案】B6.（2011黑龙江大庆，6，3分）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的

3、转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是 （ ）ABCD【答案】A7.（2011黑龙江大庆，7，3分）已知平面直角坐标系中两点A（-1，0）、B（1，2），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为（2，-1），则点B的对应点B1的坐标为 （ ）A. （4，-3） B. （4,1） C. （-2,3） D. （-2,1）【答案】B8.（2011黑龙江大庆，8，3分）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（ ） A. 10平方米 B. 10平方米 C. 100平方

4、米 D. 100平方米（第8题图）【答案】D9.（2011黑龙江大庆，9，3分）已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C10.（2011黑龙江大庆，10，3分）已知O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2【答案】C第二部分（非选择题 共90分）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11.（2011黑龙江大庆，11，3分）计算

5、：sin230+cos260tan245= .【答案】- 12.（2011黑龙江大庆，12，3分）根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，. 对于正整数n（n4），猜想1+2+（n1）+n+（n1）+2+1= .【答案】n213.（2011黑龙江大庆，13，3分）已知x+ =2，则x2+ = .【答案】214.（2011黑龙江大庆，14，3分）已知不等式组的解集是1x1，则（a+1）（b1）的值等于 .【答案】615.（2011黑龙江大庆，15，3分）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20，此时售价为n元，则该手机原价为 .【答

6、案】 n+m16.（2011黑龙江大庆，16，3分）如图已知点A(1,1),B(3,2),且P为x轴上一动点，则ABP周长的最小值为 .（第16题图）【答案】+17.（2011黑龙江大庆，17，3分）由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由 个小正方体搭成.第17题主视图左视图【答案】418.（2011黑龙江大庆，18，3分）在四边形ABCD中，已知ABC是等边三角形，ADC=30，AD=3，BD=5，则边CD的长为 .【答案】4三、解答题（本大题共10小题，共66分.）19.（2011黑龙江大庆，19，4分）计算：+（-1）0-.【答案】解：原式=+1 =12

7、0.（2011黑龙江大庆，20，5分）已知x、y满足方程组， 先将 化简，再求值.【答案】解：由的解是， 则 = = = =1.21.（2011黑龙江大庆，21，6分）如图所示，一艘轮船以30海里小时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西45方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73）第21题【答案】解：设CD=x 在RtBCD中,CBD=45，得BD=CD=x， 又因为AB=302=60，所以AD=60+x， 在RtACD中，CAD=30，所以tan

8、30= =， 解得x=30+30，得CD=30（1.73+1）=81.9（海里）， 所以当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，轮船与灯塔C的距离为81.9海里.22.（2011黑龙江大庆，22，6分）小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A中国馆，B日本馆，C美国馆中任选一处参观，下午从D韩国馆，E英国馆，F德国馆中任选一处参观.(1) 请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示）；(2) 求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率.【答案】解：（1）树状图： （2）从第（1）问的树状图或表格可以看出，小明可能选择参观方式共有9种，而小明上午或下午至少参观一个亚

9、洲国家馆的方式有7种. 所以小明上午和下午至少参观一个亚洲国家馆的概率是.23.（2011黑龙江大庆，23，7分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为15，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系.（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多

10、少分钟？第23题【答案】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b， 该函数图像经过点（0,15），（5,60） 即，解得，所以一次函数表达式为y=9x+15（0x5）. 设加热停止后反比例函数表达式为y= ，该函数图像经过点（5,60），即 =60，得a=300，所以反比例函数表达式为y=（x5）. （2）由题意得：，解得x1=,解得x2=10， 则x2-x1=10= ， 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟.24.（2011黑龙江大庆，24，7分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件.经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应

11、减少10件.将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？【答案】解：设销售单价定为x元（x10），每天所获利润为y元. 则y=10010（x10）（x8） =10x2+280x1600 =10（x14）2+360 所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元.25.（2011黑龙江大庆，25，7分）如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A处，折痕交边AD于点E.（1）求D AE的大小；（2）求ABE的面积.第25题【答案】解：（1）由于RtABERtABE. 则在RtABC中，AB=

12、2，BC=1，得B AC=30. 又B AE=90，所以DAE=60. （2）解法1：设AE=x，则ED=1x，AE=x， 在RtADE中，sinDAE=， 即，得x=42. 在RtABE中，AE=42，AB=AB=2， 所以SABE=2（42）=42. 解法2：在RtABC中，AB=2，BC=1，得AC=， 所以AD=2， 设AE=x，则ED=1x，AE=x， 在RtADE中，AD2+DE2= AE2, 即（2）2+（1-x）2=x2，得x=42，在RtABE中，AE=42，AB=AB=2，所以SABE=2（42）=42.26.（2011黑龙江大庆，26，7分）甲、乙两学校都选派相同人数的学

13、生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等.根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图回答下列问题. （1）求甲学校学生获得100分的人数；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些.第26题【答案】解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x. 由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得100分的人数也相等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得 =，得x=2， 所以甲学校学生获得100分的人数有2

14、人. （2）由（1）知，甲学校的学生得分与相应人数为：分数708090100人数2352 乙学校的学生得分与相应人数为：分数708090100人数3432 从而甲学校学生分数的中位数为90（分）， 甲学校学生分数的平均数为：=（分）. 乙学校学生分数的中位数为80（分）， 乙学校学生分数的平均数为=（分）， 由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好.27.（2011黑龙江大庆，27，9分）如图，RtABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为O，O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.（

15、1）求O的半径长；（2）求线段DG的长.第27题【答案】解：（1）设O的半径为r，由已知ODAB，OFAC，且OD=OF. 则RtOADRtOAF. 所以AD=AF. 同理，BD=BE，CE=CF. 又ACB=90. 则四边形OECF为正方形,得CE=CF=r， 在RtABC中，由AC=4，BC=3，得AB=5， 由AF+BE=AB，即（4r）+（3r）=5，得r=1. 所以O的半径长为1. （2）解法1：延长AC到点H，使CH=BC=3， 由ACB=90，得CHB=45， 又CG是ACB的平分线，则ACG=45. 从而ACG=CHB. 所以ACGAHB， 得= = . AG=5=， 又AD=

16、AF=ACFC=3， 所以DG=ADAG=3=. 解法2：过G作GPAC交AC于P，设GP=x，由ACB=90，CG是ACB的平分线，得GCP=45，所以GP=PC=x，因为RtAGPRtABC，所以 = ，得x= ，即GP=，CG=，OG=CGCO=,在RtODG中，DG= .28.（2011黑龙江大庆，28，8分）已知二次函数y=ax2bx+b（a0，b0），图像顶点的纵坐标不大于.（1）求该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图像与x轴交于A、B两点，求线段AB长度的最小值.【答案】解：（1）由于y=ax2bx+b（a0，b0）图像顶点的纵坐标为， 则，得3， 所以该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围不小于3. （2）设A（x1，0），B（x2，0）(x1x2）， 则x1、x2是方程ax2bx+b=0的两个根， 得x1=，x2=， 从而AB=x2-x1= =， 由（1）可知 6. 由于当 6时,随着的增大, 也随着增大. 所以当=6时，线段AB的长度的最小值为2.