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1、溧水县2012年初三中考第一次模拟测试卷数 学 试 卷注意事项： 1答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1的相反数是（ ） A2 B2 C D2南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一，近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（ ）A B C D3计算 的结果是（ ）A B C D4关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（ ）
2、A必经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于x轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称5已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ） A连续抛一均匀硬币2次，必有1次正面朝上B连续抛一均匀硬币10次，有可能正面都朝上C大量反复抛一均匀硬币，出现正面朝上的次数在50%左右D通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧， 点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写
3、在答题卡相应的位置上）7 = .8分解因式：= 9函数中自变量x的取值范围是ADCBO10随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”) 11在ABC中，若C90，cosA ，则tanA= .12如图，ABC的3个顶点都在O上，直径AD=2，ABC=30， 则AC的长度为 .13已知某一次函数的图象过点（1，2），且函数值y随着自变量x的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的表达式： 14已知O的半径为5厘米，若O与O外切时，圆心距为7厘米，则O与O内切时，圆心距为 厘米.15在RtABC中，C=90，A
4、C=1，BC=2以边BC所在直线为轴，把ABC旋转一周，得到的几何体的侧面积是 16已知，则 .三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：.18（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.（第18题）19（6分）先化简，再求值：，其中x=.20（6分）在四边形中，对角线AC与BD交于点O，ABOCDO.（1）求证：四边形为平行四边形；（第20题）CDOAB O （2）若ABO=DCO，求证：四边形为矩形.21（6分）图表示的是某综合商场今年15月的商品各月销售总额的情况，图表示商场服装部各月销售额占商场当月销售
5、总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场15月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.22.（7分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长（参考数据：=1.73）23. （7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或
6、列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.24.(8分) 已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；（2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1y2，求实数n的取值范围.25.（8分）如图，在ABD中，A=B=30，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作O交AB于C.（1）判断直线BD与O的位置关系，并说明理由；ADBOC（2）连接CD，若CD=5，求AB的长.26.（8分）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最
7、小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小ABlABlBPO图1图2我们只要作点B关于l的对称点B，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB最小，显然当A、P、B在一条直线上时AP+PB最小，因此连接AB，与直线l的交点就是要求的点PABCDPE图3 有很多问题都可用类似的方法去思考解决探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点， P是BD上一动点连结EP，CP，则EP+CP的最小值是_；运用：（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（
8、0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是 ；图4操作：（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成ABC，使ABC周长最小（不写作法，保留作图痕迹）OMAN图5 27（10分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：（1）将m看作已知量，分别写出当0x
9、m时，与之间的函数关系式；（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.月份用水量（吨）水费（元）四月3559.5五月8015117O10m(吨)y(元)28（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CFBE，点P是EF的中点，连接AP设点E运动时间为ts.ABCDEFMP.第28题（1）在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（ ）A一直变短 B一直变长 C先变长后变短 D先变短后变长（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在 （3）以P为圆心作P，当P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时P的半径长
