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1、2013年中考数学专题复习第二十二讲 梯形【基础知识回顾】一、 梯形的定义、分类、和面积： 1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。其中，平行的两边叫做 两底间的距离叫做梯形的 直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形一般梯形等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形特殊梯形2、分类：梯形3、梯形的面积：梯形= （上底+下底） X高 【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边 外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定： 1、性质：等腰梯形的两腰相等， 相等等腰梯形的对角线 等腰梯形是 对称图形 2、判定： 用定义：先证明四边形是梯形，再证
2、明其两腰相等 同一底上两个角 的梯形是等腰梯形 对角线 的梯形是等腰梯形【名师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯 形 问 题 的 基 本思 路 是 通过做辅助线将梯形转化为 形式 常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】【重点考点例析】 考点一：梯形的基本概念和性质例1 （2012内江）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BDAC，若AB=2，CD=4，则S梯形ABCD= 对应训练1.（2012无锡）如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，
3、连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A17B18C19D20考点二：等腰梯形的性质例2 （2012呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A25B50C25 D 对应训练2（2012厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= 3考点三：等腰梯形的判定例3 （2012襄阳）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时
4、菱形AECD的面积对应训练4（2011百色）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点（1）请你在下列条件DM=CN，OM=ON，MN是OCD的中位线，MNAB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是 DM=CN（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形考点四：梯形的综合应用例4 （2012黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=C
5、BN；DEBN；CDE是等腰三角形；EM：BE=：3；SEPM= S梯形ABCD，正确的个数有（）A5个B4个C3个D2个对应训练4（2012丽水）如图，在直角梯形ABCD中，A=90，B=120，AD=，AB=6在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得DEF=120（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是 6；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是 2或5【备考真题过关】一、选择题1（2012十堰）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A22B24C26D282（2012漳州）如图，在等腰梯形ABCD
6、中，ADBC，AB=DC，B=80，则D的度数是（）A120B110C100D803.（2012乐山）下列命题是假命题的是（）A平行四边形的对边相等B四条边都相等的四边形是菱形C矩形的两条对角线互相垂直D等腰梯形的两条对角线相等4（2012广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A26B25C21D20二、填空题5（2012南通）如图，梯形ABCD中，ABDC，A+B=90，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD= 2cm6（2012丹东）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，连接AE并延
7、长交BC的延长线于点F，且ABAE若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为 137（2012钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ACBC，B=60，BC=8，则等腰梯形ABCD的周长为 408（2012长沙）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60，则BC的长为 49（2012巴中）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BDAC，点E是BC的中点且DEAB，则BCD的度数是 60三、解答题11（2012盐城）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，BDC=90，E为BC上一点，BDE=DBC（1）求证：DE=EC；（2）若AD= BC，试判断四边形ABED的形状，并说
8、明理由12（2012苏州）如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC（1）求证：ABECDA；（2）若DAC=40，求EAC的度数13（2012永州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC求证：四边形AEFG为平行四边形14（2012南京）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积15（2012怀化）如图，在等腰
9、梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE，DE求证：AE=DE16（2012河北）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD-DC-CB，这两条公路围城等腰梯形ABCD，其中DCAB，AB：AD：CD=10：5：2（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长17（2012杭州）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE（1）求证：AF=DE；（2）若BAD=45，AB=a，ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长
