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1、（四）综合题综合题一直是中考复习最后阶段的重点和难点综合题所考查的内容涉及初中代数或几何中若干不同的知识点，这就需要我们既要扎实地掌握好数学基础知识，又具备灵活综合运用数学知识解决问题的能力在近年的中考命题中，综合题的难度有所下降，形式与内容也有一定程度的创新（）方程型综合题【简要分析】方程是贯穿初中代数的一条知识主线方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题【典型考题例析】例1：已知关的一元二次方程 有实数根（1）求的取值范围（2）若两实数根分别为和，且求的值例：已知关于的方程有两个不相
2、等的实数根和，并且抛物线与轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁（1） 求实数的取值范围当时，求的值 说明 运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证0例3： 如图2-4-18，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D若AD=，且AB的长是关于的方程的两个实数根（1）求O的半径（2）求CD的长 【提高训练1】1已知关于的方程的两根是一矩形两邻边的长（1）取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为时，求的值2已知关于的方程的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数，使关于的
3、方程的两个实数根、之差的绝对值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 3已知方程组有两个不相等的实数解（1）求有取值范围（2）若方程组的两个实数解为和是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 4如图2-4-19，以ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连结DE（1）DE与半圆O相切吗？若不相切，请说明理由（2）若AD、AB的长是方程的个根，求直角边BC的长 【提高训练1答案】（1） （2） 存在， （1） （2）满足条件的存在， （1）相切，证明略 （2）（）函数型综合题【简要分析】中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注
4、重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力此类综合题，不仅综合了函数及其图象一章的基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许多知识点，是中考命题的热点善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键【典型考题例析】例1：如图2-4-20，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）求D点的坐标（2）求一次函数的解析式（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围说明：本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析
5、式的求法以及数形结合思想的运用等例2 如图2-4-21，二次函数的图象与轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5）、D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）求MCB的面积说明：以面积为纽带，以函数图象为背景，结合常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割，转化为特殊几何图形的面积求解例3 ：已知抛物线与轴交于、，与轴交于点C，且、满足条件（1）求抛物线的角析式；（2）能否找到直线与抛物线交于P、Q两点，使轴恰好平分CPQ的
6、面积？求出、所满足的条件 说明 本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题，这类题主要是以函数为主线解题时要注意运用数形结合思想，将图象信息与方程的代信息相互转化例如：二次函数与轴有交点可转化为一元二次旗号有实数根，并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等例4 已知：如图2-4-23，抛物线经过原点（0，0）和A（1，5）（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线与轴的另一个交点为C以OC为直径作M，如果过抛物线上一点P作M的切线PD，切点为D，且与轴的正半轴交于点为E，连结MD已知点E的坐标为（0，），求四边形EOMD的面积（用含的代数式表示）（3）延长
7、DM交M于点N，连结ON、OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得？请求出此时点P的坐标【提高训练2】1已知抛物线的解析式为，（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值2如图2-4-24，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6（1）求这个一次函数的解析式（2）求POQ的面积3在以O这原点的平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点C（0，3）与轴正半轴交于A、B两点（B点在A点的右侧），抛物线的对称轴是，且（1）求此抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ADBC的面积OABC是一张平放在直角坐标系中
8、的矩形纸片，O为原点，点A在轴上，点C在轴上，OA=10，OC=6（1）如图2-4-25，在AB上取一点M，使得CBM沿CM翻折后，点B落在轴上，记作B点，求所B点的坐标（2）求折痕CM所在直线的解析式（3）作BGAB交CM于点G，若抛物线过点G，求抛物线的解析式，交判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标 5如图2-4-26，在RtABC中，ACB=900，以斜边AB所在直线为轴，以斜边AB上的高所在的直线为轴，建立直角坐标系，若，且线段OA、OB的长是关于的一元二次方程的两根（1）求点C的坐标（2）以斜边AB为直径作圆与轴交于另一点E，
9、求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图（3）在抛物线的解析式上是否存在点P，使ABP和ABC全等？若相聚在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由【提高训练2答案】1（1），抛物线与轴必有两个不同的交点（2）或2（1）（2）3（1）（2）4（1）B（8，0）；（2） （3）抛物线方程为除了交点G外，另有交点为点G关于轴的对称点，其坐标为（8，）5（1）C（0，2）（2）（3）存在，其坐标为（0，2）和（3，-2）（）几何型综合题【简要分析】几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆为重点，还常与代数综合它以知识上的综合性与中考中的
10、重要性而引人注目值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势【典型考题例析】例1：如图2-4-27，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点（1）求证：BCFDCE（2）若BC=5，CF=3，BFC=900，求DG：GC的值例2：已知如图2-4-28，BE是O的走私过圆上一点作O的切线交EB的延长线于P过E点作EDAP交O于D，连结DB并延长交PA于C，连结AB、AD（1）求证：（2）若PA=10，PB=5，求AB和C
11、D的长例2：如图2-4-29，和相交于A、B两点，圆心在上，连心线与交于点C、D，与交于点E，与AB交于点H，连结AE（1）求证：AE为的切线（2）若的半径r=1，的半径，求公共弦AB的长（3）取HB的中点F，连结F，并延长与相交于点G，连结EG，求EG的长 例4 如图2-4-30，A为O的弦EF上的一点，OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H,BA的延长线交O于点C，过点C作O的切线与EF的延长线交于点D （1）求证：DA=DC （2）当DF：EF=1：8且DF=时，求的值 （3）将图2-4-30中的EF所在的直线往上平移到O外，如图2-4-31，使EF与OB的延长线交O于点C，过点C作O的切线
12、交EF于点D试猜想DA=DC是否仍然成立，并证明你的结论 【提高训练3】1如图2-4-32，已知在ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连结DE并延长与AC的延长线相交于点F若DE=EF，求证：BD=CF 2点O是ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形（1）如图2-4-33，当O点在ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形（2）当点O移动到ABC外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由 3如图2-4-35，等腰梯形ABC
13、D中，ADBC，DBC=450翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E若AD=2，BC=8，求：（1）BE的长（2）CDE的正切值 4如图2-4-35，四边形ABCD内接于O，已知直径AD=2，ABC=1200，ACB=450，连结OB交AC于点E（1）求AC的长（2）求CE：AE的值（3）在CB的延长上取一点P，使PB=2BC，试判断直线PA和O的位置关系，并加以证明你的结论 5如图2-4-36，已知AB是O的直径，BC、CD分别是O的切线，切点分别为B、D，E是BA和CD的延长线的交点（1）猜想AD与OC的位置关系，并另以证明（2）设的值为S，O的半径为r，试探
14、究S与r的关系（3）当r=2，时，求AD和OC的长 【提高训练3答案】1过D作DGAC交BC于G，证明DGEFCE 2（1）证明DGEF即可 （2）结论仍然成立，证明略 （3）O点应在过A点且垂直于BC的直线上（A点除外），说理略 3（1）BE=5 （2） 4（1） （2） （3），PB=2BC，CE：AE=CB：PBBEAPAOAPPA为O的切线 5（1）ADOC，证明略 （2）连结BD，在ABD和OCB中，AB是直径，ADB=OBC=900又OCB=BAD，RtABDRtOCB， （3），（）动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法
15、的考查是近年中考试题的一个显著特点大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”以“不变”应“万变”同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件【典型考题例析】例1：如图2-4-37，在直角坐标系中,O是原点,A、B、C三点的坐标分别为A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四边形OABC是梯形点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度
16、为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动（1）求出直线OC的解析式（2）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时的取值范围（3）设从出发起运动了秒，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由例2： 如图2-5-40，在RtPMN中，P=900，PM=PN，MN=8，矩形ABCD的长和宽分别为8和2，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1的速度移
17、动（图2-4-41），直到C点与N点重合为止设移动秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为2求与之间的函数关系式 说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形 则“动”这“静”，再设法分别求解这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破【提高训练4】1如图2-4-45，在ABCD中，DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之势P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动设点P所走过的路程为，点P所以过的线段与绝无仅有AD、AP所围成图形的面积为，随的函数关系的变化而变化在图2-4-46中，能正确反映与的函数关系的是（ ） 2如图2-4-
18、47，四边形AOBC为直角梯形，OC=，OB=%AC，OC所在直线方程为，平行于OC的直线为：，是由A点平移到B点时，与直角梯形AOBC两边所转成的三角形的面积记为S（1）求点C的坐标（2）求的取值范围（3）求出S与之间的函数关系式3如图2-4-48，在ABC中，B=900，点P从点A开始沿AB边向点B以1/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2/秒的速度移动（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于82？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，点P到达点B后又继续沿BC边向点C移动，点Q到达点C后又继续沿CA边向点A移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P、Q，使PB
19、Q的面积等于92？若存在，试确定P、Q的位置；若不存在，请说明理由4如图2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10，CD=6，C=D=900（1）如图2-4-50，动点P、Q同时以每秒1的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止设P、Q同时从点B出发秒时，PBQ的面积为（2），求（2）关于（秒）的函数关系式（2）如图2-4-51，动点P以每秒1的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE设点P从点B出发秒时，四边形PADE的面积为（2）求（2）关于（秒）的函数关系式，并写出自变量的取值范围 【提高训练4答案】1A 2（1）C（1，2） （2）102 （3）S与的函数关系式为或 3（1）2秒或4秒 （2）存在点P、Q，使得PBQ的面积等于92，有两种情况：点P在AB边上距离A为3，点Q在BC边上距离点B为6时点P在BC边上，距B点3时，此时Q点就是A点 4（1）当点P在BA上运动时，；当点P在AD上运动时，；当点P在DC上运动时， （2），自变量的取值范围是05
