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1、北京市平谷区2012年初中毕业考试 数 学 试 卷 2012年4月学校 姓名 考场 考号 题 号一二三四五总 分得 分 阅卷人复查人一 、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。题号12345678答案1. 的倒数是 A3 B C D2据报道，2012年1-2月份，我区地方财政收入为330 000 000元，将330 000 000用科学记数法表示为A B C D3如图所示，该几何体的俯视图是A B. C. D.4一个三角形三边的长分别为3,4，x，则x的取值范围是A. x 3. B. x 4. C.
2、 3 x 4 D. 1 x 75某校初三（2）班6名女生的体重（单位：kg）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于A38 B39 C40 D426. 从19这九个自然数中任取一个数，是3的倍数的概率是 A B C D7已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角为A B C D或8在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是 得分阅卷人二、填空题（本题共16分，每小题4分）ABO9+= 0，则 _.10分解因式：_.11如图，在O中，则劣弧的长为 cm（不取近似值） 12. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直
3、角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_得分阅卷人三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算: .解：得分阅卷人14. 解方程：解： 15. 已知：如图，ABC，D为BC的中点，BEAD的延长线于E，CFAD 于F求证：BE=CF证明： 16化简求值：，其中解：17. 在市区内，某市乘坐出租车的价格（元）与路程（km）的函数关系图象如图所示（1）请你根据图象求出乘客乘坐路程超过2km时，y与x
4、的函数关系式；（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程解：（1） （2）18. 如图，在中，、分别是、边上的中点(1) 求证：四边形是菱形；(2) 若cm，求菱形的周长 （1）证明：（2）得分阅卷人四、解答题（本题共20分，每小题5分）xyABODC19如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，分别交轴、轴于两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出点C、D的坐标解：（1）（2）20. 已知：如图，在RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于点D, DEDB交AB于点E.(1)设O是BDE的外接圆，求证：AC是O的切线；(2) 如果BC=9
5、， AC=12，,求O的半径r.(1)证明： （2）21. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图（1）本次抽测的男生有_人，抽测成绩的众数是_；（2）请你将图2中的统计图补充完整；人数/人20161284410146034675抽测成绩/次图24次20%3次7次12%5次5次6次图1（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？解：（3）22. 和点在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）将向右平移4个单位得到，则点的坐标是 ( ），点的坐标是 (
6、) ；（2）将绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的图形得分阅卷人五 、解答题（本题共22分，其中23，24小题7分，25小题8分）23. 已知抛物线.（1）求证：抛物线一定与x轴有两个不同的交点；（2）设（1）中的抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点求点的坐标；过点作轴于点，若，求的值和直线的解析式.解：（1）证明：（2）24如下图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点（1）求抛物线的对称轴及的值；（2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标；（3）设点是抛物线上的一动点，且在第三象限当点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点的
7、坐标.解：（1）（2）（3）25.两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD 30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AFEF=DE；（2）若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出中的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图你认为中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由解：（1）证明：（2）结论：AFEF=DE .(填成立还是不成立)平谷区2012年初中毕业考试 数学试卷参考答案和评分参
8、考 2012年4月一 、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CAADBCBD二、填空题（本题共16分，每小题4分）95 ； 10 11 12. ，.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算: ；解：原式 4分 5分得分阅卷人14.解方程：解： 去分母， 得 2分 解得， 3分 经检验，是原方程的解. 4分 原方程的解是 .5分15. 证明： D为BC的中点， BD=CD. .1分 BEAD，CFAD， ECFD90. .2分 BDECDF，.3分 BDECDF. .4分 BE=CF.5分16解：原式.2分 .3分. .4分 ， 原式 .5分17.解：（1）设射线
9、的表达式为.1分依题意，得 . 2分解得：. 3分 . 4分5分 将代入上式，得. 5分 答：小明家离学校10km 18. 如图，在中，、分别是、边上的中点(3) 求证：四边形是菱形；(4) 若cm，求菱形的周长 （1）证法（一） 、分别是、边上的中点，. .1分 四边形是平行四边形.2分又，且，.四边形是菱形.3分证法（二）： 、分别是、边上的中点，. .1分又，. .2分. 四边形是菱形.3分（2）cm，为的中点，cm. .4分xyABODC 菱形的周长为：（cm）.5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19 解：（1）把，代入，得：反比例函数的解析式为.1分把，代入得.2分把，；，分
10、别代入得 ， 解得 一次函数的解析式为.3分（2）点的坐标为，D点的坐标为. .5分20. (1)证明： DEDB,O是RtBDE的外接圆， BE是O的直径,点O是BE的中点. 1分连结OD. , . 为的平分线， . . OD BC. .2分 ， . AC是O的切线. 3分（2） 在RtABC中， .来源:Z*xx*k.Com ODBC ，, ADOACB. . 4分 . . . .5分21.（1）50，5次.2分（2） 画图.3分（3）（人）.5分答：该校350名九年级男生约有252人体能达标.22. 解：（1） 2分（2）图形略（图形正确给满分）5分五、解答题（本题共22分，其中23,2
11、4小题各7分，25小题8分）解：（1）证明：令. ， . .1分抛物线一定与x轴有两个不同的交点.2分（2）令，得 解得： 点在点的左侧点的坐标，点的坐标. 3分由，令，得又 . 4分.6分设直线的解析式为，把点，点的坐标分别代入得： 解得 直线的解析式为：.7分24 解：（1）抛物线的对称轴为：直线 抛物线过点，则，.2分（2）如下图，根据两点之间线段最短可知，当点在线段上就可使 的值最小又因为点要在对称轴上，所以点应为线段与对称轴直线的交点.3分由（1）可知，抛物线的表达式为：令，则解得：则点的坐标分别是、.4分设直线的表达式为，则 解得 所以直线的表达式为 .5分当时，.所以，此时点的坐
12、标为.6分（3）依题意得：当点运动到抛物线的顶点时，的面积最大由抛物线表达式可知，抛物线的顶点坐标为点的坐标为的最大面积.7分25.解：连结BF（如图）. .1分 ABCDBE， BC=BE，AC=DE ACB=DEB=90， BACB=BEF=90. BF=BF， RtBFCRtBFE.2分 CF=EF 又 AF+CF=AC， AF+EF =DE .3分画出正确图形如图 .4分成立.5分不成立此时AF、EF与DE的关系为AF EF =DE.理由：连接BF（如图）. ABCDBE， BC=BE，AC=DE， ACB=E=90， ACB=E=90又 BF=BF， RtBFCRtBFE.6分 CF=EF .7分又 AFCF =AC， AF EF = DE 中的结论不成立 正确的结论是AFEF = DE . .8分
