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1、2013届钻石卡学员I阶段学习计划(数学二)考研产品部 公共课教研中心 数学教研室第一轮复习：基础知识自我复习高等数学计划对应教材:高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版第一周学习任务本周中我们应当学习第一单元:1. 函数的概念及表示方法;2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念;4. 基本初等函数的性质及其图形;5. 极限及左右极限的概念,极限存在与左右极限之间的关系;6. 极限的性质及四则运算法则.第二单元:1. 极限存在的两个准则,会利用其求极限;两个重要极限求极限的方法;2. 无穷小量、无穷大量的概念,无穷小量的比较方法
2、,利用等价无穷小求极限;3. 函数连续性的概念,左、右连续的概念,判断函数间断点的类型;4. 连续函数的性质和初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),会用这些性质.单元学习内容学习知识点习题章节练习题目备注第一单元第一章第1节函数的概念;函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;复合函数、反函数、分段函数和隐函数;初等函数具体概念和形式,函数关系的建立习题114(3) (6)(8),5(3),9(2),15(4),17本节有两部分内容考研不要求,不必学习:1. “二、映射”;2. 本节最后双曲函数和反双曲函数第一章第2节数列极限的定义;数列极限的性质(唯一
3、性、有界性、保号性)习题121(2) (5)(8)1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义;2. 对于用数列极限的定义证明,看懂即可第一章第3节函数极限的概念;函数的左极限、右极限与极限的存在性;函数极限的基本性质(唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质,函数极限与数列极限的关系等)习题132,41. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义;2. 对于用函数极限的定义证明,看懂即可第一章第4节无穷小与无穷大的定义;无穷小与无穷大之间的关系习题144,6大家要搞清楚无穷大与无界的关系第一章第5节极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题151(
4、5)(11)(13), 3,5有理分式函数当的极限要记住结论,以后直接使用第二单元第一章第6节函数极限存在的两个准则(夹逼定理,单调有界数列必有极限);两个重要极限(注意极限成立的条件,熟悉等价表达式);利用函数极限求数列极限习题161(2)(6),2(1)(4),4(1)(3)1. 利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看;2. “柯西极限存在准则”考研不要求第一章第7节无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小)及其应用;一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题171,2,3(1),4(3)(4)例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记第一章
5、第8节函数的连续性,函数的间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点);判断函数的连续性和间断点的类型习题183(4),4,5熟记:1. 连续性的定义;2. 间断的定义与间断点的分类第一章第9节连续函数的和、差、积、商的连续性;反函数与复合函数的连续性;初等函数的连续性习题193(4)(6)(7),4(4)(6),6第一章第10节有界性与最大值最小值定理;零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题1101,3考研不要求的内容:“三、一致连续性”第一章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题一3(2),9(2)(4)(6),10,13第
6、二周学习任务本周中我们应当学习第三单元:1. 导数和微分的概念、关系,导数的几何意义、物理意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,函数的可导性与连续性之间的关系;2. 导数和微分的四则运算法则,复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式,一阶微分形式的不变性;3. 高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数;4. 会求以下函数的导数:分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数.第四单元:1. 罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,会用这四个定理证明;2. 会用洛必达法则求未定式的极限.单元学习内容学习知识点习题章
7、节练习题目备注第三单元第2章第1节导数的定义、几何意义、物理意义;单侧与双侧可导的关系;可导与连续之间的关系;函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质;按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限;会求平面曲线的切线方程和法线方程习题212,6,7,8,13,16(2),17第2章第2节导数的四则运算公式(和、差、积、商);反函数的求导公式;复合函数的求导法则;基本初等函数的导数公式;分段函数的求导习题222(9),3(2),4,7(8), 8(5),11(6)(9)考研不要求的内容:“例17 双曲函数与反双曲函数的导数”第2章第3节高阶导数;n阶导数的求法(归纳法,莱布尼兹公式
8、)习题231(3), 3(2),4(1),8,10(2) 例3例4例5的结论要求记住,以后可直接利用第2章第4节隐函数的求导方法,对数求导法;由参数方程确定的函数的求导方法习题241(1),2,3(4),4(1),5(2),10考研不要求的内容: “三、相关变化率”第2章第5节函数微分的定义,几何意义;基本初等函数的微分公式;微分运算法则,微分形式不变性习题252,6考研不要求的内容:“四、微分在近似计算中的应用”第2章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题二1,3,6(1),7,11,13,14第四单元第3章第1节费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几
9、何意义;构造辅助函数习题316,8,11(1)(2),12,15第3章第2节洛必达法则及其应用习题321(10)(13)(15),4第3章第3节泰勒中值定理;麦克劳林展开式习题335,7,10(2) (3)不用仔细看的内容:泰勒中值定理的证明第三周学习任务本周中我们应当学习第五单元:1. 函数极值的概念,用导数判断函数的单调性,用导数求函数的极值,会求函数的最大值和最小值;2. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点,会求函数的水平、铅直和斜渐近线;3. 曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径;4. 原函数、不定积分的概念;5. 不定积分的基本公式,不定积分的性质,不定积
10、分的换元积分法.单元学习内容学习知识点习题章节练习题目备注第五单元第3章第4节函数的单调区间,极值点;函数的凹凸区间,拐点习题343(6),5(4),6,9(5) ,10(3),121. 总结求单调区间的步骤;2. 总结求拐点的步骤第3章第5节函数极值的存在性:一个必要条件,两个充分条件;最大值最小值问题;函数类的最值问题和应用类的最值问题习题351(8) ,4(3),10,111. 总结求极值与最值的步骤;2. 例5例6不用看;3. 例7需重点搞懂第3章第6节利用导数作函数图形(一般出选择题):函数的间断点、和的零点和不存在的点,渐近线;由各个区间内和的符号确定图形的升降性、凹凸性,极值点、
11、拐点习题361,4第3章第7节弧微分;曲率的定义,曲率的计算公式;曲率圆、曲率半径习题3751. 记住“弧微分公式”和“曲率计算公式”;2. 考研不要求的内容:“四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线”第3章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1,2(2),6,7,9,10(4),11(3),12,17第4章第1节原函数和不定积分的概念与基本性质(之间的关系,求不定积分与求微分或求导数的关系);基本的积分公式;原函数的存在性、几何意义和力学意义习题411(1),2(1)(6)(8)(13)(17)(19)(21) (25),5熟记“基本积分表”,公式113第4
12、章第2节第一类换元积分法(凑微分法);第二类换元积分法习题422(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16) (17) (19)(21)(30)(32)(34)(36)(37)1. 注意:204页小字部分不用看;2. 熟记P205公式1624第四周学习任务本周中我们应当学习第六单元:1. 不定积分分部积分法;2. 会求有理函数的积分;3. 定积分的概念和性质,定积分中值定理;4. 积分上限的函数的概念和它的导数,牛顿-莱布尼茨公式.第七单元:1. 定积分的换元积分法与分部积分法;2. 反常积分的概念与计算;单元学习内容学习知识点习题章节练习题目备注第六单元第4章第3节分部积分法习题432,
13、5,6,9,14,17,18,19,22,24第4章第4节有理函数积分法,可化为有理函数的积分习题442,4,8,20,23注意:仅“例4”不在考研范围之内第4章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,38第5章第1节定积分的定义与性质(7个性质);函数可积的两个充分条件习题512(1),3(2)(3),11,12(2),13(5)考研不要求的内容:“三、定积分的近似计算”第5章第2节积分上限函数及其导数;牛顿莱布尼兹公式习题525(2),6(5)(8)(11)(12),9(2),10,12,13可以
14、不看的内容:1. “一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系”;2. “例5”第七单元第5章第3节定积分的换元法;定积分的分部积分法习题531(2)(4)(6)(10)(12)(19)(21)(24)(26),5,6,7(11) 以后可以直接使用的结论:例5,例6,例7,例12第5章第4节无穷限的反常积分;无界函数的反常积分习题541(4)(8)(10),2第5章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题五1(1) (2) (4) ,3(2),4(2),10(7) (9)(10),11,12,13,14第五周学习任务本周中我们应当学习第七单元:3. 用定积分计算
15、平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等,函数的平均值第八单元:1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;2. 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法;3. 齐次微分方程的解法;4. 可降阶微分方程:的解法;5. 线性微分方程解的性质及解的结构;6. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法;7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.单元学习内容学习知识点习题章节练习题目备注第七单元第6章第1节元素法第6章第2节求平面图形的面积(直角坐标情形、极坐标情形
16、);旋转体的体积及侧面积;平行截面面积为已知的立体的体积;平面曲线的弧长习题621(1)(4),2(1),4,5(1),9,12,15(1)(3),16,19,21能够自己推导各个计算公式第6章第3节用定积分求功、水压力、引力习题635,11第6章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题六2,3,5第八单元第7章第1节微分方程的基本概念:微分方程,微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解习题711(1)(4) ,2(2)(4),4(2),5(2)第7章第2节可分离变量的微分方程的概念及其解法习题72待添加的隐藏文字内容31(1)(3)(4)(7),2(3),4,6可以
17、不用看的内容:例2例3例4第7章第3节一阶齐次微分方程的形式及其解法习题731(1)(4),2(1) ,3考研不要求的内容:“二、可化为齐次的方程”第7章第4节一阶线性微分方程的形式和解法习题741(2)(3)(7)(10),2(1)(4),3,4,7(3)1.可以不用看的内容:例2; 2. 考研不要求的内容：“二、伯努利方程”第7章第5节用降阶法解下列微分方程:,和习题751(1)(4)(7),2(2),3可以不用看的内容:例2例4例6第7章第6节n阶线性微分方程的形式;线性微分方程的解的结构:齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质习题761(1)(3)(6),4(2),可以不用看的
18、内容:1.“一、二阶线性微分方程举例”;2.“三、常数变易法”第7章第7节特征方程;特征方程的根与微分方程通解中的对应项;微分方程的通解习题771(1)(4)(5),2(2) (3)可以不用看的内容:例4例5第7章第8节二阶常系数非齐次线性微分方程,其中自由项为:多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积习题781(1)(3)(7) (9),2(2) ,6可以不用看的内容:例5第7章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题七1(1)(2)(3)(4),2,3(1)(2)(7), 4(4),7第六周学习任务本周中我们应当学习第九单元:1. 二元函数的概念与
19、几何意义;2. 二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上连续函数的性质;3. 多元函数偏导数和全微分的概念,全微分存在的必要条件和充分条件,全微分形式的不变性,会求全微分;4. 多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法;5. 隐函数存在定理,计算多元隐函数的偏导数;6. 多元函数极值和条件极值的概念,二元函数极值存在的必要条件、充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值.第十单元:1. 二重积分的概念和性质,二重积分的中值定理;2. 会利用直角坐标、极坐标计算二重积分.单元学习内容学习知识点习题章节练习题目备注第九单元第9章第1节二元函数的极限、连续
20、性、有界性与最大值最小值定理、介值定理习题912,5(1)(2),6(1)(4),7(1),8考研不要求的内容:1.“一、平面点集 n维空间”;2.本节最后“性质3(一致连续性定理)”第9章第2节偏导数的概念,高阶偏导数的求解习题921(4)(5)(6),4,6(2),8,9(2) 第9章第3节全微分的定义,可微分的必要条件和充分条件习题931(1) (4) ,2,3,51.可不看的内容:“定理2”的证明过程;2.考研不要求的内容:“二、全微分在近似计算中的应用”第9章第4节多元复合函数求导法则(共3个定理);全导数;全微分形式不变性习题942,4,6,8(1), 10,12(1) 第9章第5
21、节一个方程的情形(定理1,定理2);方程组的情形(定理3)习题951,4,6,8,10(1)“二、方程组的情形”的学习:“隐函数存在定理3”不必记忆,仅要求看懂P87第3行至第7行的推导过程,会用该推导方法求解方程组情形的隐函数的导数第9章第8节多元函数极值、极值点的概念;多元函数极值的必要条件、充分条件;条件极值,拉格朗日乘数法习题981,2,6,9,11考研不要求的内容:例9第9章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题九1,2,5,6(2),8,9,11,15,18第十单元第10章第1节二重积分的定义、几何意义二重积分的性质(6个);二重积分的中值定理习题10
22、12,4(1)(2)(3), 5(1)(4)第10章第2节利用直角坐标计算二重积分;利用极坐标计算二重积分习题1021(1)(4),2(1)(3),4(1)(3),6(1)(2)(6),11(1)(3),12(1)(3),13(1)(3),14(1)(3)考研不要求的内容:“三、二重积分的换元法”注： 第十一单元(第十二章 无穷级数)、十二单元(第八章 空间解析几何与向量代数、第十章 重积分第三节和第四节)、十三单元(第十一章 曲线积分与曲面积分)、十四单元(第十一章 曲线积分与曲面积分)的内容数二不作要求.线性代数计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版第七周
23、学习任务本周中我们应当学习第十五单元:1行列式的概念和性质,行列式按行(列)展开定理;2用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式;3用克莱姆法则解齐次线性方程组第十六单元:1矩阵的概念,单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质;2矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律;3. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质;4逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件;5. 伴随矩阵的概念,用伴随矩阵求逆矩阵;6分块矩阵及其运算;7矩阵初等变换的概念,初等矩阵的性质,矩阵等价的概念.第十七单元:1矩阵的秩的概念,用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵单元学习内容学习知
24、识点习题章节练习题目备注第十五单元第1章第1节行列式的概念:元、行标、列标、主对角线、副对角线;二、三阶行列式计算的对角线法则第1章习题1(1)(2)(3)(4)第1章第2节全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念;逆序数的计算2第1章第3节n阶行列式的定义;对角行列式、上(下)三角形行列式3对角行列式、上(下)三角形行列式值的结论需要记住,以后直接使用第1章第4节对换、相邻对换的概念;定理1及其推论的内容定理1和推论的内容记住,以后直接使用,证明过程均不用看.第1章第5节性质1性质6及各个推论;自己证明性质3性质6;利用行列式的性质计算行列式4(1)(2)(3)(4), 5(1), 6(1)(2)
25、(3)1. 例10的结论要记住,以后直接使用;2. 通过例11学会利用递推公式计算行列式第1章第6节余子式、代数余子式的概念;定理3(行列式按行(列)展开法则)及其推论;范德蒙行列式的定义与结论5(2), 6(4),8(1)(2)(3)(5)(6), 9熟记范德蒙行列式的特点与计算公式第1章第7节克拉默法则;齐次线性方程组、非齐次线性方程组的概念,零解、非零解的概念;定理4,定理4,定理5,定理510(1)(2),11,12熟悉定理4、定理4、定理5、定理5的结论第十六单元第2章第1节mn矩阵,n阶方阵,行向量,列向量的概念;同型矩阵,矩阵相等,零矩阵的概念;单位矩阵,对角矩阵的概念第2章习题
26、注意:P32第三行开始至本节最后的内容,考研是不要求的第2章第2节矩阵的加法、数乘的定义和运算律;矩阵乘法的定义和运算律,矩阵的方幂;纯量阵(数量矩阵)的概念;矩阵转置的定义和运算律;对称矩阵的定义和特点;方阵的行列式和运算律;伴随矩阵的定义和性质1(1)(2)(3)(4), 2, 4, 6,7, 8, 9, 25 考研不要求的内容:“六、共轭矩阵”第2章第3节逆矩阵的定义;定理1、定理2及推论;方阵逆矩阵的运算律;矩阵方程(例12);矩阵的m次多项式10(1)(3),11(1)(4),12(1)14,16,22,23,24第2章第4节分块矩阵的运算律(i)(v);按行分块和按列分块;线性方程
27、组表示的变形形式:式(12)(13)(14)26, 27(1)(2),28(1)(2)第3章第1节初等变换的定义;矩阵等价的定义和性质;行阶梯形矩阵的特点,行最简形矩阵的特点;定理1;初等矩阵的概念和性质(性质1,性质2);方阵可逆的充分必要条件第3章习题1(1)(2)(3)(4), 2, 3, 4(1)(2), 5(1)(2), 6第十七单元第3章第2节矩阵的秩的定义、满秩矩阵;定理2及其推论;矩阵秩的基本性质:7, 8, 9, 10(1)(2)(3),11, 12第3章第3节定理3与求解线性方程组的步骤;定理4定理613(1)(2),14(1)(3),15,16(1)(2)(3),17,1
28、8,20,21第八周学习任务本周中我们应当学习第十七单元:2维向量、向量的线性组合与线性表示的概念;3向量组线性相关、线性无关的概念,向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;4向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解;5向量组等价的概念,矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.第十八单元:1齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件;2齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;3非齐次线性方程组解的结构及通解;4用初等行变换求解线性方程组的方法.第十九单元:1内积的概念,线性无关向量组正交规范化的施密特(Sch
29、midt)方法;2规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质;3矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,求矩阵的特征值和特征向量;4相似矩阵的概念、性质,矩阵可相似对角化的充分必要条件,将矩阵化为相似对角矩阵的方法.第二十单元:1实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;2二次型及其矩阵表示,二次型秩的概念,合同变换与合同矩阵的概念,二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理;3正交变换化二次型为标准形,配方法化二次型为标准形;4正定二次型、正定矩阵的概念和判别法单元学习内容学习知识点习题章节练习题目备注第十七单元第4章第1节向量、向量组的定义;线性组合、线性表示、向量组等价的定义;定理1,矩阵等价与向量组
30、等价之间的关系;定理2及其推论,定理3;单位坐标向量的定义(见例3)第4章习题1, 2, 3第4章第2节线性相关、线性无关的概念;定理4;定理5及其证明4, 5, 6, 7, 8, 9, 10第4章第3节最大线性无关组定义与等价定义;向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;会求矩阵的最大线性无关组12(1)(2), 13, 14, 15, 16, 18, 19第十八单元第4章第4节齐次线性方程组的解向量的性质:性质1、性质2;齐次线性方程组的基础解系,定理7;非齐次线性方程组的解向量的性质:性质3、性质4;齐次、非齐次线性方程组的通解20(1), 23, 24, 25, 26(1), 27, 28,
31、30, 31(1)(2)第十九单元第5章第1节向量内积的定义和性质,向量长度的定义与性质;两个向量正交,正交向量组,定理1;规范正交基,施密特正交化过程;正交矩阵的定义和性质;正交变换第5章习题1, 2(1)(2), 3(1)(2), 4, 5注意:P115第四行至第十一行不必看,考研不要求第5章第2节矩阵的特征值和特征向量的定义;特征方程、特征多项式,特征值和特征向量的计算;特征值的性质:例8;特征向量的性质:定理26(1)(2)(3),7, 8,9,10,11, 12, 13第5章第3节相似矩阵的定义及性质(定理3及其推论);矩阵的相似对角化,定理4及其推论14, 15, 16, 17第二
32、十单元第5章第4节定理5,定理6,定理7及其推论;对称矩阵对角化的步骤19(1)(2), 20, 21,22,23,24,25(1)(2)注:定理5的证明不必看第5章第5节二次型的概念,二次型的标准形、规范形的概念;二次型的矩阵,二次型的秩,合同的概念;定理8,正交变换法化二次型为标准形26(1)(2)(3), 27(1)(2), 28(1)(2), 29注:考研不要求的内容:复二次型(P128)第5章第6节拉格朗日配方法将二次型化为标准形31(1)(2)(3)第5章第7节惯性定理,正惯性指数,负惯性指数;正定二次型的概念;二次型为正定的充分必要条件32, 33(1)(2)注:考研不要求的内容
33、:负定二次型(P133)概率论与数理统计本科目内容数学二不要求第二轮复习：配套课程精练复习本轮计划对应课程讲义第一单元（课程讲义预习内容）高等数学 第一讲 函数、极限与连续性（上）学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注1h第一讲一、函数函数的概念、函数的几种特性、函数的构成方法与常见函数类.P1- P5例1.2、例1.3、例1.6.1.复合函数的分解，重点掌握例1.6.1.5h第一讲二、极限极限的定义、极限的性质、极限的四则运算法则、极限存在的判别法则、两个重要极限.P5- P8例1.8、例1.9、例1.10、例1.11、例1.18、例1.20.1.掌握极限存在判别法则，例1.9.2.掌握两
34、个重要极限，例1.10，例1.11.第二单元（课程讲义预习内容）高等数学 第一讲 函数、极限与连续性（下）学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注1.5h第一讲二、极限特殊类型的极限、无穷小的比较P9-P10例1.12、例1.13、例1.14、例1.15、例1.19.1.能够区分无穷大量和无界变量，例1.12.1h第一讲三、连续连续的定义、间断点及其分类、有关连续的方法和结论、闭区间连续函数的性质.P11-P13例1.16、例1.21.1.重点掌握间断点及其分类第三单元（课程讲义预习内容）高等数学 第二讲 导数与微分学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注1h第二讲一、导数导数定义、几何意义、
35、导数与连续的关系P14-P15例2.1、例2.3、例2.4、例2.9、例2.10、例2.11、例2.12、例2.15.1.能够灵活使用导数定义；2.掌握可导与连续的关系.1.5h二、导数的计算基本求导公式、求导运算法则、常见函数类的求导.P16-P17例2.6、例2.7、例2.14.1.牢记基本求导公式；2.熟练掌握各种求导方法.0.5h第二讲三、高阶导数高阶导数定义P18-P191h四、微分微分定义、微分与导数的关系、微分的几何意义、基本微分公式与微分法则、一阶微分的形式不变性.P19-P21例2.131.注意微分与可导的关系；2.掌握基本微分公式与微分法则.第四单元（课程讲义预习内容）高等
36、数学 第三讲 微分中值定理及其应用（上）学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注0.3h第三讲一、费马引理费马引理P22费马引理也是一元函数极值的必要条件0.5h第三讲二、罗尔中值定理罗尔中值定理P22-P23例3.2，例3.141. 注意罗尔中值定理的几何意义；2.掌握例3.2中利用中值定理进行证明的方法.0.5h第三讲三、拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理P23-P24例3.151.熟悉拉格朗日中值定理三种形式的结论0.3h第三讲四、柯西中值定理柯西中值定理P251.了解三个中值定理之间的关系1h第三讲五、洛比达法则洛比达法则P25-P27例3.5、例3.61.掌握洛比达法则并会求解7种未定
37、式形式的极限.0.5h第三讲六、泰勒公式泰勒公式.P27-P28例3.101.记住拉格朗日型余项的泰勒公式；2.记住5个常见函数的泰勒展开式第五单元（课程讲义预习内容）高等数学 第三讲 微分中值定理及其应用（下）学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注0.3h第三讲七、单调性的判断单调性的判断P29例3.171.搞清函数一阶导函数的符号与函数的单调性之间的关系0.3h第三讲八、函数极值及求法函数极值及求法P29-P30例3.11，例3.181.会判断函数是否存在极值.0.3h第三讲九、函数的最值函数的最值P301.会求函数的最值；0.3h第三讲十、曲线的凹凸性曲线的凹凸性P31-P32例3.1
38、91.会判断函数曲线的凹凸性、求拐点0.3h第三讲十一、渐近线渐近线P32例3.121.会求函数渐近线.0.3h第三讲十二、曲率（数一、数二）曲率P32-P33例3.131.记住曲率的计算公式高等数学 第四讲 不定积分（上）学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注0.2h第四讲一、原函数与不定积分原函数定义、不定积分定义P35-P36例4.1.0.2h第四讲二、不定积分的性质和基本积分公式不定积分的基本性质、基本积分公式.P36-P37例4.21.注意不定积分与导数、微分运算的互逆性；2.熟记基本积分公式.2h第四讲三、积分方法1. 第一换元法2. 第二换元积分法第一换元法（凑微分法）、第二换
39、元积分法.P37-P39例4.5、例4.6、例4.7、例4.121.熟记几种常见的凑微分形式；2.掌握三角代换、幂代换的适用条件和代换方法；第六单元（课程讲义预习内容）高等数学 第四讲 不定积分（下）学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注1h第四讲三、积分方法3. 分部积分法分部积分法.P40-P41例4.8、例4.9、例4.10、例4.131.理解分部积分法中u、v的选择原则.1h第四讲四、特殊类型函数的积分有理函数的的积分、三角函数有理式的积分、简单无理函数积分.P41例4.11，例4.161.会有理函数的分解方法。高等数学 第五讲 定积分及其应用（上）学习时间教学内容学习内容页码重点例
40、题备注0.5h第五讲一、定积分定积分定义、可积条件，定积分的性质P44-P45例5.5、例5.6、例5.71.理解定积分的概念、几何意义，注意定积分是一个常数.；2.理解可积的充分条件.0.5h第五讲二、微积分基本定理变上限积分的函数、变上限积分的函数的性质、牛顿莱布尼茨公式.P45-P46例5.10、1.熟练掌握定积分的各种性质及定积分中值定理；2理解变上限积分函数的概念、掌握其性质第七单元（课程讲义预习内容）高等数学 第五讲 定积分及其应用（下）学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注1h第五讲三、定积分的计算方法定积分的换元积分法、分部积分法.P47例5.141.定积分的换元积分法需要注意换元后上下限的对应1h第五讲四、反常积分无穷区间上的广义积分、无界函数的广义积分（瑕积分）.P48-P49例5.4、例5.91.理解几种反常积分的定义；2.掌握反常积分的计算方法1h第五讲五、定积分的应用定积分的几何应用.P49-P51例5.121.会用微元法推导平面图形的面积公式、旋转体的体积公式、平面曲线的弧长公式、旋转体的侧面积公式.第八单元（课程讲义预习内容）高等数学 第六讲 常微分方程学习时间教学内容学习内容页码重点例题备注0.3h第六讲一、常微分方程的概念微分方程定义、微分方程的阶、微分方程的解.P54无1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.1h第六讲二、一
