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1、2012年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知:1.本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2.答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4.考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、如图，O为原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论正确的是（ ） A B C D 2、设，
2、则、的大小关系是（ ）A B C D3、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A B C D4、我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，AED与AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。你知道AEDAFD的理由吗？（ ）ASAS BASA CSSS DAAS
3、5、已知。则的值为（ ）A0 B4 C6 D126、矩形ABCD中，要使BC边上至少存在一点P，使ABP、APD、CDP两两相似，则a、b间的关系一定满足（ ）A BC D7、给出下列四个命题：如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；若点A在直线上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；若A（a，m）、B（a 1，n）(a0)在反比例函数的图象上，则mn. 其中，正确命题的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个8、我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动，又以车轴
4、为圆心作圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线。其实，很早以前人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣，有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧，也有人认为这个轨迹是一段段的抛物线。你认为呢？摆线（Cycloid）：当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做摆线。定直线称为基线，动圆称为母圆，该定点称为摆点（如上图）。现做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列，（如下图）如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币作无滑动的滚动，那么（ ）（1）当右侧硬币上接触点A的运动轨迹大致是什么形状？（2）当右侧硬币转到左侧时，
5、硬币面上的图案向上还是向下？（3）当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈？A一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；1圈 B一条摆线；向上；1圈C一条围绕于硬币的封闭曲线；向下；2圈 D一条摆线；向下；2圈9、如图，是一座建筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：米），所有的壁角都是直角，那么过路人看不到的门内庭院部分的面积是（ ）A250 B300C400 D32510、已知抛物线轴交于两点,如果有一个交点的横坐标大于2,另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点(0，)的下方,那么m的取值范围是（ ）二. 认真填一
6、填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11、在实数范围内分解因式： 12、已知，则分式的值为 13、如图是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它有 条对称轴。14、如图，直线l1：与直线：把平面直角坐标系分成四个部分，点在第 部分15、如图，以正方形ABCD的边CD为一边，在正方形ABCD内作等边CDE，BE交AC于点M，则AMD为 。16、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销
7、售月份（月）满足的函数关系如图所示（1）确定这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式 ；2524y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O（2）“五一”之前， 月份出售这种水产品每千克的利润最大，最大利润是 元。第13题 第14题 第15题 第16题三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17、（本题6分）最简根式与能是同类根式吗？若能，求出、的值；若不能，请说明理由。18、（本题6分）如图，一个工件是由大长方体上面中间部
8、位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形。（1）请在适当的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积.19、（本题6分）如图，某人在处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处，测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为（即）且点O、A、B在同一条直线上求电视塔的高度以及此人所在位置点到OB的距离（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）.20、（本题8分）某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度
9、实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.分 组频 数频 率1000120030.06012001400120.24014001600180.360160018000.2001800200052000220020.040合计501.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在小组；（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？21、（本题8分）已知点M（，）在抛物线上，若以M为圆心的圆与轴有两个交点A、B，且A、B两点的横坐标是关于的方程的两根。
10、（1）当M在抛物线上运动时，M在轴上截得的弦长是否变化？为什么？（2）若M与轴的两个交点和抛物线的顶点C构成一个等腰三角形，试求、的值。22、（本题10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程的两根，ON是M的切线，N为切点，N在第四象限（1）求M的直径（2）求直线ON的解析式（3）在轴上是否存在一点T，使OTN是等腰三角形，若存在请在图2中标出T点所在位置，并画出OTN（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T的坐标）若不存在，请说明理由23、（本题10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别
11、为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：AF=DE，AFDE。（10分）（1）如图，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)（2）如图，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。（3）如图，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。24、（本题12分）图
12、15-1至15-7中的网格图均是2020的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况当5个单位长的列车（图中的“ ”）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）在区域MNCD内，请你针对图15-1，图15-2，图15-3，图15-4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影只考虑在区域ABCD内开成的盲区设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）如图15-5，当5t10时，请
13、你求出用t表示y的函数关系式；如图15-6，当10t15时，请你求出用t表示y的函数关系式；如图15-7，当15t20时，请你求出用t表示y的函数关系式；根据-中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想 2012年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号12345678910答案AABCBDBC DA二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 12. 13. 214. 二 15.
14、 120 16.（1） y= -1/8（x-6）2+11 （2） 四 10.5三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17(本小题满分6分)假设他们是同类根式，则有： 解得 把代入两根式皆为无意义，故它们不能是同类根式。18. (本小题满分6分) 俯视图略 需涂油漆（主视图）面积：1175457（cm2）19. (本小题满分6分) 电视塔OC高为米，点P到OB距离为米20. (本小题满分8分)第三 （0.0600.240）600=180（户）21. (本小题满分8分)（1）设A、B两点的横坐标分别是、，由根与系数的关系知，那么：，又因为M在抛物线上，所以。故AB2，即M在轴上截得的弦
15、长不变。（2）C（0，1），当ACBC，即时，；当ACAB时，或，当BCAB时，或，22、(本小题满分10分)直径6；y=x ；四个T点。 23、(本小题满分10分)（1）（2）略 （3）正方形 ，证明略。24. (本小题满分12分)（1）相应的盲区如图2图5所示（2）如图6，当5t10时，盲区是梯形 是中点，且，分别是和中点 是的中位线又，而梯形的高， 如图7，当时，盲区是梯形易知是的中位线，且，又梯形的高，如图8，当时，盲区是梯形易知是的中位线，且，又梯形的高， 当时，由一次函数的性质可知，盲区的面积由0逐渐增大到75；当时，盲区的面积为定值75；当时，由一次函数的性质可知，盲区的面积由75逐渐减小到0（3）通过上述研究可知，列车从点向点方向运行的过程中，在区域内盲区面积大小的变化是：在的时段内，盲区面积从0逐渐增大到75在的时段内，盲区面积为定值75在的时段内，盲区面积从 75逐渐减小到0图5 图6 图7图8
