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1、2012年中考数学卷精析版郴州卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）3（2012湖南郴州3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是【 】A1cm，2cm，4cm B4cm，6cm，8cm C5cm，6cm，12cm D2cm，3cm，5cm【答案】B。【考点】三角形三边关系。【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析： A、1+24，不能组成三角形；B、4+68，能够组成三角形；C、5+612，不能组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形。故选B。4（2012湖南郴州3分）如图是由5个相同的小正
2、方体组成的立体图形，它的俯视图是【 】 A B C D【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形。故选A。5（2012湖南郴州3分）函数y= 中自变量x的取值范围是【 】Ax=2 Bx2 Cx2 Dx2【答案】B。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。6（2012湖南郴州3分）不等式x21的解集是【 】Ax1 Bx3 Cx3 Dx1【答案】
3、B。【考点】解一元一次不等式。【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并即可得解：X21，x12，x3。故选B。7（2012湖南郴州3分）抛物线的顶点坐标是【 】A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标：顶点式y=a（xh）2k，顶点坐标是（h，k），抛物线的顶点坐标是（1，2）。故选D。8（2012湖南郴州3分）为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【 】A2000名师生对“三创”
4、工作的知晓情况 B从中抽取的100名师生C从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况 D100【答案】C。【考点】样本。【分析】样本是总体中抽取的所要考查的元素总称，样本中个体的多少叫样本容量。因此，这项调查中的样本是：从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况。故选C。二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（2012湖南郴州3分）分解因式：x24= 【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。10（2012湖南郴州3分）一元一次方程3x6=0的解是 【答案】x=2。【考点】解一元一次方程。【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解：
5、移项得，3x=6，系数化为1得，x=2。11（2012湖南郴州3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为 【答案】5。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】如图，设AC、BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4，在RtAOB中，即这个菱形的边长为5。12（2012湖南郴州3分）按照联合国海洋法公约的规定，我国管辖的海域面积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学记数法表示为 平方千米【答案】3106。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|
6、a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。3000000一共7位，从而3000000=3106。13（2012湖南郴州3分）如图，已知ABCD，1=60，则2= 度【答案】120。【考点】平行线的性质，邻补角的定义。【分析】如图，ABCD，1=3，而1=60，3=60。又23=180，2=18060=120。14（2012湖南郴州3分）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使ADEACB，还需添加一
7、个条件 （只需写一个）【答案】ADE=C（答案不唯一）。【考点】相似三角形的判定，开放题。【分析】A是公共角，当ADE=C或AED=B时，ADEACB（有两角对应相等的三角形相似）；当AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC时，ADEACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）。要使ADEACB，还需添加一个条件：答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等。15（2012湖南郴州3分）圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2（结果保留）【答案】27。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计
8、算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可：圆锥的底面半径为3cm，圆锥的底面圆的周长=23=6。圆锥的侧面积= 69=27（cm2）。18（2012湖南郴州6分）解方程组 【答案】解： ，+得：3x=6，解得x=2。将x=2代入得：2y=1，解得y=1。原方程组的解为。【考点】解二元一次方程组。【分析】应用加减消元法两式相加，得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入得出一个关于y的方程，求出方程的解即可。19（2012湖南郴州6分）作图题：在方格纸中：画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1【答案】解：如图所示：过点A作ADMN，延长AD使AD=A1D；过点B作BEM
9、N，延长BE使B1E=BE；过点C作CFMN，延长CF使CF=C1F；连接A1 B1、C1B1、A1 C1即可得到ABC关于直线MN对称的A1B1C1。【考点】轴对称变换作图。【分析】分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A1、B1、C1，连接A1 B1、C1B1、A1 C1即可。20（2012湖南郴州6分）已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比例函数的解析式【答案】解：设反比例函数的解析式为（k0），把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A点坐标为（1，2）。把A（1，2）代入得k=12=2。反比例函数的解析式为。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法
10、，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设反比例函数的解析式为（k0），先把A（1，a）代入y=2x可得a=2，则可确定A点坐标为（1，2），然后把A（1，2）代入可计算出k的值，从而确定反比例函数的解析式。21（2012湖南郴州6分）我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，
11、请你估计该县5000名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动【答案】解：（1）200。（2）跳舞人数为200-30-20-80-10=60，补全图形如图所示：（3）估计该县5000名八年级学生中，最喜爱球类运动的学生大约有500080 200 =2000。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）根据：跳绳人数跳绳的百分数，得出共调查的学生数：3015%=200（人）。（2）由调查的学生数30208010，得出跳舞人数60，补全条形统计图。（3）用5000喜爱球类的百分数，得出结论。22（2012湖南郴州6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡A
12、B的坡角BAE=45，坝高BE=20米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角F=30，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据：）【答案】解：RtABE中，BAE=45，坝高BE=20米，AE=BE=20米。在RtBEF中，BE=20，F=30，EF=BEtan30=20。AF=EFAE=202015。AF的长约为15米。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在RtABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，从而可在RtBFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角
13、三角形求出EF的长；根据AF=EFAE，即可得出AF的长度。四、证明题（共1小题，满分8分）23（2012湖南郴州8分）已知：点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F求证：AE=CF【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，PAE=PCF。点P是ABCD的对角线AC的中点，PA=PC。在PAE和PCE中，PAE=PCF，PA=PC，APE=CPF，PAEPCE（ASA）。AE=CF。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得PAE=PCF，由点P是ABCD的对角线AC的中点，可得PA=PC，又由对
14、顶角相等，可得APE=CPF，即可利用ASA证得PAEPCF，即可证得AE=CF。五、应用题（共1小题，满分8分）24（2012湖南郴州8分）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？【答案】解：（1）设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，则y=20x80（100x）=800060x。
15、（2）设购买排球x个，则篮球的个数是（100x），根据题意得： ，解得：23x25。x为整数，x取23，24，25。有3种购买方案：当买排球23个时，篮球的个数是77个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球25个时，篮球的个数是75个。（3）根据（2）得：当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：23207780=6620（元），当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：24207680=6560（元），当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：2520+7580=6500（元）。采用买排球25个，篮球75个时更合算。【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。【分析】（1
16、）设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元，根据某校计划购买篮球和排球共100个，已知篮球每个80元，排球每个20元可列出函数式。（2）先设出购买篮球x个，根据篮球的个数不少于排球个数的3倍和购买两种球的总费用及单价，列出不等式组，解出x的值，即可得出答案。（3）根据（2）得出的篮球和排球的个数，再根据它们的单价，即可求出总费用，再进行比较，即可得出更合算的方案。六、综合题（共2小题，每小题10分，满分20分）25（2012湖南郴州10分）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并
17、求出点M的坐标（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点， ，解得。抛物线的解析式为：，其对称轴为：。（2）由B（2，3），C（0，3），且对称轴为x=1，可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点。如图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，则MAMB=MAMC=AC，根据两点之间线段最短可知此时MAMB的值最小。设直线AC的解析式为y=kxb，A（4，0），C（0，3）， ，解得。直线AC的解析式为：y=x3。令x=1，得y
18、= 。M点坐标为（1，）。（3）结论：存在。如图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意：若BCAP1，此时梯形为ABCP1。由B（2，3），C（0，3），可知BCx轴，则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求。在中令y=0，解得x1=-2，x2=4。P1（2，0）。P1A=6，BC=2，P1ABC。四边形ABCP1为梯形。若ABCP2，此时梯形为ABCP2。设CP2与x轴交于点N，BCx轴，ABCP2，四边形ABCN为平行四边形。AN=BC=2。N（2，0）。设直线CN的解析式为y=k1x+b1，则有： ，解得。直线CN的解析式为：y=x+3。点P2既在直线CN：y=x+3上，又在抛物线：上，x+
19、3=，化简得：x26x=0，解得x1=0（舍去），x2=6。点P2横坐标为6，代入直线CN解析式求得纵坐标为6。P2（6，6）。ABCN，AB=CN，而CP2CN，CP2AB。四边形ABCP2为梯形。26（2012湖南郴州10分）阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d= 例：求点P（1，2）到直线的距离d时，先将化为5x12y2=0，再由上述距离公式求得d= 解答下列问题：如图2，已知
20、直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线上的一点M（3，2）（1）求点M到直线AB的距离（2）抛物线上是否存在点P，使得PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）将化为4x3y12=0，由上述距离公式得： d= 。 点M到直线AB的距离为6。（2）存在。 设P（x，），则点P到直线AB的距离为： d= 。 由图象，知点P到直线AB的距离最小时x0， 0， d= 。 当时，d最小，为。 当时，P（，）。 又在中，令x=0，则y=4。B（0，4）。 令y=0，则x=3。A（3，0）。 AB=5。 PAB面积的最小值为 。【考点】新定义，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。【分析】（1）按例求解即可。 （2）用二次函数的最值，求出点P到直线AB的距离最小值，即可求出答案。
