中考数学卷精析版黄石卷.doc

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1、2012年中考数学卷精析版黄石卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）3. （2012湖北黄石3分）已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限【 】A.一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系，反比例函数的性质。【分析】反比例函数（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，b0。一次函数y=x+b中k=10，b0，此函数的图象经过一、三、四限。此函数的图象不经过第二象限。故选B。4. （2012湖北黄石3分）2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：

2、城 市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温（）2727242528282326请问这组数据的平均数是【 】A.24 B.25 C.26 D.27【答案】C。【考点】算术平均数。【分析】根据算术平均数的求法，求这组数据的算术平均数，用8个城市的温度和8即可： （27+27+24+25+28+28+23+26）8=2088=26（）。故选C。5. （2012湖北黄石3分）如图所示，该几何体的主视图应为【 】【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形。故选C。6. （2012湖北黄石3分）如图所示，扇形A

3、OB的圆心角为120，半径为2，则图中阴影部分的面积为【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】扇形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理。【分析】过点O作ODAB，AOB=120，OA=2，。OD=OA=2=1，。，。故选A。7. （2012湖北黄石3分）有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为【 】A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】B。【考点】网格问题，一次函数的应用。【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x9y40，即。 如图，在网格中作。 则当线段AB上有整数点时，

4、是废料为0，该点即为所求。但从图中可见，线段AB上没有整数点，故在ABC区域内离线段AB最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB最近。使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。 故选B。别解：且x为正整数，x的值可以是： 1或2或3或4。当y的值最大时，废料最少，当x=1时， ，则y最大4，此时，所剩的废料是：401739=6mm ；当x=2时， ，则y最大2，此时，所剩的废料是：402729=8mm；当x=3时， ，则y最大2，此时，所剩的废料是：403729=1mm；当x=4时，则y最大1，此时，所剩的废料是：404719=3mm。使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y

5、=2。8. （2012湖北黄石3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，DF=DF，在RtADF中，AF2=AD2DF2，即x2=62（8x）2，解得：x=。故选B。9. （2012湖北黄石3分）如图所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，A

6、D=1，P点在切线CD上移动.当APB的度数最大时，则ABP的度数为【 】A. B. C. D. 【答案】【考点】切线的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接BD，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，ADB=90。当APB的度数最大时，点P和D重合，APB=90。AB=2，AD=1，。ABP=30。当APB的度数最大时，ABP的度数为30。故选B。10. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A，B为反比例函数图像上的两点，动点P在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考

7、点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。【分析】把A，B分别代入反比例函数 得：y1=2，y2= ，A（ ，2），B（2， ）。在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大。设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得： ，解得：。直线AB的解析式是。当y=0时，x= ，即P（ ，0）。故选D。二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. （2012湖北黄石3分）分解因式： .【答案】（x1）（x2）。【考点】十字相乘法因式分解。【分

8、析】因为（1）2=2，21=1，所以利用十字相乘法分解因式即可：x2x2=（x1）（x2）。12. （2012湖北黄石3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 .【答案】a4。【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：由2x3x3得，x3，由3xa5得，x，此不等式组有实数解，3，解得a4。13. （2012湖北黄石3分）某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方

9、图（其中7080段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .【答案】75%。【考点】频数（率）分布直方图，用样本估计总体。【分析】，当40x50时，频数=0.610=6；当50x60时，频数=9；当60x70时，频数=9；当80x90时，频数=15；当90x100时，频数=3，当70x80时，频数=60699153=18，这次测试的及格率=。14. （2012湖北黄石3分）将下列正确的命题的序号填在横线上 .若n大于2的正整数，则n边形的所有外角之和为.三角形三条中线的交点就是三角形的重心.证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA

10、及HL等.【答案】。【考点】命题与定理，多边形内角和外角性质，三角形的重心，全等三角形的判定。【分析】分别根据多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论： 若n为大于2的正整数，则n边形的所有内角之和为（n2）180，所有外角之和为3600，故本命题错误； 三角形三条中线的交点就是三角形的重心，符合重心的定义，故本命题正确； SSA不能证明两三角形全等，故本命题错误。15. （2012湖北黄石3分）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 ：有 解得：请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，则 .【

11、答案】12。【考点】分类归纳（数学的变化类），有理数的混合运算，解一元二次方程。【分析】根据题目提供的信息，找出规律，列出方程求解即可：设S=3+5+7+（2n+1）=168，则S=（2n+1）+7+5+3=168，+得，2S=n（2n+1+3）=2168，整理得，n22n168=0，解得n1=12，n2=14（舍去）。n=12。16. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC=600，又以P（，）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t= .【答案

12、】。【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，OA=1+t。，四边形OABC是菱形，OC=1+t。，当P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP。过点P作PEOC，垂足为点E。OE=CE=OC，即OE=（1+t）。在RtOPE中，OP=4，OPE=900AOC=30，OE=OPcos30=，即。当PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切时，。三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）17. （2012湖北黄石7分）计算： 【答案】解：原式。【考

13、点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值。【分析】针对零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18. （2012湖北黄石7分）先化简，后计算：，其中.【答案】解：原式=。当时，原式=。【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行二次根式化简即可。19. （2012湖北黄石7分）如图，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF. 求证：DAE=BCF.【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形， ADBC，且AD=BC。ADE=BCF。 又BE=DF， BF=DE。 ADECBF

14、（SAS）。DAE=BCF 。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质求出ADBC，且AD=BC，推出ADE=CBF，求出DE=BF，由SAS证ADECBF，推出DAE=BCF即可。20. （2012湖北黄石8分）解方程组： 【答案】解：依题意： 将代入中化简得：x22x3=0 ，解得：x=3或x=1。 当 x=3时，；当 x=1时，y=0。原方程组的解为： 或。【考点】解高次方程组，因式分解法一元二次方程。【分析】把方程变形成，代入方程，即可消去y，得到关于x的方程，解得x的值，从而求得y的值。21. （2012湖北黄石8分）已知甲同学手中藏

15、有三张分别标有数字，的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字，的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。【答案】解：（1）画树状图如下：（a,b）的可能结果有（，1）、（，2）、（，3）、（）、（）、（）、（1，1）、（1，2）及（1，3），(a,b)取值结果共有9种 。（2）=b24a与对应（1）中的结果为：1、2、7、0、3、8、3、0、5 P(甲获胜)= P(0)

16、=， P(乙获胜) 。P(甲获胜)P(乙获胜) 。这样的游戏规则对甲有利，不公平。 【考点】列表法或树状图法，概率，游戏公平性，一元二次方程根根的判别式。【分析】（1）根据题意画出树状图或列表，然后根据图或表即可求得所有等可能的结果。（2）判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平。因此，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平。22. （2012湖北黄石8分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与

17、水平面垂直），再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为1，且在水平线上的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知，。如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）。【答案】解：如图所示，过点A作AEBC，则，且。在RtADF中：，在RtEAF中, ，。又，。答：支架CD的高约为119cm 。 【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】过A作AEBC，则EAF=CBG=2，EC=AB=25cm，再根据锐角三角函数的定义用1、2表示出DF、EF的值，再根据DC=DE+EC进行解答即可。23. （2012湖

18、北黄石8分）某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30），再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2x23，x是正整数）之间的函数解析式；（2）小张已筹到120000元，若用方案一

19、购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。【答案】解：（1）当2x8时，每平方米的售价应为：3000（8x）20=20x2840 ；当9x23时，每平方米的售价应为：3000+（x8）40=40x2680。 。（2）由（1）知： 当2x8时，小张首付款为（20x2840）12030%=36（20x2840）36（2082840）=108000元120000元28层可任选。当9x23时，小张首付款为（40x2680）12030%=36（40x26

20、80）元由36（40x2680）120000，解得：x。x为正整数，9x16。综上所述，小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1=(40162680) 12092%60a（元）若按老王的想法则要交房款为：y2=(40162680) 12091%（元）y1y2=398460a ，当y1y2即y1y20时，解得0a66.4。此时老王想法正确；当y1y2即y1y20时，解得a66.4。此时老王想法不正确。【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。【分析】（1）根据题意分别求出当2x8时，每平方米的售价应为3000（8x）20元，当9x23时，每

21、平方米的售价应为3000（x8）40元。（2）由（1）知：当2x8时，小张首付款为108000元120000元，即可得出28层可任选，当9x23时，小张首付款为36（40x+2680）120000，9x16，即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。（3）分别求出若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为y1按老王的想法则要交房款为y2，然后根据即y1y20时，解得0a66.4，y1y20时，解得a66.4，即可得出答案。24. （2012湖北黄石9分）如图1所示：等边ABC中，线段AD为其内角平分线，过D点的直线B1C1AC于C1交AB的延长线于B1.（1）请你探究：，是否成立?（2

22、）请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.（3）如图2所示RtABC中，ACB=900，AC=8,，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD与F.试求的值.【答案】解：（1）线段AD为等边ABC内角平分线，根据三线合一，得CD=DB。 。 过点D作DNAB于点H。 线段AD为等边ABC内角平分线，C1D=ND。 等边ABC中，B1C1AC，B1=300。 。，都成立。 （2）结论仍然成立。证明如下： 如图，ABC为任意三角形，过B点作BEAC交 AD的延长线于点G 。G=CAD=BAD，BG=AB。又GBDACD ，即。对任意三角形

23、结论仍然成立。 3如图，连接ED。AD为ABC的内角角平分线，AC=8,，由（2）得， 。又AE=5，EB=ABAE=。DEAC。 DEFACF。25. （2012湖北黄石10分）已知抛物线C1的函数解析式为，若抛物线C1经过点，方程的两根为，且。（1）求抛物线C1的顶点坐标.（2）已知实数，请证明：,并说明为何值时才会有.（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设， 是C2上的两个不同点，且满足： ，.请你用含有的表达式表示出AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则P，Q两点间的距离）【答案】

24、解：（1）抛物线过（,）点，3a。a 。x2bx x2bx=的两根为x1，x2且，且b。b。抛物线的顶点坐标为（，）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，不等式的知识。【分析】（1）求抛物线的顶点坐标，即要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数a、b的值已知抛物线图象与y轴交点，可确定解析式中的常数项（由此得到a的值）；然后从方程入手求b的值，题目给出了两根差的绝对值，将其进行适当变形（转化为两根和、两根积的形式），结合根与系数的关系即可求出b的值。（2）将配成完全平方式，然后根据平方的非负性即可得证。（3）结合（1）的抛物线的解析式以及函数的平移规律，可得出抛物线C2的解析式；在RtOAB中，由勾股定理可确定m、n的关系式，然后用m列出AOB的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定OAB的最小面积值以及此时m的值，从而由待定系数法确定一次函数OA的解析式。别解：由题意可求抛物线C2的解析式为：yx2。(m，m2)，B（n，n2）。过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则由 得 ，即。AOB的最小值为，此时m,(,)。直线OA的一次函数解析式为x。