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1、考点跟踪训练33图形的旋转一、选择题1(2011天津)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是()答案A解析只有图形A旋转180后与原图形能够完全重合，故选A.2(2011嘉兴)如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()A30 B45 C90 D135答案C解析线段OB旋转后与OD重合，BOD90，所以旋转角度为90.3(2010杭州)如图，在ABC中，CAB70.在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB()A30 B35 C40 D50答案C解析由CCAB，得CCACAB70，由旋转，得ACA
2、C，CCACCA70，旋转角CAC40，BAB40.4. (2011湖州)如图，已知OAB是正三角形，OCOB，OCOB，将OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到OCD，则旋转的角度是()A150 B120 C90 D60答案A解析OAB是正三角形，AOB60.又OCOB，BOC90，AOC6090150.旋转的角度是150.5(2011大理)如图，等腰RtABC绕C点按顺时针旋转到A1B1C1的位置(A，C，B1在同一直线上)，B90，如果AB1，那么AC运动到A1C1所经过的图形面积是()A. B. C. D.答案D解析在ABC中，B90，ABBC1，所以AC，S()2.二
3、、填空题6(2011泉州)如图所示，以点O为旋转中心，将1按顺时针方向旋转110得到2，若140，则2的余角为_度答案50解析由旋转的性质得1240，所以2的余角为904050.7(2011南京)如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BECF，连接AE、BF，将ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为a(0a180)，则a_.答案90解析ABEBCF，BAECBF.BAEBEA90，CBFBEA90AE与BF所成的夹角等于90，即a90.8(2011泰州)如图，ABC的三个顶点都在55的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到A
4、BC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 _平方单位(结果保留)答案解析在RtABC中，AB.又ABACBC90，线段AB扫过的图形的面积是()2.9(2010台州)如图，菱形ABCD中，AB2，C60，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为_(结果保留)答案(8 4)解析在第一次、第二次操作中，中心O所经过的路径为弧长；在第三次操作中，中心O所经过的路径为弧长1；所以路径总长为12(8 4).10(2011宜宾)如图，在ABC中，ABBC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC
5、1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：CDF；A1ECF；DFFC；ADCE；A1FCE.其中正确的是_(写出正确结论的序号)答案解析ABBC，ACC1.又ABA1CBC1，ABA1BC1B，ABEC1BF.BEBF，AEFC1.在CDF与BC1F中，CC1，CFDC1FB，CDFCBC1.由A1BBEBCBF，得A1ECF，A1C1FC1ACAE，得A1FCE，故结论、正确三、解答题11(2011茂名)画图题：如图，将ABC绕点O顺时针旋转180后得到A1B1C1.请你画出旋转后的A1B1C1.解如图所示：12(2011威海)我们学习过：在平面内，将一个图形绕
6、一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心(1)如图，ABCDEF，DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，试简要说明理由(2)如图，ABCMNK，MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，试简要说明理由(保留必要的作图痕迹)解(1)能，点O1就是所求作的旋转中心. (2)能，点O2就是所求作的旋转中心13(2011聊城)将两块大小相同的含30角的直角三角板(BACBAC30)按图方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90)至图所示的位置，
7、AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O.(1)求证：BCEBCF；(2)当旋转角等于30时，AB与AB垂直吗？请说明理由解(1)BCEACA90ACABCF，BCEBCF，又BB，BCBC，BCEBCF.(2)AB与AB垂直，理由如下：旋转角等于30，即ECF30，所以FCB60，又BB60，根据四边形的内角和可知BOB的度数为360606015090，所以AB与AB垂直14(2010鸡西)平面内有一等腰直角三角板(ACB90)和一直线MN.过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F.当点E与点A重合时(如图1)，易证：AFBF2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图2、
8、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明解图2中，AFBF2CE成立，理由如下：过B画BGCE于G.易证ACECBG，四边形EFBG是矩形，BGCE，AECG，BFGE，EFBG.AFBFAEEFBFCGBGEG2CE；图3中，AFBF2CE不成立，应为AFBF2CE.过B画BHCE于H，易证ACECBH，四边形EFBH是矩形，BHCE，AECH，BFEH，EFBH.AFBFAEEF(CHCE)2CE.15(2011安徽)在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0
9、180)，得到ABC.(1)如图1，当ABCB时，设AB与CB相交于点D.证明：ACD是等边三角形； 图1(2)如图2，连接AA、BB，设ACA 和BCB 的面积分别为SACA 和SBCB.求证：SACASBCB13；图2(3)如图3，设AC中点为E，AB中点为P，ACa，连接EP，当_度时，EP长度最大，最大值为_图3解(1)ABCB，ABCBCB30，ACD60.又A60，ACDAADC60，ACD是等边三角形(2)ACABCB，ACAC，BCBC，ACABCB，相似比为ACBC1，SACA SBCB13.(3)120；a.当E、C、P三点不共线时，ECCPEP；当E、C、P三点共线时，ECCPEP；综上所述，EPECCP；则当旋转120时，E、C、P三点共线，EP长度最大，此时EPECCPaaa.
