吉林省中考数学试卷.doc

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1、2012年吉林省中考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1（2012吉林）在四个数0，2，1，2中，最小的数是（）A0B2C1D22（2012吉林）如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（）ABCD3（2012吉林）下列计算正确的是（）A3aa=2Ba2+2a2=3a2Ca2a3=a6D（a+b）2=a2+b24（2012吉林）如图，在ABC中，A=80，B=40D、E分别是AB，AC上的点，且DEBC，则AED的度数是（）A40B60C80D1205（2012吉林）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（3，2），若反比例函数y=（x0）的图象经过

2、点A，则k的值为（）A6B3C3D66（2012吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）7（2012吉林）计算：=_8（2012吉林）不等式2x1x的解集为_9（2012吉林）若方程x2x=0的两根为x1，x2（x1x2），则x2x1=_10（2012吉林）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则_芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）11（2012吉林） 如图

3、，A，B，C是O上的三点，CAO=25，BCO=35，则AOB=_度12（2012吉林）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=_13（2012吉林） 如图，AB是O的直径，BC为O的切线，ACB=40，点P在边BC上，则PAB的度数可能为_（写出一个符合条件的度数即可）14（2012吉林）如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，连接ED若BC=10，BD=9，则AED的周长是_三、解答题（每小题5分，共20分）15（2012吉林）先化简，再求值：（a+b）（ab）+2a2，其

4、中a=1，b=16（2012吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值17（2012吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率18（2012吉林）在

5、如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1）情境a，b所对应的函数图象分别是_、_（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境四、解答题（每小题7分，共28分）19（2012吉林）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出ABC设AB与y轴的交点为D，则=_；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab0），则ABC的形

6、状为_20（2012吉林）如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同时施工从AC上的一点B取ABD=127，沿BD的方向前进，取BDE=37，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内（1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线（结果保留整数）；（2）在（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）（参考数据：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）21（2012吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所

7、调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量22（2012吉林）如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形五、解答题（每小题8分，共16分）23（2012吉林）如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积24（2012吉林）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相

8、通A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm（1）用含的代数式填空：当0x25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，货车从H到B往返1次的路程为_km，货车从H到C往返2次的路程为_km，这辆货车每天行驶的路程y=_当25x35时，这辆货车每天行驶的路程y=_；（2）请在图2中画出y与x（0x35）的函数图象；（3）配货中心

9、H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？六、解答题（每小题10分，共20分）25（2012吉林）如图，在ABC中，A=90，AB=2cm，AC=4cm动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QFBC，交AC于点F设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2（1）当t=_s时，点P与点Q重合；（2）当t=_s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式26（2012吉林）

10、问题情境如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（nm0）分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为yE，yF特例探究填空：当m=1，n=2时，yE=_，yF=_；当m=3，n=5时，yE=_，yF=_归纳证明对任意m，n（nm0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想拓展应用（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；（2）连接EF，AE当S四边形OFEA=3SOFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状2012年吉林

11、省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1（2012吉林）在四个数0，2，1，2中，最小的数是（）A0B2C1D2考点：有理数大小比较。分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答解答：解：如图所示：四个数中2在最左边，2最小故选B点评：本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴利用“数形结合”解答是解答此题的关键2（2012吉林）如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。714585 专题：常规题型。分析：俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案解答：

12、解：从上面看可得到一个有4个小正方形组成的大正方形故选A点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题3（2012吉林）下列计算正确的是（）A3aa=2Ba2+2a2=3a2Ca2a3=a6D（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法。714585 分析：利用合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A、3aa=2a，故本选项错误；B、a2+2a2=3a2，故本选项正确；C、a2a3=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误故选B点评

13、：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键4（2012吉林）如图，在ABC中，A=80，B=40D、E分别是AB，AC上的点，且DEBC，则AED的度数是（）A40B60C80D120考点：三角形内角和定理；平行线的性质。714585 分析：根据两直线平行（DEBC），同位角相等（ADE=B）可以求得ADE的内角ADE=40；然后在ADE中利用三角形内角和定理即可求得AED的度数解答：解：DEBC（已知），B=40（已知），ADE=B=40（两直线平行，同位角相等）；又A=80，在ADE中，AED=180AADE=60（三角形内角

14、和定理）；故选B点评：本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是1805（2012吉林）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（3，2），若反比例函数y=（x0）的图象经过点A，则k的值为（）A6B3C3D6考点：反比例函数综合题。714585 分析：根据菱形的性质，A与C关于OB对称，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值解答：解：A与C关于C点对称，A的坐标是（3，2）把（3，2）代入y=得：2=，解得：k=6故选D点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及菱形的性质，正确求得A的坐标是关键6（2012吉林）某

15、工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程。714585 分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间解答：解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得：=故选：C点评：此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键二、填空题（每小题3分，共24分）7（2012

16、吉林）计算：=考点：二次根式的加减法。714585 分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可解答：解：=2=故应填：点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型8（2012吉林）不等式2x1x的解集为x1考点：解一元一次不等式。714585 专题：计算题。分析：将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集解答：解：2x1x，移项得：2xx1，合并得：x1，则原不等式的解集为x1故答案为：x1点评：此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集9（2012吉林）若方程

17、x2x=0的两根为x1，x2（x1x2），则x2x1=1考点：解一元二次方程-因式分解法。714585 分析：首先将方程左边因式分解，再利用方程x2x=0的两根为x1，x2（x1x2），得出x1，x2的值进而得出答案解答：解：x2x=0，x（x1）=0，x1x2，解得：x1=0，x2=1，则x2x1=10=1故答案为：1点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法将原式整理为相乘等于0的形式是解题关键10（2012吉林）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）考点

18、：方差。714585 分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：由于，则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐故答案为：甲点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定11（2012吉林） 如图，A，B，C是O上的三点，CAO=25，BCO=35，则AOB=120度考点：圆周角定理。714585 分析：根据等边对等角，即可

19、求得ACO的度数，则ACB的度数可以求得，然根据圆周角定理，即可求得AOB的度数解答：解：OA=OC，ACO=CAO=25，ACB=ACO+BOC=25+35=60，AOB=2ACB=260=120故答案是：120点评：本题考查了等腰三角形的性质定理：等边对等角，以及圆周角定理12（2012吉林）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=2考点：勾股定理。714585 分析：首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=ABAD即可算出答案解答：解：AC=3，BC=4，AB=5，以点A为圆心，AC长为

20、半径画弧，交AB于点D，AD=AC，AD=3，BD=ABAD=53=2故答案为：2点评：此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方13（2012吉林） 如图，AB是O的直径，BC为O的切线，ACB=40，点P在边BC上，则PAB的度数可能为45（答案不唯一）（写出一个符合条件的度数即可）考点：切线的性质。714585 专题：开放型。分析：由切线的性质可以证得ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的两个锐角互余知，CAB=50；因为点P在边BC上，所以PABCAB解答：解：AB是O的直径，BC为O的切线，ABBC，ABC=9

21、0，ACB=40（已知），CAB=50（直角三角形的两个锐角互余）；又点P在边BC上，0PABCAB，PAB可以取49，45，40故答案可以是：45点评：本题考查了切线的性质此题属于开放型题目，解题时注意答案的不唯一性14（2012吉林）如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，连接ED若BC=10，BD=9，则AED的周长是19考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质。714585 专题：探究型。分析：先由ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=10，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由ED

22、=60，BE=BD即可判断出BDE是等边三角形，故DE=BD=9，故AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19解答：解：ABC是等边三角形，AC=AB=BC=10，BAEBCD逆时针旋旋转60得出，AE=CD，BD=BE，EBD=60，AE+AD=AD+CD=AC=10，EBD=60，BE=BD，BDE是等边三角形，DE=BD=9，AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19故答案为：19点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键三、解答题（每小题5分，共20分）15（2012吉林）先化简，再求值：（a+b）（ab）+2a2，其

23、中a=1，b=考点：整式的混合运算化简求值。714585 专题：探究型。分析：先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=a2b2+2a2=3a2b2，当a=1，b=时，原式=3（）2=1点评：本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似16（2012吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值考点：二元一次方程组的

24、应用。714585 分析：根据演员身高是高跷长度的2倍得出2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，得出y+x28=224，得出二元一次方程组，进而求出x，y的值即可解答：解：设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，根据题意得出：，解得：，答：演员的身高为168cm，高跷的长度为84cm点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系组成方程组是解题关键17（2012吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数

25、例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率考点：列表法与树状图法。714585 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有（2，4），（3，3），（4，2），掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为：点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意

26、树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比18（2012吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境考点：函数的图象。714585 专题：推理填空题；开放型。分析：（1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个

27、的排除，即可得出答案；（2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案解答：解：（1）情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有返回，只有符合情境a；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，只有符合，故答案为：，（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家点评：主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目四、解答题（

28、每小题7分，共28分）19（2012吉林）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出ABC设AB与y轴的交点为D，则=；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab0），则ABC的形状为直角三角形考点：关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标。714585 专题：作图题。分析：（1）由A点的坐标为（1，2），而点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为（1，2），C点坐标为（1，2），则D点坐标为（0，2），利用三角形面积公式有SA

29、DO=ODAD=21=1，SABC=BCAB=42=4，即可得到=；（2）点A的坐标为（a，b）（ab0），则B点坐标为（a，b），C点坐标为（a，b），则ABx轴，BCy轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到ABC的形状为直角三角形解答：解：（1）A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，B点坐标为（1，2），C点坐标为（1，2），连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，D点坐标为（0，2），SADO=ODAD=21=1，SABC=BCAB=42=4，=；（2）点A的坐标为（a，b）（ab0），则B点坐标为（a，b），C点坐标为（a，b），ABx

30、轴，BCy轴，AB=2|a|，BC=2|b|，ABC的形状为直角三角形故答案为；直角三角形点评：本题考查了关于原点对称的坐标特点：点P（a，b）关于原点的对称点P的坐标为（a，b）也考查了关于x轴、y轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式20（2012吉林）如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同时施工从AC上的一点B取ABD=127，沿BD的方向前进，取BDE=37，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内（1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线（结果保留整数）；（2）在（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）（

31、参考数据：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）考点：解直角三角形的应用。714585 分析：（1）由若使A，C，E成一条直线，则需ABD是BCE的外角，可求得E=90，然后由DE=BDcos37，即可求得答案；（2）首先由BE=BDsin37，求得BE的长，又由BC=80m，即可求得公路段CE的长解答：解：（1）若使A，C，E成一条直线，则需ABD是BCE的外角，E=ABDD=12737=90，DE=BDcos37=520.80=416（m）施工点E离D距离为416m时，正好能使A，C，E成一条直线；（2）由（1）得：BE=BDsin37=5200.60=312（

32、m），BC=80m，CE=BEBC=31280=232（m）公路段CE的长为232m点评：此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用21（2012吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；众数。714585 分析：（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；（2）根据众数定义：一组数据中出现次

33、数最多的数据叫做众数；加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则=就是这n个数的加权平均数，进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法，用400所调查的20户家庭的平均用水量即可解答：解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，答：小明一共调查了20户家庭；（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；平均数：（11+12+33+46+54+62+72+81）20=4.5（吨）；（3）4004.5=1800（吨），故这个小区5月份的用水量为1800吨点评：此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信

34、息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（2012吉林）如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质。714585 专题：证明题。分析：（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得ADCECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知ADC=BC，即ADC=90；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是

35、平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（已知），ABDE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；B=EDC（两直线平行，同位角相等）；又AB=AC（已知），AC=DE（等量代换），B=ACB（等边对等角），EDC=ACD（等量代换）；在ADC和ECD中，ADCECD（SAS）；（2）四边形ABDE是平行四边形（已知），BDAE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），AECD；又BD=CD，AE=CD（等量代换），四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC（等腰三角形

36、的“三合一”性质），ADC=90，ADCE是矩形点评：本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，而不是“有一个角是直角的四边形是矩形”五、解答题（每小题8分，共16分）23（2012吉林）如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算；解直角三角形。714585 专题：几何综合题。分析：首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD

37、=BO，DBC=OBC，则可得OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得OBC与BCD的面积，又由在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积与的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积解答：解：连接OD根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，OB=OD=BD，即OBD是等边三角形，DBO=60，CBO=DBO=30，AOB=90，OC=OBtanCBO=6=2，SBDC=SOBC=OBOC=62=6，S扇形AOB=62=9，=6=3，整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3=12+3；整个阴影部分的面积为：

38、S扇形AOBSBDCSOBC=966=912点评：此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法24（2012吉林）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为yk

39、m（1）用含的代数式填空：当0x25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，货车从H到B往返1次的路程为602xkm，货车从H到C往返2次的路程为1404xkm，这辆货车每天行驶的路程y=4x+200当25x35时，这辆货车每天行驶的路程y=100；（2）请在图2中画出y与x（0x35）的函数图象；（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？考点：一次函数的应用。714585 分析：（1）根据当0x25时，结合图象分别得出货车从H到A，B，C的距离，进而得出y与x的函数关系，再利用当25x35时，分别得出从H到A，B，C的距离，即可得出y=100；（2）利用（1）中所求得出，利用x

40、的取值范围，得出y与x的函数图象以及直线y=100的图象；（3）结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置解答：解：（1）当0x25时，货车从H到A往返1次的路程为2x，货车从H到B往返1次的路程为：2（5+25x）=602x，货车从H到C往返2次的路程为：4（25x+10）=1404x，这辆货车每天行驶的路程为：y=602x+2x+1404x=4x+200当25x35时，货车从H到A往返1次的路程为2x，货车从H到B往返1次的路程为：2（5+x25）=2x40，货车从H到C往返2次的路程为：410（x25）=1404x，故这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+2x40+1404x=10

41、0；故答案为：602x，1404x，4x+200，100；（2）根据当0x25时，y=4x+200，x=0，y=200，x=25，y=100，当25x35时，y=100；如图所示：（3）根据（2）图象可得：当25x35时，y恒等于100km，此时y的值最小，得出配货中心H建CD段，这辆货车每天行驶的路程最短为100km点评：此题主要考查了一次函数的应用以及画函数图象和列代数式，利用已知分别表示出从H到A，B，C距离是解题关键六、解答题（每小题10分，共20分）25（2012吉林）如图，在ABC中，A=90，AB=2cm，AC=4cm动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QFBC，交AC于点F设点P的运动时间为ts，