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1、2012届高三第一次考试理 科 数 学 试 卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2.设全集，则是（ ）AB C D3.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（ ）A BCD4. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度. 如果，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）P(k)0.250.150.100.050.0250.0100.00
2、50.001k1.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A 25 B 75 C 2.5 D97.55.已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为，则事件发生的概率为（ ）A B C D6设二次函数的值域为的最大值为（ ）ABCD7由到这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（ ） A 720个 B 684个 C648个 D744个8如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是，不考虑树的粗细，现在用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃。设此矩形花圃的面积为，的最大值为，若将这棵
3、树围在花墙内，则函数的图象大致是（ ）二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上（一）选做题（请考生在9、10、11、12四题中任选三题作答，如果全做，则按前三题记分）9.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为 10直线（为参数）与圆（为参数）相切，则 11.若试验的因素范围是10,100，用0.618法来确定试验点，则第一个试验点可以是 12.用比例分割分批试验法在试验范围（2,9）内安排2个试验点：5、6，通过试验结果表明有一个是好点，则试验后的存优范围是原来的 （二）必做题（1316题）13.已知一个正三棱锥的正视图如图所示，则此正
4、三棱锥的侧面积等于 . 14.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 15.已知、是= 16. 设直线系: ，对下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点； 存在固定区域，中的任一条直线都不过； 对于任意整数,存在正边形，其所有边均在中的直线上； 中的直线所能围成的正三角形面积相等其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知的三内角，所对三边分别为，且 （I）求的值。 （II）若的面积，求的值。18（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从我校随机抽取16名学生
5、，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“good sight”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“good sight”学生的人数，求的分布列及数学期望CABP19（满分12分）如图，在三棱锥中，,侧面为等边三角形，侧棱（）求证：； （）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值20（满分13分）在数列中，任意相邻两项为
6、坐标的点均在直线上，数列满足条件：，。（）求数列的通项公式；（）若，求 成立的正整数的最小值。21（本小题满分13分）规定，其中xR，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且mn）的一种推广(1) 求的值； (2) 设x，当x为何值时，取得最小值？(3) 组合数的两个性质；. 是否都能推广到（xR，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.22（本小题满分13分）设为非负实数，函数.（）当时，求函数的单调区间；（）讨论函数的零点个数，并求出零点理科数学试卷参考答案一、选择题：1. B 2. B 3. C 4. D 5. C 6 C 7 D 8 C 二、
7、填空题：9. 10 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解析】：（） 由得2分=-=4分5分 6分（）得8分 12分18【解析】：（1）众数：4.6和4.7；中位数：4.75 2分（2）设表示所取3人中有个人是“good sight”，至多有1人是“good sight”记为事件A，则 6分（3）一 个人是“good sight”的概率 为 的可能取值为0、1、2、3 7分 分布列为12P 10分. 12分19CABPED【解析】：（）设中点为，连结， 1分因为，所以.又，所以. 2分因为，所以平面.
8、因为平面，所以. 3分（）由已知，所以，. 又为正三角形，且，所以. 5分因为，所以. 所以.由（）知是二面角的平面角.所以平面平面. 6分（）方法1：由（）知平面.过作于，连结，则.所以是二面角的平面角. 10分在中，易求得. 因为，所以. 所以. 即二面角的余弦值为. 12分 方法2：由（）（）知，两两垂直. xCABPDyz以为原点建立如图所示的空间直角坐标系.易知，.所以，. 设平面的法向量为，则 即令，则，.所以平面的一个法向量为. 10分易知平面的一个法向量为.所以. 11分由图可知，二面角为锐角. 所以二面角的余弦值为. 12分20【解析】：（）依题意： ，（*）， ， . 数列
9、是以2为首项，2为公比的等比数列. ，即为数列的通项公式。 6分（） （3）-（4）得 ，即，又当时， 当时， 故使成立的正整数的最小值为5 . 13分21【解析】：(1) . （4分）(2) . （7分） x 0 , .当且仅当时，等号成立. 当时，取得最小值. （8分）（3）性质不能推广，例如当时，有定义，但无意义; （10分）性质能推广，它的推广形式是，xR , m是正整数. （11分）事实上，当m时，有.当m时.（13分）22【解析】：（）当时， 当时， 在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. （）（1）当时，函数的零点为； （2）当时， 故当时，二次函数对称轴，在上单调递增，； 当时，二次函数对称轴，在上单调递减，在上单调递增； 的极大值为， 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）； 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，函数的零点为和. 综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和.
