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1、圆与方程的主要知识点 班别 学号 姓名 一、标准方程求标准方程的方法关键是求出圆心和半径待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材例2利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理二、一般方程1. 表示圆方程的充分必要条件是：2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法：如教材例4 三、点与圆的位置关系1.判断方法：点到圆心的距离与半径的大小关系点在圆内；点在圆上；点在圆外四、直线与圆的位置关系1.判断方法（为圆心到直线的距离）（1）相离没有公共点（2）相切只有一个公共点（3）相交有两个公共点2.直线与圆相
2、切（1）知识要点基本图形：主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线与圆相切意味着什么？圆心到直线的距离恰好等于半径（2）常见题型求过定点的切线方程切线条数：点在圆外两条；点在圆上一条；点在圆内无求切线方程的方法及注意点i）点在圆外如定点，圆：，第一步：设切线方程第二步：通过，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对存在有效，当不存在时，应补上千万不要漏了！如：过点作圆的切线，求切线方程.答案：和ii）点在圆上: 可直接利用切点与圆心的连线与切线垂直：求解。也可利用以下结论直接套用。若点在圆上，则切线方程为若点在圆上，则切线方程为碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.由
3、上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是判断点与圆的位置关系，得出切线的条数.求切线长：利用基本图形，3.直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题：主要利用垂径定理及勾股定理（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例：若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是_. 答案：4.直线与圆相离主要题型：求圆上的点到直线的距离的最大值与最小值。 略五、圆与圆的位置关系1.判断方法：几何法（为圆心距）（1）外离 （2）外切 （3）相交 （4）内切 （5）内含2.两圆公共弦所在直线方程圆：，与圆：相交，则
4、为两相交圆公共弦方程.补充说明：若与相切，则表示其中一条公切线方程； 若与相离，则表示连心线的中垂线方程.3圆系问题（1）过两圆：和：交点的圆系方程为（）说明：1）上述圆系不包括；2）当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）（2）过直线与圆交点的圆系方程为（3）有关圆系的简单应用六、对称问题1.若圆，关于直线对称，则实数的值为_.答案：3（注意：时，故舍去）变式：已知点是圆:上任意一点，点关于直线的对称点在圆上，则实数_.2.圆关于直线对称的曲线方程是_.变式：已知圆：与圆：关于直线对称，则直线的方程为_.3.圆关于点对称的曲线方程是_.4.一条光线从点A(-2，3)射出，经轴反射后，与圆C：
5、相切，求反射后光线所在直线的方程。 七、轨迹方程（1）定义法（圆的定义）：略（2）直接法：通过已知条件直接得出某种等量关系，利用这种等量关系，建立起动点坐标的关系式轨迹方程.例：过圆外一点作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.提示：利用（3）代入法：一点随另一点的运动而运动特点为：主动点一定在某一已知的方程所表示的（固定）轨迹上运动. 参见教材P122 例5八、相关应用1.若直线（，），始终平分圆的周长，则的取值范围是_.2.已知圆：，问：是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程，若不存在，说明理由. 提示：利用韦达定理和. 答案：或3.已知圆：，点，设点是圆上的动点，求的最值及对应的点坐标.4.已知圆：，直线：（）（1）证明：不论取什么值，直线与圆均有两个交点；（2）求其中弦长最短的直线方程.5.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围.6.已知圆与直线交于，两点，为坐标原点，问：是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.7.已知实数，满足方程，求：（1）的最大值和最小值；看作斜率 （2）的最小值；截距 （3）的最大值和最小值.两点间的距离的平方
