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1、2012年中考数学卷精析版毕节卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选一选（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）3. （2012贵州毕节3分）下列图形是中心对称图形的是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】中心称对形。【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、C、D不是中心对称图形，B是中心对称图形。故选B。4. （2012贵州毕节3分）下列计算正确的是【 】A3a2a=1 Ba4a6=a24 Ca2a=a D（a+b）2=a2b2 【
2、答案】C。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式。【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用：A、3a2a=a，故本选项错误；B、a4a6=a10，故本选项错误；C、a2a=a，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误。故选C。5. （2012贵州毕节3分）如图，ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且ab，若1=120，2=80，则3的度数是【 】A.40 B.60 C.80 D.120【答案】A。【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。【分析】ab，ABC=2=
3、80（两直线平行，内错角相等）。1=120，3=1ABC（三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和）。3=12080=40（等量代换）。故选A。6. （2012贵州毕节3分）一次函数与反比例函数的图像在同一平面直角坐标系中是【 】A B C D【答案】C。【考点】一次函数和反比例函数的图象和性质。【分析】根据一次函数的图象性质，由10，知y=x+m的图象必过第一、三象限，可判断B、D错误。 若m0 ，y=x+m的图象与y轴的交点在x轴下方，的图像在第二、四象限；m0 ，y=x+m的图象与y轴的交点在x轴上方，的图像在第一、三象限。从而可判断A错误，C正确。故选C。7. （2012贵州毕节3分）小
4、颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是【 】A. B. C. D.【答案】D。【考点】树状图法，概率【分析】根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案：画树状图得：共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，三次都是正面朝上的概率是：。故选D。8. （2012贵州毕节3分）王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于【 】A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱【答案】D。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据三视图的知识可使用排除法来解答：如图，俯视图为三角形，故可排除B
5、 、C主视图以及侧视图都是矩形，可排除A，故选D。9，（2012贵州毕节3分）第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是【 】A外离 B内切 C外切 D相交【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】观察图形，五个等圆不可能内切，也不可能内含，并且有的两个圆只有一个公共点，即外切；有的两个圆没有公共点，即外离；有的两个圆有两个公共点，即相交。因此它们的位置关系有外切、外离、相交。故选B。10，（2012贵州毕节3分）分式方程的解是【 】 Ax=0 Bx=1 Cx=1 D无解【答案】D。【考点】解分式
6、方程。【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可：去分母得，（x+1）-2（x-1）=4，解得x=1，把x=1代入公分母得，x21=11=0，故x=1是原方程的增根，此方程无解。故选D。11. （2012贵州毕节3分）如图.在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是【 】 A.2 B.2 C.4 D. 4【答案】A。【考点】线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理。【分析】A=30，B=90，ACB=1803090=60。DE垂直平分斜边AC，
7、AD=CD。A=ACD=30。DCB=6030=30。BD=1，CD=2=AD。AB=1+2=3。在BCD中，由勾股定理得：CB=。在ABC中，由勾股定理得：。故选A。12. （2012贵州毕节3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO.若点A的坐标是（1，2），则点A的坐标是【 】A.（2，4） B.( ,) C.(,) D.( ,)【答案】C。【考点】位似变换，坐标与图形性质。【分析】根据以原点O为位中心，将ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应应乘以2，即可得出点A的坐标：点A的坐标是（1，2），点A的坐标是（2，4），故选C。13.
8、（2012贵州毕节3分）下列命题是假命题的是【 】A.同弧或等弧所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦C.两条平行线间的距离处处相等 D.正方形的两条对角线互相垂直平分【答案】A。【考点】命题与定理，圆周角定理，垂径定理，平行线之间的距离，正方形的性质。【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A、错误，同弧或等弧所对的圆周角相等或互补，是假命题；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是正确的，是真命题；C、两条平行线间的距离处处相等是正确的，是真命题；D、正方形的两条对角线互相垂直平分是正确的，是真命题。故选A。14. （2012贵
9、州毕节3分）毕节市某地盛产天麻，为了解今年这个地方天麻的收成情况，特调查了20户农户，数据如下：（单位：千克）则这组数据的【 】 300 200 150 100 500 100 350 500 300 400 150 400 200 350 300 200 150 100 450 500平均数是290众数是300 中位数是325极差是500【答案】B。【考点】平均数，极差，众数，中位数。【分析】根据平均数、中位数、极差和众数的定义分别进行计算即可平均数是（3003+2003+1503+1003+5003+4002+3502+4501）20=285。300，200，150，100，500出现了三
10、次，次数最多，这组数据的众数是300，200，150，100，500。所以300也是其中的一位众数。中位数是（300+300）2=300。极差是：500100=400。故选B。15. （2012贵州毕节3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作。若AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是【 】（参考数据：，取3.14）A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36【答案】A。【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。【分析】由图知，。因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可
11、得等边AEF的边长为2，高为；RtAEF的两直角边长为；扇形AEF的半径为2圆心角为600。 。故选A。二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. （2012贵州毕节5分）据探测，我市煤炭储量大，煤质好，分布广，探测储量达364.7亿吨，占贵州省探明储量的45，号称“江南煤海”。将数据“364.7亿”用科学记数法表示为 。【答案】3.6471010。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数
12、减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。364.7亿=36470000000一共11位，从而1364.7亿=36470000000=3.6471010。18. （2012贵州毕节5分）不等式组的整数解是 。【答案】1，0，1。【考点】一元一次不等式组的整数解。【分析】解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可：解得：x1；解得：。不等式组的解集是：。整数解是：1，0，1。19. （2012贵州毕节5分）如图，双曲线上有一点A，过点A作AB轴于点B，AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 。【答案】。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】反比
13、例函数的图象在二、四象限，k0。SAOB=2，|k|=4。k=4，即可得双曲线的表达式为：。20. （2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。【答案】100。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律： 第1个图案中共有1=12个小正方形；第2个图案中共有4=22个小正方形；第3个图案中共有9=32个小正方形；第4个图案中共有16=42个小正方形；第10个图案中共有102=100个小正方形。三、解答及证明（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）21. （2012贵州毕节8分）计算：【答案】解：原
14、式=。.【考点】实数的运算，二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，有理数的乘方。【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，有理数的乘方4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。22. （2012贵州毕节8分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=。 当时，原式=。【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算。23. （2012贵州毕节12分）如图，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到ACD和ABC.(1)如图，将ACD沿AC边向上平移，使点A与点C重合，连接AD和BC，四边形ABCD是 形
15、；（2）如图，将ACD的顶点A与A点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为 度；连接CC，四边形CDBC是 形；（3）如图，将AC边与AC边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。【答案】解：（1）平行四边。（2）90；直角梯。（3）四边形ADBC是等腰梯形。理由如下：过点B作BMAC，过点D作DNAC，垂足分别为M，N。将矩形纸片沿对角线AC剪开，得到ACD和ABC，ACDABC。BM=ND。BDAC。AD=BC，且ADBC，四边形ADBC是等腰梯形。【考点】图形的剪拼，平移和旋转
16、的性质，平行四边形的判定，梯形和等腰梯形的判定。 【分析】（1）利用平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可：AD=AB，AA=AC，AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形。（2）利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可：点D、A、B在同一直线上，DACCACCAB=1800。可以证明DACCAB=900。CAC=900。旋转角为900。D=B=90，A，D，B在一条直线上，CDBC。又CDBC，CCDB。四边形CDBC是直角梯形。（3）利用等腰梯形的判定方法得出BDAC，AD=CE，即可得出答案。24. （2012贵州毕节10分）近年来，地震、泥石流等自然灾害频
17、繁发生，造成极大的生命和财产损失。为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本连接”和“不了解”四个等级。小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有 人；扇形统计图中“基本连接”部分所对应的扇形圆心角是 度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为 。（2）请补全频数分布直方图。【答案】解：（1）400，144，。（2）“比较了解”的人数为：40035%=140人，补全频数分布直方图如图：【考点】扇形统计图，频
18、数分布直方图，频数、频率和总量的关系，概率公式。【分析】（1）根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数：8020%=400人。求出“基本了解”的学生所占的百分比，再乘以360，即可求出“基本连接”部分所对应的扇形圆心角：。求出“不了解”的学生所占的百分比即可：。（2）根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图即可。25. （2012贵州毕节12分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（
19、x为整数），每个月的销售利润为x的取值范围为y元。（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？【答案】解：（1）y=10x280x1800（0x5，且x为整数）。（2）y=10x280x1800=10（x4）21960，当x =4时，y最大=1960元。每件商品的售价为304=34元。答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元。（3）1920=10x280x1800，即x28x12=0，解得x=2或x=6。0x5，x=2。售价为3
20、2元时，利润为1920元。【考点】二次函数的应用（销售问题），二次函数的的最值。【分析】（1）由销售利润=每件商品的利润（18010上涨的钱数），得y=（3020x）（18010x）=10x280x1800。根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值。（2）利用配方法（或公式法）结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可。（3）令（1）中的函数式y=1920，求得合适的x的解即可。26. （2012贵州毕节14分）如图，AB是O的直径，AC为弦，D是的中点，过点D作EFAC的延长线于E，交AB的延长线于E，交AB的延长线于F。（1）求证：EF是O的切线；（2）
21、若F=，AE=4，求O的半径和AC的长。【答案】（1）证明：连接OD，D是的中点，BOD=A。ODAC。EFAC，E=90。ODF=90。EF是O的切线；（2）解：在AEF中，E=90，sinF= ，AE=4，。设O的半径为R，则OD=OA=OB=R，AB=2R在ODF中，ODF=90，sinF=， OF=3OD=3R。OF+OA=AF，3R+R=12，R=3。连接BC，则ACB=90。E=90，BCEF。AC：AE=AB：AF。AC：4=2R：4R，AC=2。O的半径为3，AC的长为2。【考点】弧、圆周角和圆心角的关系，圆周角定理，平行的判定和性质，切线的判定，锐角三角函数定义，平行线分线段
22、成比例定理。【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理，可得BOD=A，则ODAC，从而得出ODF=90，即EF是O的切线。（2）先解直角AEF，由sinF= ，得出AF=3AE=12，再在RtODF中，由sinF=，得出OF=3OD，设O的半径为R，由AF=12列出关于R的方程，解方程即可求出O的半径。连接BC，证明BCEF，根据平行线分线段成比例定理得出AC：AE=AB：AF，即可求出AC的长。27. （2012贵州毕节16分）如图，直线l1经过点A（1，0），直线l2经过点B(3，0), l1、l2均为与y轴交于点C(0，)，抛物线经过A、B、C三点。（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线
23、的对称轴依次与轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。求证：DE=EF=FG;(3)若l1l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由。【答案】解：（1）抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，）三点， ，解得。抛物线的解析式为：（2）证明：设直线l1的解析式为y=kx+b，由直线l1经过A（1，0），C（0，），得 ，解得，直线l1的解析式为：y=-x 。直线l2经过B（3，0），C（0，）两点，同理可求得直线l2解析式为：y= x 。抛物线，对称轴为x=1，D（1，0），顶点坐标为F（1， ）。点E为
24、x=1与直线l2：y= x的交点，令x=1，得y= ，E（1， ）。点G为x=1与直线l1：y=-x 的交点，令x=1，得y= ，G（1，）。各点坐标为：D（1，0），E（1， ），F（1，），G（1， ），它们均位于对称轴x=1上。DE=EF=FG=。（3）如图，过C点作C关于对称轴x=1的对称点P1，CP1交对称轴于H点，连接CF，PG。PCG为等腰三角形，有三种情况：当CG=PG时，如图，由抛物线的对称性可知，此时P1满足P1G=CG。C（0，），对称轴x=1，P1（2， ）。当CG=PC时，此时P点在抛物线上，且CP的长度等于CG。如图，C（1， ），H点在x=1上，H（1，）。在RtCHG中，CH=1，HG=|yGyH|=| （）|= ，由勾股定理得：。PC=2如图，CP1=2，此时与中情形重合。又RtOAC中，点A满足PC=2的条件，但点A、C、G在同一条直线上，所以不能构成等腰三角形。当PC=PG时，此时P点位于线段CG的垂直平分线上.l1l2，ECG为直角三角形。由（2）可知，EF=FG，即F为斜边EG的中点。CF=FG，F为满足条件的P点，P2（1，）。又，CGE=30。HCG=60。又P1C=CG，P1CG为等边三角形。P1点也在CG的垂直平分线上，此种情形与重合。综上所述，P点的坐标为P1（2， ）或P2（1， ）。
