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1、2012年中考数学试题解析（四川攀枝花卷）锦元数学工作室 编辑（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1（2012四川攀枝花3分）3的倒数是【 】A3BC3D【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以3的倒数为1（3）=。故选D。2（2012四川攀枝花3分）下列运算正确的是【 】ABC（ab）2=ab2D（a2）3=a6【答案】A。C（ab）2=a2b2，故本选项错误；D（a2）3=a6，故本选项错误。故选A。3（2012四川攀枝花3分）下列说法中，错误的是【 】A不等式x2的
2、正整数解中有一个B2是不等式2x10的一个解C不等式3x9的解集是x3D不等式x10的整数解有无数个【答案】C。【考点】不等式的解集。【分析】解不等式求得B，C选项的不等式的解集，即可判定C错误，由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确。故选C。4（2012四川攀枝花3分）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指【 】A150 B被抽取的150名考生C被抽取的150名考生的中考数学成绩 D攀枝花市2012年中考数学成绩【答案】C。【考点】总体、个体、样本、样本容量。5（20
3、12四川攀枝花3分）如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是【 】ABCD【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中：从上面看知：有2列小正方形，左列有3个正方形，右列有1个正方形，且在中间位置。 故选B。6（2012四川攀枝花3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是【 】A20或16面 B 20 C16 D以上答案均不对【答案】B。【考点】非负数的性质，绝对值，算术平方根，三角形三边关系，等腰三角形的性质。（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4
4、+8+8=20。故选B。7（2012四川攀枝花3分）如图，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BCDE交于点O则下列四个结论中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有【 】A1个B2个C3个D4个【答案】D。【考点】全等三角形的性质，相似三角形的判定，圆周角定理。【分析】ABCADE，BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即1=2。故正确。 ABCADE，BC=DE。故正确。ABCADE，AB=AD，AC=AE，。又1=2，ABDACE。故正确。如图，连接DO并延长交AOC的外接圆于点E1，连接AE1，则点E在AE1上，由圆周角定理，得A
5、E1O=ACO。又ABCADE，AED=ACB，即AEO=ACO。AE1O=AEO。点E与点E1重合，即点E在AOC的外接圆上。（可由三角形外角性质排除点E在AOC的外接圆内且在DE1上或在AOC的外接圆外且在DE1延长线上的情况）A、O、C、E四点在同一个圆上，故正确。故结论都正确。故选D。8（2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为【 】A3B3C6D6【答案】A。9（2012四川攀枝花3分）下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆；垂直于弦的直径平分弦
6、所对的两条弧其中真命题的个数有【 】A1个B2个C3个D4个【答案】B。【考点】命题与定理，中心对称图形，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，垂径定理。【分析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，是假命题；如图，C和D不相等，即是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即是真命题。垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即是真命题。故是真命题。故选B。10（2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OAADDC运动，到达C点时停止；F点沿
7、OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度设E运动秒x时，EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【 】【答案】 C。【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。【分析】如图，过点A作AGOC于点G。D（5，4），AD=2，OC=5，CD=4，OG=3。根据勾股定理，得OA=5。点E、F的运动的速度都是每秒1个单位长度，点E运动x秒（x5）时，OE=OF=x。当点E在OA上运动时，点F在OC上运动，当点E在AD和DC上运动时，点F在点C停止。（1）当点E在OA上运动，点F在OC上运动时，如图，作EHOC于点H。EHAG。E
8、HOAGO。，即。此时，y关于x的函数图象是开口向上的抛物线。故选项AB选项错误。（2）当点E在AD上运动，点F在点C停止时，EOF的面积不变。（3）当点E在DC上运动，点F在点C停止时，如图。EF=OAADDCx =11x，OC=5。此时，y关于x的函数图象是直线。故选项D选项错误，选项C正确。故选C。二填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11（2012四川攀枝花4分）抛掷一枚质地均匀、各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，正面向上的点数是偶数的概率是 【答案】。【考点】概率公式。【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是。12（201
9、2四川攀枝花4分）因式分解：x3x= 【答案】x（x+1）（x1）。13（2012四川攀枝花4分）底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于 【答案】2。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积=底面周长母线长计算：高线长为，底面的半径是1，由勾股定理知：母线长=。圆锥侧面积=底面周长母线长=22=2。14（2012四川攀枝花4分）若分式方程：有增根，则k= 【答案】1。【考点】分式方程的增根。【分析】由分式方程，解得分式方程有增根，x2=0，2x=0，解得：x=2。即，解得：k=1。15（2012四川攀枝花4分）如
10、图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 【答案】。【考点】轴对称（最短路线问题），正方形的性质，勾股定理。【分析】连接DE，交BD于点P，连接BD。点B与点D关于AC对称，DE的长即为PE+PB的最小值。AB=4，E是BC的中点，CE=2。在RtCDE中，。16（2012四川攀枝花4分）如图，以BC为直径的O1与O2外切，O1与O2的外公切线交于点D，且ADC=60，过B点的O1的切线交其中一条外公切线于点A若O2的面积为，则四边形ABCD的面积是 【答案】12。【考点】相切两圆的性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾
11、股定理；切线长定理。【分析】O2的面积为，O2的半径是1。AB和AH是O1的切线，AB=AH。设O2的半径是R，连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2FBC于F。O1与O2外切，O1与O2的外公切线DC、DA，ADC=60DO2、O1三点共线，CDO1=30。DAO1=60，O2EC=ECF=CFO2=90。四边形CFO2E是矩形，O2E=CF，CE=FO2，FO2O1=CDO1=30。DO2=2O2E=2，HAO1=60，R+1=2（R1），解得：R=3。即DO1=2+1+3=6，来源:Z_xx_k.Com在RtCDO1中，由勾股定理得：CD=。HO1A=9060=30，HO1=
12、3，AH=AB。四边形ABCD的面积是：（AB+CD）BC=（+）（3+3）=12。三解答题(本题有8小题，共66分)17（2012四川攀枝花6分）计算：【答案】解：原式=。18（2012四川攀枝花6分）先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x6=0【答案】解：原式=。解（x2）（x+3）=0，得：x1=2，x2=3。中，x满足方程x2+x6=0，当x=2时，原式的分母为0，故舍去；当x=3时，原式=。【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解。【分析】将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后将除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一个数等
13、于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后求出x满足方程的解，将满足题意的x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。19（2012四川攀枝花6分）如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30方向上问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）【答案】解：作CDAB于DA地观测到渔船C在东北方向上，渔船C在北偏东30方向上，CAB=45，CBD=60。在RtBCD中，CDB=90，CBD=6
14、0，CD=BD。在RtACD中，CDA=90，CAD=45，CD=AD。BD=AB+BD。渔政310船匀速航行，设渔政310船航速为v千米/分钟，则AB=30v千米。设渔政310船再航行t分钟，离我渔船C的距离最近，则BD= vt千米。vt=30v +vt，解得t=15（+1）。答：渔政310船再航行15（+1）分钟，离我渔船C的距离最近。20（2012四川攀枝花8分）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往AB两厂，通过了解获得AB两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/tkm”表示：每吨煤炭运
15、送一千米所需的费用）：厂别运费（元/tkm）路程（km）需求量（t）A0.45200不超过600Ba（a为常数）150不超过800（1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）【答案】解：（1）总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式为y=（90150a）x+150000a， 其中200x600。（2）当0a0.6时，90150a0，一次函数单调递增。当x=200时，y最小=（90150a）200+150000a=120000a+
16、18000。此时，1000x=1000200=800。当a=0.6时，y=90000，此时，不论如何，总运费是一样的。当a0.6时，90150a0，一次函数单调递减。又运往A厂总吨数不超过600吨，当x=600时，y最小=（90150a）600+150000a=60000a+54000。此时，1000x=1000600=400。答：当0a0.6时，运往A厂200吨，B厂800吨时，总运费最低，最低运费120000a+18000元；当a0.6时，运往A厂600吨，B厂400吨时，总运费最低，最低运费60000a+54000。依题意得：y=2000.45x+150a（1000x）=90x150ax
17、+150000a，=（90150a）x+150000a。依题意得：，解得：200x600。函数关系式为y=（90150a）x+150000a（200x600）。（2）分0a0.6 ，a=0.6，a0.6三种情况，根据函数的性质来求出所求的方案。21（2012四川攀枝花8分）某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示，但不完整的统计图根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数；（2）求扇形统计图汇总的a、b值；（3）将条形统计图补充完整；（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期
18、作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？（2）a%=100%=32%，a=32。读4本书的人数为50410166=5036=14，b%=100%=28%，b=28。（3）根据读4本书的人数为14人，补全图形如图；（4）（人）， 估计该校600名学生中，完成假期作业的有432人。【考点】扇形统计图，条形统计图，众数，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。（3）根据（2）的计算补全统计图即可。（4）根据完成假期作业的人数所占的百分比，乘以总人数600，计算即可。22（2012四川攀枝花8分）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口
19、病”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？【答案】解：（1）设反比例函数解析式为，将（25，6）代入解析式得，k=256=150，函数解析式为（x15）。将y=10代入解析式得，解得x=15。A（15，10）。设正比例函数解析式为y=nx，将A
20、（15，10）代入上式，得。正比例函数解析式为y=x（0x15）。综上所述，从药物释放开始，y与x之间的函数关系式为。（2）由解得x=75（分钟）， 消毒开始的时间是在15分钟时，7515=60（分钟）。答：从消毒开始，至少在60分钟内，师生不能进入教室。来源:学。科。网 （2）因为是从消毒开始，所以将y=2代入求出x的值，再用它减去消毒开始的时间即可得到从消毒开始，至少在60分钟内，师生不能进入教室的结论。23（2012四川攀枝花12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点ACD来源:学+科+网均在坐标轴上，且AB=5，sinB=（1）求过ACD三点的抛物线的解析式；（
21、2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上AE两点之间的一个动点，当P点在何处时，PAE的面积最大？并求出面积的最大值来源:学科网【答案】解：（1）四边形ABCD是菱形，且AB=5，AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinD=。在RtOCD中，OC=CDsinD=4，OD=3，OA=ADOD=2。A（2，0）、B（5，4）、C（0，4）、D（3，0）。设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x3），将C（0，4）代入得：2（3）a=4，解得a=。抛
22、物线的解析式为y=（x+2）（x3）。（3）SPAE等于AE和AE上高乘积的一半， 当在抛物线上AE两点之间，P到直线AB的距离最大时，SPAE最大。若设直线LAB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P。设直线L：，来源:Zxxk.Com当直线L与抛物线有且只有一个交点时，且=0。来源:Zxxk.Com由化简，得，解得，b=。且，解得。直线L：。点P（）。由（2）得：E（5，），则直线PE：。设直线PE与x轴交于点F，则点F（，0），AF=OA+OF=。来源:学科网PAE的最大值：。 综上所述，当P（）时，PAE的面积最大，为。（2）首先由AB的坐标确定直线AB的解析式，然后求出直
23、线AB与抛物线解析式的两个交点，然后通过观察图象找出直线y1在抛物线y2图象下方的部分。（3）该题的关键点是确定点P的位置：PAE的面积最大，那么AE上的高最大，即点P离直线AE的距离最远，那么点P为与直线AB平行且与抛物线有且仅有的唯一交点。根据一元二次方程根的判别式=0求解即可。24（2012四川攀枝花12分）如图所示，在形状和大小不确定的ABC中，BC=6，E、F分别是ABAC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分CBP，设BP=y，PE=x（1）当x=EF时，求SDPE：SDBC的值；（2）当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；（3）当CQ=CE时，
24、求y与x之间的函数关系式； 当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式【答案】解：（1）E、F分别是ABAC的中点，x=EF，EFBC，且EF=BC。EDPCDB。SDPE：SDBC=1：36。（2）如图，设CQ=a，DE=b，BD=c，则DP=yc。不妨设EQ=kCQ=ka（k0），则DQ=kab，CD=（k+1）ab。过Q点作QMBC于点M，作QNBP于点N。BQ平分CBP，QM=QN。又，即 。EPBC，即。由式联立解得：y=6kx 。当CQ=CE时，k=1，y与x之间的函数关系式为：y=6x。（3）当CQ=CE时，k=2，由（2）中式可知，y与x之间的函数关系式为：y=12x。当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，k=n1，由（2）中式可知，y与x之间的函数关系式为：y=6（n1）x。【考点】相似三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线的性质，三角形中位线定理，建立函数关系式。
