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1、2012年中考数学卷精析版聊城卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1（2012山东聊城3分）计算|的结果是【 】ABC1D1【答案】A。【考点】绝对值，有理数的减法。【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解：。故选A。2（2012山东聊城3分）下列计算正确的是【 】Ax2+x3=x5Bx2x3=x6C（x2）3=x5Dx5x3=x2【答案】D。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方。故选D。3（2012山东聊城3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一
2、事件是【 】A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件【答案】B。【考点】随机事件。【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件。故选B。4（2012山东聊城3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是【 】【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线。故选C。5（2012山东聊城3分）函数y=中自变量x的取值范围是【
3、 】Ax2Bx2Cx2Dx2 .【答案】A。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。6（2012山东聊城3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是【 】A75B90C105D120【答案】C。【考点】三角形的外角性质，三角形内角和定理。【分析】如图，先根据直角三角形的性质得出BAE及E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论：图中是一副直角三角板，BAE=45，E=30。AFE=180BAEE=105。=105。故选C。7（2012山东聊城3分）某排球队12
4、名队员的年龄如下表所示：年龄/岁1819202122人数/人14322该队队员年龄的众数与中位数分别是【 】A19岁，19岁B19岁，20岁C20岁，20岁D20岁，22岁【答案】B。【考点】众数，中位数。8（2012山东聊城3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是【 】ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE【答案】C。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：A、当DF=BE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDF
5、ABE；B、当AF=CE时，由平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；C、当CF=AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDFABE；D、当CFAE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定CDFABE。故选C。9（2012山东聊城3分）如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是【 】A把ABC绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格B把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180D把ABC向下平移5格，再绕点C
6、顺时针方向旋转180【答案】B。【考点】几何变换的类型。【分析】根据图象，ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格即可与DEF重合。故选B。10（2012山东聊城3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是【 】A1+B2+C21D2+1【答案】D。【考点】实数与数轴，一元一次方程的应用。【分析】设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得。故选D。11（2012山东聊城3分）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是【 】ABC=2DEBADEABCC DSABC=
7、3SADE【答案】D。BC=2DE。故A正确。DEBC，ADEABC，故B正确。ADEABC，故C正确。DE是ABC的中位线，AD：BC=1：2，SABC=4SADE，故D错误。故选D。 .12（2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线y=x和y=x分别交于A1，A2，A3，A4，则点A30的坐标是【 】A（30，30） B（8，8）C（4，4）D（4，4）【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类），一次函数综合题，解直角三角形。【分析】A1，A2，A3，A4四点一个周期，而304=7余2，A30在直线y=x上，且在第
8、二象限。即射线OA30与x轴的夹角是45，如图OA=8，AOB=45，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，OA30=8。A30的横坐标是8sin45=4，纵坐标是4，即A30的坐标是（4，4）。故选C。二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13（2012山东聊城3分）一元二次方程x22x=0的解是 14（2012山东聊城3分）在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对的弧长等于 cm（结果保留）【答案】。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长：。15（2012山东聊城3分）计算：= 【答案】。【考点】分式
9、的混合运算。【分析】将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果： 。16（2012山东聊城3分）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，小亮、小明和大刚从“引体向上”或
10、“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是。17（2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 【答案】。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质。【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a， a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函
11、数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积。设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6。正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x=3。点P（3a，a）在直线AB上，3a=3，解得a=1。P（3，1）。点P在反比例函数（k0）的图象上，k=31=3。此反比例函数的解析式为：。三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）18（2012山东聊城7分）解不等式组【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。19（2
12、012山东聊城7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD来求证：四边形OCED是菱形【答案】证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形。 四边形ABCD是矩形，OC=OD。四边形OCED是菱形。【考点】矩形的性质，菱形的判定。【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论。20（2012山东聊城7分）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视
13、力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分 请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？【答案】解：（1）这次调查的人数是：150.05=300（人），a=3000.25=75，b=60300=0.2。根据a=75补充频数分布直方图如图：（2）根据题意得：5600（0.25+0. 2）=2520（人）答：该县初中毕业生视力正常的学生有2520人。【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
14、【分析】（1）先求出这次调查的人数，则a=3000.25，b=60300，即可将频数直方图补充完整。（2）用总人数乘以视力在4.9以上（含4.9）的人数的频率，即可求出答案。21（2012山东聊城7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用。【分析】根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，书包标价比文具盒标价3倍少6元，分别得出等式方程求出即可。22（2012山东聊城7分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸
15、边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从P处出发，沿北偏东60划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）【答案】解：作PDAB于点D，由已知得PA=200米，APD=30，B=37，在RtPAD中，由cos30=，得PD=PAcos30=200=100（米）。在RtPBD中，由sin37=，得PB=（米）。答：小亮与妈妈的距离约为288米。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数。【分析
16、】作PDAB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论。23（2012山东聊城7分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB过点A（1，0）、点B（0，2），解得。直线AB的解析式为y=2x2。（2）设点C的坐标为（x，y），SBOC=2，2x=2，解得x=2。y=222=2。点C的坐标是（2，2）。24（2012山东聊城10分）如图，O是ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是
17、上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D（1）当点P在什么位置时，DP是O的切线？请说明理由；（2）当DP为O的切线时，求线段DP的长【答案】解：（1）当点P是的中点时，DP是O的切线。理由如下：连接AP。AB=AC，。又，。PA是O的直径。，1=2。又AB=AC，PABC。又DPBC，DPPA。DP是O的切线。（2）连接OB，设PA交BC于点E。由垂径定理，得BE=BC=6。在RtABE中，由勾股定理，得：AE=。设O的半径为r，则OE=8r，在RtOBE中，由勾股定理，得：r2=62+（8r）2，解得r=。DPBC，ABE=D。又1=1，ABEADP，即，解得：。【考点】圆心
18、角、弧、弦的关系，圆周角定理，切线的判定，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据当点P是的中点时，得出，得出PA是O的直径，再利用DPBC，得出DPPA，问题得证。（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出ABEADP，即可得出DP的长。25（2012山东聊城12分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元
19、的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？销售单价定为25元或43元时，厂商每月能获得3502万元的利润。z2x2+136x1800 =2（x34）2+512，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元。（3）结合（2）及函数z=2x2+136x1800的图象（如图所示）可知，当25x43时，z350。又由限价32元，得25x32。根据一次函数的性质，得y=2x+100中y随x的增大而减小，当x
20、=32时，每月制造成本最低。最低成本是18（232+100）=648（万元）。所求每月最低制造成本为648万元。【考点】二次函数和一次函数的应用。【分析】（1）根据每月的利润z=（x18）y，再把y=2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式。（2）把z=350代入z=2x2+136x1800，解这个方程即可，将z2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得的最大利润。（3）结合（2）及函数z=2x2+136x1800的图象即可求出当25x43时z350，再根据限价32元，得出25x32，最后根据一次函数y=2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，求出最低成本。
